322

12. CURENTUL ELECTRIC

12

323

CUPRINS Nr. crt. TEMA Pagina

1. Obiective 324 2. Organizarea sarcinilor de lucru 324 3. Topicul 1

Curentul electric. Intensitatea curentului electric. Densitatea de curent.

325

4. Exemplu ilustrativ 1 328 5. Topicul 2

Legea lui Ohm. 331

6. Exemplu ilustrativ 2 333 7. Topicul 3

Circuite de curent continuu. 339

8. Exemplu ilustrativ 3 341 9. TEST DE AUTOEVALUARE 345 10. REZUMAT 346 11. Rezultate aşteptate 348 12. Termeni esenţiali 348 13. Recomandări bibliografice suplimentare 349 14. TEST DE EVALUARE 350

324

OBIECTIVE

Organizarea sarcinilor de lucru Parcurgeţi cele trei topice ale cursului. La fiecare topic urmăriţi exemplele ilustrative. Fixaţi principalele idei ale cursului, prezentate în rezumat. Completaţi testul de autoevaluare. Timpul de lucru pentru parcurgerea testului de evaluare

este de 15 minute.

Obiectivele acestui curs sunt: Să definească curentul electric. Să-şi însuşească principalele mărimi fizice întâlnite în

studierea curentului electric. Să înţeleagă legea lui Ohm. Să aplice legea lui Ohm. Să înţeleagă clasificarea materialelor făcută din punct de

vedere a curentului electric. Să cunoască şi să diferenţieze cele două tipuri de circuite

electrice de current continuu. Să aplice legile lui Kirchoff.

325

Curentul electric

Curentul electric poate fi: De conducţie – Dacă mişcarea ordonată a sarcinilor electrice are loc în medii conductoare sau în vid. De exemplu:

1). Mişcarea ordonată a electronilor liberi în metale. 2). Mişcarea electronilor de la catod la anod în tuburi electronice. 3). Mişcarea ordonată a ionilor în electroliţi. 4). Mişcarea ordonată a ionilor şi electronilor în gazele ionizate.

De convecţie – Dacă mişcarea ordonată a sarcinilor electrice de pe un corp încărcat electric are loc împreună cu acel corp. Mişcarea ordonată a sarcinilor electrice (curentul de conducţie) apare în prezenţa unui câmp electric [1]. Sensul curentului electric coincide cu sensul câmpului electric din conductor şi este acelaşi cu sensul deplasării sarcinilor electrice pozitive.

Curentul electric. Intensitatea curentului electric.

Densitatea de curent.

TOPICUL 1

Definiţie: Mişcarea ordonată a purtătorilor de sarcină electrică se numeşte curent electric.

326

Intensitatea curentului electric

Fig. 12.1. Electronii, purtătorii de sarcina din conductorii

străbat suprafaţa S în timpul t.

dtdQ

I (12.1) Unitatea de măsură pentru intensitatea curentului electric este Amperul.

lslClA[I] (12.2)

Densitatea de curent

Intensitatea curentului electric poate caracteriza complet modul în care este condus curentul electric numai prin conductorii omogeni şi rectilinii pentru care viteza purtătorilor de sarcină este aceeaşi în orice secţiune a conductorului. Pentru un corp cu secţiune variabilă, pentru a descrie mişcarea purtătorilor de sarcini electrice, trebuie introdusă o altă mărime fizică, densitatea de curent [4,13]. Fie n concentraţia purtătorilor de sarcină.

VN

n (12.3)

Definiţie: Intensitatea curentului printr-un conductor este egală cu sarcina electric transportată de purtătorii de sarcină în unitatea de timp, prin orice secţiune transversală a conductorului.

327

Fiecare purtător are sarcina electrică egală cu, q, şi viteza, v,. În timpul, t, vor trece prin secţiunea, S, toţi purtătorii din cilindrul cu generatoarea:

tv l (12.4)

Sarcina totală, Q, este: Q = N q (12.5)

Din ecuaţia (12.3) numărul total de purtători este:

N = n V = n (S l) = n (S v t)

N = n v t S (12.6) De aici sarcina electrică totală este:

Q = q n v t S. (12.7) Intensitatea curentului devine:

SvnqtQ

I (12.8) Iar densitatea de curent care este curentul electric care revine unităţii din suprafaţa secţiunii conductorului:

vnqj SI

(12.9)

Densitatea de curent electric este o mărime vectorială: vnqj (12.10)

Pentru a obţine din ecuaţia (12.10) expresia intensităţii curentului electric trebuie să folosim un element de suprafaţă orientat.

SjI (12.11)

Dacă conductorul nu este omogen atunci se poate defini un element infinitezimal de curent electric care trece printr-un element infinitezimal de suprafaţă pentru care densitatea de curent se poate considera constantă:

Sdjd

I (12.12)

328

Iar intensitatea curentului electric prin toată suprafaţa este: Ss

Sdjd

II (12.13)

Purtătorii de sarcină în metale Modelul clasic al conducţiei electrice în metale a fost elaborate la începutul secolului trecut de către P. Drude şi H. A. Lorentz¹. Conform modelului Drude-Lorentz reţeaua cristalină din metale este format din ioni pozitivi [26].

Fig. 12.2. Electronii liberi în mişcarea lor se ciocnesc

cu atomii din nodurile reţelei. Electronii liberi, foştii electroni de valenţă se află într-o permanentă mişcare termică, haotică cu viteza termică medie printre nodurile reţelelor. Comportarea electronilor liberi în metale este analogă cu comportarea moleculelor unui gaz ideal, deci se pot aplica legile gazelor.

CONCLUZIE: Mişcarea ordonată a purtătorilor de sarcină electrică se numeşte curent electric.

EXEMPLU ILUSTRATIV 1:

329

Tipuri de reţele cristaline:

Fig.12.3. Reţele cristaline: cubică centrată intern, cu feţe centrate şi

hexagonală compactă

Fig.12.4. Tipuri de cristale

330

Fig.12.5..Elementele reţelelor cristaline

http://physics101.eu5.org/img/12_html_43f9edfd.jpg

http://physics101.eu5.org/img/12_html_39972561.jpg

331

Modelul gazului electronic ne permite să justificăm legea lui Ohm pe cale teoretică. În metale şi semiconductori mişcarea ordonată a purtătorilor de sarcină este îngreunată (apare o rezistenţă la trecerea curentului electric) de ciocnirea lor cu ionii reţelei cristaline. În urma acestor ciocniri viteza în curent a electronilor se anulează [21]. Ciocnirile electronilor cu ionii au un caracter elastic. Atunci asupra electronilor acţionează forţa:

EeF (12.14)

De aici se observă că electronii sunt acceleraţi pe durata parcursului liber dintre două ciocniri succesive:

mEe

mF

aamF

(12.15)

Într-un interval de timp ∆t1 dintre două ciocniri succesive electronul parcurge distanţa ∆x1:

Fig. 12.3. Prin ciocnirea electronilor cu atomii din nodurile reţelei cristaline viteza scade la zero.

TOPICUL 2

Legea lui Ohm

332

mtEet

ax22

21

21

1

(12.16)

Într-un interval de timp ∆t2 dintre următoarele două ciocniri succesive electronul parcurge distanţa ∆x2:

mtEet

ax22

22

22

2

(12.17)

În intervalul de timp t electronul parcurge distanţa x:

222

2111 ...

2... nn ttt

mEe

xxxX

(12.18) Viteza medie a mişcării electronului este:

E

me

mEe

tttt

mEe

tx

v n

22

...2

222

21

(12.19)

unde cu τ s-a notat timpul mediu dintre două ciocniri şi care se mai numeşte şi timpul liber mediu: Ştiaţi că: Hendrick A. Lorentz (1853-1928) fizician olandez, a câştigat premiul Nobel pentru fizică în anul 1902. A dezvoltat teoria electromagnetică a luminii, a introdus noţiunea de electron ca constituent al materiei. A formulat o teorie consistentă a electricităţii, magnetismului şi a luminii. Prin cercetările sale a ajutat la explicarea efectului Zeeman, despicarea liniilor spectrale atunci când o undă electromagnetică străbate un câmp magnetic.

t

ttt n22

221 ...

(12.20)

Dacă considerăm din nou intensitatea câmpului electric ca şi vector obţinem forma locală a Legii lui Ohm:

Em

ev

2

(12.21) iar densitatea de curent electric este atunci:

333

Emne

j

Em

enevnej

2

22

(12.22)

sau introducând conductivitatea electrică, σ: E

lEj

(12.23)

cu:

mne

2

2

(12.24)

şi:

l (12.25)

rezistivitatea electrică.

Ecuaţia (12.22) reprezintă forma locală (sau diferenţială) a legii lui Ohm. Conductivitatea electrică,σ şi rezistivitatea electrică (care este inversul conductivităţii electrice) sunt mărimi fizice constante pentru un material dat, a căror valoare depinde prin intermediul lui n şi τ de natura materialului.

A. Legea lui Ohm pentru o porţiune de circuit

Dacă considerăm o porţiune de conductor atunci se poate definii o cădere de tensiune la capetele acestuia dată de relaţia:

CONCLUZIE

EXEMPLU ILUSTRATIV 2

334

lEUVV

xxEVVdxEdV

dxEdVidxdV

EVE

21

1212

2

1

2

1

)()(

(12.26)

de unde intensitatea câmpului electric este:

lU

E (12.27) de unde densitatea de curent este:

Sl

lU

El

j

(12.28)

deci intensitatea curentului electric este:

RU

Sl

UlSU

I

(12.29)

unde s-a notat prin R rezistenţa electrică:

Sl

R (12.30) deci legea lui Ohm pentru o porţiune de conductor se poate scrie simplu:

RU

I (12.31)

Unitatea de măsură a rezistenţei electrice în SI este Ohmul:

<R> = Ω

Definiţie: Rezistenţa electrică a unei porţiuni de conductor este direct proporţională cu lungimea conductorului, si invers proporţională cu aria secţiunii transversale a conductorului şi depinde (prin ρ) de natura materialului conductorului.

CONCLUZIE

335

B. Dependenţa de temperatură a rezistivităţii electrice

Ionii pozitivi din nodurile reţelei cristaline execută la orice temperatură oscilaţii în jurul poziţiei de echilibru. Cu creşterea temperaturii creşte şi amplitudinea oscilaţiilor ionilor ceea ce determină creşterea probabilităţii de ciocnire a electronilor cu acestea.

)1()( 0 tt (12.32) unde ρ0 este rezistivitatea conductorului la temperatura de 0° C. Factorul α se numeşte coeficientul de temperatură al rezistivităţii. În mod similar se poate obţine o relaţie similară şi pentru rezistenţă:

)1()( 0 tRtR (12.33)

Definiţie: Rezistivitatea electrică a unui conductor este rezistenţa electrică a unei porţiuni din acel conductor de lungime 1m şi aria secţiunii transversale de 1m².

http://physics101.eu5.org/img/12_html_3e68cd8.gif

336

Exemple de termorezistoare folosite în practică pentru măsurarea temperaturii şi ca termocuple în controlul automat al temperaturii în diferite incinte (spaţii frigorifice, boylere pentru apă caldă etc)

I

http://physics101.eu5.org/img/12_html_5fc9dab9.jpg

http://physics101.eu5.org/img/12_html_m55a18f20.jpg

http://www.amperelectroterm.ro/images/termocuple-3.jpg

http://physics101.eu5.org/img/12_html_de010e3.jpg

337

C. Benzi de energie în solide. Conductori. Semiconductori. Izolatori.

În atomii izolaţi, electronii se găsesc pe nivele energetice discrete. În concordanţă cu principiul lui Pauli în atom nu pot exista doi electroni care au toate cele 4 numere cuantice egale. Considerăm un proces în care N atomi individuali se apropie pentru a forma un cristal. Prin apropiere cei N atomi intră în interacţiune şi formează un sistem cuantic – cristalul. La ocuparea nivelelor energetice ale atomilor din cristal, principiul lui Pauli trebuie respectat pentru întreg cristalul şi nu pentru atomii individuali [31]. La formarea cristalului nivelele energetice identice ale diferiţilor atomi este necesar să se deplaseze în sus şi în jos pe scara energiilor astfel încât în cristal să nu existe doi atomi ale căror energii să aibă aceeaşi valoare.

http://physics101.eu5.org/img/12_html_md865094.jpg

http://physics101.eu5.org/img/12_html_7d7eb609.jpg

338

Fig.12.4. Nivelele energetice ale electronilor atomilor izolaţi formează benzi de energie la apropierea lor (stânga). Aranjarea pe benzi şi umplerea lor cu

electroni (dreapta).

339

http://physics101.eu5.org/img/12_html_3ed76c88.jpg

http://physics101.eu5.org/img/12_html_m1ed35edd.jpg

http://physics101.eu5.org/img/12_html_59e3139e.jpg

TOPICUL 3

Circuite de curent continuu

340

A. Circuite electrice neramificate Cel mai simplu circuit este format dintr-un generator (sursa de tensiune) şi un consumator (o rezistenţă) legate în serie cu ajutorul unor sârme conductoare a căror rezistenţă se presupune neglijabilă [39,40]. Elemente de circuit:

Fig. 12.5. Exemplu de circuit electric simplu: o sursă de curent electric,

un consumator, un întrerupător şi firele conductoare necesare de legătură. Generatorul – caracterizat prin: - tensiunea electromotoare şi - rezistenţa internă. Rezistorul – caracterizat prin valoarea rezistenţei. Aparate de măsură – caracterizate prin: 1. - rezistenţa internă. 2. - valoarea maximă a mărimii măsurate. 3. - Sensibilitatea aparatului – numărul de diviziuni cu care este dotat aparatul pe o scară circulară cu raza de 1m, când valoarea măsurată este egală cu unitatea.

341

Aplicarea legii lui Ohm Dacă considerăm căderea de tensiune, Uab între punctele a şi b din figură atunci între mărimile Uab, R şi I există următoarele relaţii:

II

I RUU

RR

Uab

abab (12.34)

Legea lui Ohm pentru o porţiune de circuit. Dacă în schimb dorim să studiem întreg circuitul atunci trebuie să scriem legea lui Ohm sub forma:

rRE

I (12.35)

Fie n – numărul rezistoarelor din circuit şi m – numărul surselor din circuit atunci Legea lui Ohm pentru întreg circuitul este dată de:

m

ii

n

jj

m

ii

rR

E

11

1I (12.36)

CONCLUZIE

EXEMPLU ILUSTRATIV 3:

342

http://physics101.eu5.org/img/12_html_e9f983f.jpg

http://physics101.eu5.org/img/12_html_m1f63b5e1.png

http://physics101.eu5.org/img/12_html_mb3e9ad.jpg

http://physics101.eu5.org/img/12_html_m73872e18.gif

Georg Simon Ohm 1789 - 1854

http://physics101.eu5.org/img/12_html_m73872e18.gif

343

Ghirlandele folosite la sărbătorile de iarnă sunt făcute din grupuri de beculeţe legate în serie, iar grupurile sunt legare între ele în peralel.

B. Circuite electrice ramificate.

Legile lui Kirchhoff

Legea I-a a lui Kirchhoff

01

n

iiI (12.37)

Legea I-a a lui Kirchhoff este o consecinţă a conservării sarcinii electrice. Sarcina electrică care intră într-un nod în timpul t este egală cu sarcina electrică care iese din nod în acelaşi timp t.

Legea a II - a a lui Kirchhoff

Fig.12.6. Reţele electrice

Enunţ: Suma algebrică a intensităţii curenţilor electrici care se întâlnesc într-un nod de reţea este egală cu zero.

Gustav Robert Kirchhoff 1824 - 1887

344

jj

n

ii RE

n

1j

I1

(12.38)

În consumul electric public, în apartamente, locuinţe…, precum şi la autovehicule, plăci ale coputerelor sau aparatepor electronice circuitele electrice sunt în majoritate în paralel, adică reţele electrice.

http://physics101.eu5.org/img/12_html_61a2ed46.png

http://physics101.eu5.org/img/12_html_ma601853.jpg

Enunţ: De-a lungul conturului unui ochi de reţea suma algebrică a tensiunilor electromotoare este egală cu suma algebrică a produselor dintre intensitatea curentului electric şi rezistenţa totală din fiecare ramură.

345

TEST DE AUTOEVALUARE

1. Mişcarea ordonată a purtătorilor de sarcină electrică se numeşte: a) intensitatea electrică b) curent electric c) tensiune electric

2. Curentul electric poate să fie:

http://www.mroper.net/sitebuildercontent/sitebuilderpictures/HongKongNightLight.jpg

Încercuiţi răspunsurile corecte la următoarele întrebări. ATENŢIE: pot exista unul, niciunul sau mai multe răspunsuri corecte la aceeaşi întrebare. Timp de lucru: 10 minute

346

a) de conducţie b) de convecţie

3. Legea lui Ohm pentru o porţiune este: a) R=I*S b) U=I/R c) I=U/R

4. Legea I a lui Kirchhoff: a) nu este o consecinţă a conservării sarcinii electrice b) este o consecinţă a legii conservării energiei c) este o consecinţă a legii conservării impulsului 5. Elementele unui circuit simplu de curent continuu sunt: a) generatorul b) rezistorul c) aparate de măsură

Grila de evaluare: 1.-b; 2.-a,b; 3.-c; 4.-niciunul; 5.-a,b,c.

- În TOPICUL 1 am definit curentul electric, mărimile fizice,intensitatea şi densitatea de curent, unităţile de măsură ale lor. De asemenea am explicat rolul şi importanţa purtătorilor de sarcină în metale. Mişcarea ordonată a purtătorilor de sarcină electrică se numeşte curent electric. Intensitatea curentului printr-un conductor este egală cu sarcina electric transportată de purtătorii de sarcină în unitatea de timp, prin orice secţiune transversală a conductorului. Densitatea de curent este curentul electric care revine unităţii din suprafaţa secţiunii conductorului.

REZUMAT

347

- În TOPICUL 2 am prezentat legea lui Ohm. Am definit rezistenţa electrică, rezistivitatea electric şi clasificarea materialelor din punct de vedere energetic. Rezistenţa electrică a unei porţiuni de conductor este direct proporţională cu lungimea conductorului, si invers proporţională cu aria secţiunii transversale a conductorului şi depinde (prin ρ) de natura materialului conductorului. Rezistivitatea electrică a unui conductor este rezistenţa electrică a unei porţiuni din acel conductor de lungime 1m şi aria secţiunii transversale de 1m². Dependenţa de temperatură a rezistivităţii electrice este dată de relaţia:

)1()( 0 tRtR Din punct de vedere a ocupării electronilor a benzilor de energie în solide materialele se pot clasifica în: Conductori Semiconductori Izolatori

- În TOPICUL 3 am precizat şi prezentat elemente de circuit electric continuu, atât pentru circuite electrice neramificate cât şi pentru circuite electrice ramificate. Am explicat aplicarea legii lui Ohm pentru o porţiune de circuit şi pentru un circuit întreg. Am enunţat legile lui Kirchhoff

Legea I-a a lui Kirchhoff

n

ii

1

0I

Legea a II-a a lui Kirchhoff

jj

n

ii RE

n

1j

I1

348

După studierea acestui curs ar trebui să înţelegeţi curentul electric, să aplicaţi legile lui în circuitele de curent continuu. De asemenea trebuie înţeleasă marea importanţă a curentului electric în viaţa de zi cu zi, implicarea majoră a lui în toate domeniile, inclusiv cel ingineresc.

REZULTATE AŞTEPTATE

Mişcarea ordonată a purtătorilor de sarcină electrică se numeşte curent electric. Intensitatea curentului printr-un conductor este egală cu sarcina electrică transportată de purtătorii de sarcină în unitatea de timp, prin orice secţiune transversală a conductorului. Densitatea de curent. Legea lui Ohm. Rezistenţa electrică. Rezistivitatea electrică Conductori, semiconductori,izolatori.

TERMENI ESENŢIALI

349

RECOMANDĂRI BIBLIOGRAFICE SUPLIMENTARE

- Ardelean I., Fizică pentru ingineri, Editura U.T.PRESS, Cluj- Napoca, 2006; - Biro D., Prelegeri „Curs de Fizică generală” (format electronic, CD, revizuit), Universitatea „Petru Maior”, Tîrgu-Mureş, 2006; - Berkeley, Cursul de fizică - Electricitate şi Magnetism (Vol. 2), Editura Didactică şi pedagogică, Bucureşti, 1982; - Berkeley, Cursul de fizică - Mecanică (Vol.1), Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1981; - Fechete R., Elemente de fizică pentru ingineri, Editura U.T.PRESS, Cluj Napoca, 2008; - Feynmann R.P., Leighton R. B., Sands M., Fizica modernă, Vol. I - III. Editura Tehnică, Bucureşti, 1970; - Gîju S., Băţagă E., Lucrări de laborator - Fizică. Editura - Universitatea „Petru Maior”, Tîrgu-Mureş, 1991; - Gîju S., Teorie şi Probleme, Editura Universitatea. „Petru Maior”, Tîrgu-Mureş, 2001; - Gîju S., Curs de Fenomene termice şi electromagnetice, Editura Universitatea „Petru Maior”, Tîrgu-Mureş, 2003; - Halliday D., Resnick R., Fizica, vol. I şi II. Editura Didactică. şi Pedagogică, Bucureşti, 1975; - Hudson A., Nelson R., University Physics, Second Edition, Saunders College Publishing, New York, 1990; - Modrea A. , Lucrări de laborator” (format electronic), Universitatea, „Petru Maior”, Tîrgu-Mureş, 2006; - Modrea A., Curs de Fizică generală”(format electronic), Universitatea, Petru Maior”, Tîrgu-Mureş, 2006; - Oros C., Fizică generală-format electronic, Universitatea „Valahia”, Târgovişte, 2008; - Serway R. A., Physics for Scientists and Engineers with Modern Physics, Second Edition, Saunders College Publishing, New York, 1986.

350

TEST DE EVALUARE

1. Sarcina electrică transportată de purtătorii de sarcină în unitatea de timp, prin orice secţiune transversală a conductorului se numeşte:

a) tensiune electrică b) rezistenţă electrică c) densitate de curent d) intensitatea curentului electric

2. Densitatea de curent care este curentul electric care revine unităţii din

suprafaţa secţiunii conductorului este:

a) vnqj SI

b) j=S/I c) S= j/ I

3. Legea lui Ohm pentru o porţiune de circuit este: a) I = UR b) I = R/U c) R = UI d) U = I/R

Încercuiţi răspunsurile corecte la următoarele întrebări. ATENŢIE: pot exista unul, niciunul sau mai multe răspunsuri corecte la aceeaşi întrebare. Timp de lucru :15 minute

351

4. Rezistenţa electrică a unei porţiuni dintr-un conductor de lungime 1m şi

aria secţiunii transversale de 1m² este: a) densitate de curent b) rezistivitate electrică c) intensitate electric

5. Legea a II-a a lui Kirchhoff se enunţă astfel:

a) suma algebrică a intensităţii curenţilor electrici care se întâlnesc într-un nod de reţea este egală cu zero

b) rezistenţa electrică a unei porţiuni de conductor este direct proporţională cu lungimea conductorului, si invers proporţională cu aria secţiunii transversale a conductorului şi depinde (prin ρ) de natura materialului conductorului.

c) de-a lungul conturului unui ochi de reţea suma algebrică a tensiunilor electromotoare este egală cu suma algebrică a produselor dintre intensitatea curentului electric şi rezistenţa totală din fiecare ramură.

Grila de evaluare: 1.-d; 2.-a; 3.-niciunul; 4.-b; 5.-c.