Electron S.R.L. - MERLINO - MILAN ITALY Tel (++ 39 02) 90659200 Fax 90659180Web www.electron.it , e-mail electron@electron.it

05/2006

1

Electron S.R.L. DesignProduction &Trading ofEducationalEquipment

A1105-C-INVA1105-C-INVAREA BAZELORELECTRICITELECTRICITII

CUPRINS INTRODUCERE

NOTE PENTRU UTILIZARE1-TEHNOLGIA CURENTULUI CONTINUU -C.C1.1 Polaritatea tensiunilor si intensittilor n C.C1.2 Rezistenta1.3 Legea lui Ohm1.4 Rezistenta non-linear: lampa incandescent1.5 Rezistenta diferential1.6 Termistorul NTC1.7 Rezistorul cu coeficient de temperatura pozitiv 1.8 Rezistorul fotodependent ( termorezistena)1.9 Caracteristicile diodei1.10 Caracteristicile diodei Zener1.11 Dioda fotoemitent ( electrolumuniscent) -light emiting diode- LED

2-REZISTENTE N SERIE SI PARALEL2.1 Circuitul n serie2.2 Circuitul n paralel2.3 Divizorul de tensiune2.4 Divizorul de tensiune n conditii de ncrcare2.52.6 Legile lui Kirchoff2.7 Teoremele lui Tevenin si Norton

3- MASURATORI ALE CC3.1 Aparate de msura ale curentului direct si tensiunii3.2 Voltmetrul3.3Ampermetrul3.4 Circuitele echivalente ale unui generator3.5 Putere n curentul direct-transferul puterii

4-BATERII4.1 Rezistenta intern a unei baterii4.2 Baterii n serie4.3 Baterii n paralel

5-CIRCUITE N CURENT ALTERNATIV:REZISTENTA,REACTANTA,SI PUTEREA N C.A5.1 Retele R,L,C n C.A5.2 Puterea n C.A5.3 Retele C.R si R.C cu semnal sinusoidal5.4 Circuite C.R si R.C cu semnal puls

2

6-REZONANTA6.1 Masurri ale inductantei6.2 Rezonanta LC n paralel6.3 Rezonanta LC n serie

7-TRANSFORMATORUL7.1 Generalitti7.27.3 Rezistenta intern echivalenta a transformatorului

8-CONVERSIA C.A n C.C

INTRODU CERE

Modulul A1105-C este o colectie cuprinztoare de materiale de instruire,implementate ntr-o form modular, care acoper o arie pornind de la electro-fizic la circuite de curent continuu si alternativ, pan la aplicatii ale electronicii generale n circuite.Aparatul const dintr-o serie de circuite pe o plansa unic,de dimensiuni mari.Fata PCB nclude componentele si mecanismele necesare pentru efectuarea experimentelor,cu imprimri clare indicnd simbolul si identitatea componentelor.Interconexiunile blocurilor de circuite precum si conexiunile la sursa de curent si la aparatele de msura se fac prin cabluri cu conectare direct -"plug-in".Mrimea mare a plansei face ca aparatul s poat fi folosit de ctre profesor si pentru experimente colective.Aparatul include si o surs de curent proprie-"on board" - care este potrivit pentru efectuarea experimentelor.Aparatul este de asemenea dotat cu un set complet de accesorii si acest manual de instructiuni.

Instrumentele recomandate pentru a fi folosite cu acest aparat sunt:

Osciloscop ..... Dou multimetre de uz general n laborator Generator de semnal de frecvent joas

OBSERVATII ASUPRA UTILIZARIISursa de curent proprie are urmtoarele carecteristici:......................................................................

MASURI DE SIGURANTA

Studentul trebuie s fie informat asupra procedurilor de laborator n electronica general nainte de a i se permite folosirea aparatului.

3

Urmtoarele reguli necesit o mentiune special: Nu trebuie ndeprtat capacul posterior.Acest lucru expune utilizatorul la

accidente prin electrocutare. Cnd se planific un experiment trebuie s v asigurati c nu se depseste

capacitatea componentelor si de efectuarea corect a conexiunilor. Rezistorii suprancrcati se pot supranclzi aprnd riscul arsurilor si/sau a

incendiilor. Capacitorii electrolitici pot s explodeze dac sunt cuplati cu polaritatile

gresite.Capacitorii mai mari ai aparatului sunt protejati de acest eveniment prin diode asezate n paralel cu acestea. Aceste msuri ndeprteaza riscul de explozie dar expun riscului de scurt-circuitare.

Niciodat nu se las echipamentul nesupravegheat si cu sursa de curent pornit. ntotdeauna se deconecteaz cordonul aparatului de la sursa de curent cnd acesta nu este folosit.

n timpul efectuarii experimentelor fiti atenti la aparitia mirosului componentelor supranclzite sau la nclzirea anormal a oricrui component.n aceste situatii aparatul trebuie deconectat imediat.

1- TEHNOLOGIA CURENTULUI CONTINUU

Un generator este un mecanism care poate dezvolta o tensiune ntre terminalele sale . Aceast proprietate a generatoarelor provine din diverse procese fizice:electro-chimice, electro-mecanice, electro-termice etc.Pentru moment ne vom ocupa doar cu utilizarea generatoarelor ca si CUTII NEGRE -"BLACK BOX" cu dou terminale electrice ntre care se dezvolt o anumita tensiune.Un REZISTOR este un mecanism cu dou terminale care permite trecerea intern a curentului de la un terminal la altul sau vice-versa.TENSIUNILE sunt msurate cu ajutorul VOLTMETRELOR care sunt aparate cu dou terminale care sunt puse n contact cu punctele unui circuit ntre care se doreste msurarea unei tensiuni.INTENSITATEA curentului este msurata cu ajutorul AMPERMETRELOR ,care sunt aparate care indica-prin miscarea unui indicator- fluxul de curent de la un terminal la altul.

4

Figura 1 arat un circuit electric elementar.

Figura 2A arat acelasi circuit dar avnd conectate un voltmetru si un ampermetru pentru a arta tensiunea generatorului respectiv intensitatea curentului prin rezistor.

n alctuirea circuitului din fig 2A observati urmtoarele: Folositi una dintre bateriile aparatului pe post de generator.Aceasta dezvolta

o tensiune de aproximativ 1,5V. Setati voltmetrul pentru msurarea tensiunilor curentului continuu, indicatie

pe domeniul de 2,5 V Setati ampermetrul la 250 mA CC pentru a msura intensitatea curentului.Atentie: ampermetrul trebuie conectat n serie cu conductorul la nivelul cruia se doreste msurarea intensitatii.Conectarea unui ampermetru n paralel la o surs de tensiune este o eroare care are ca rezultat distrugerea imediat a

5

acestuia.

Folositi rezistorul R1-10- ca rezistor de sarcin. Conectati instrumentele n circuit respectnd polarittile indicate n figura 2AAcest exercitiu elementar va arta cteva principii de baza ale circuitelor electrice: ntre terminalele unui generator exist o tensiune si aceasta este masurabil

cu un voltmetru Exista un flux de curent cnd generatorul este conectat la o sarcin si acesta

este msurat cu un ampermetru

1.1 Polaritatea tensiunilor si intensitatilor in CC

A se consulta fig.2A.-cele dou terminale ale generatorului de CC se indica prin conventie cu simbolul PLUS sau MINUS-curentul pozitiv trece prin terminalul "+" al generatorului, iar sarcina ajunge n terminalul "-" al generatorului-din moment ce curentul poate fi considerat ca miscare a ncrcrilor electrice pozitive,se poate spune c Generatorul este aparatul capabil s produc continuu sarcini pozitive de la terminalul "-" la cel cu "+", multumit unor mecanisme interne pe care le ignorm pentru moment.-n acelasi fel putem redefinim incrctura ca fiind capabil de a permite transmiterea sarcinilor,intern,de la terminalul "+" la cel cu "-"terminalele "+" si"-"pentru o ncrctur pozitiv sunt identificate prin polaritatea tensiunii aplicate prin ele si stabilizate de generator prin conectarea ncrcturii.

O ncrctur pasiv precum rezistorul folsit n circuitul din figura 2.A nu are nici un rol n determinarea sensurilor de polarizare ale tensiunii si curentului din circuit.Dac rezistorul are fi conectat n circuit cu terminale nu s-ar produce nici o modificare.

Figura2.B nsumeaz cele sustinute pn acum cu privire la polaritatea curentului si a tensiunilor n circuit

6

1.2 -Rezistenta Ohmic n circuitul din fig2.A si 2.B definim ca REZISTENTA OHMICA a sarcinii ca raportul tensiunii prin terminalele sarcinii si curentul care il traverseaza.n circuitul din Fig2.A si 2.B,ambele variabile se obtin prin msurri experimentale.Cititi aceste valori si apoi calculati rezistenta Ohmica astfel:

IV R =

1.3 -Legea lui Ohm

7

Figura 3 prezint un circuit elementar de CC care va fi folosit n acest exeperiment

n acest circuit generatorul reprezint sursa de alimentare reglabil furnizat de ctre CUTIILE NEGRE -"BLACK BOX"

Reglai tensiunea generatorului de la 2V la 5V n trepte de cte 1V si nregistrati indicatiile ampermetrului la fiecare modificare.

Transcrieti rezultatele pe un grafic n care curentul sa fie axa orizontal iar tensiunea cea vertical.Tabelul va reiesi precum cel din Fig.4Observatii:Curentul creste cu ct tensiunea este mai mareDac tensiunea se dubleaz,de ex de la 5V la 10V, atunci si curentul se va dubla,de la 5mA la 10mASe poate spune c tensiunea si curentul sunt direct proporionale.Cu alte cuvinte raportul lor este constant.Aceasta proportionalitate se numeste REZISTENTA,iar simbolul rezistentei este R.U/I=R Legea lui ohmRezistenta se masoara n Ohmi.Rzistenta de 1 Ohm este cea a unei componente care are 1Ampere care trece cu o tensiune de 1Volt prin el.

8

Daca cablajul circuitului este schimbat prin nlocuirea R cu R2iar masuratorile sunt repetate,se obtine un grafic asemntor cu cel obtinut n Fig.5.doar nclinatia liniei se va schimba.Pentru tensiuni de 5V si 10V obtinem acum aprox.50 si respectiv 100mA.Modificrile n cele dou cazuri constau n componenta care am folosit-o ca ncrctur pentru generator.Aceste dou componente au rezistente diferite.componentele n sine sunt numite REZISTORI deoarece sunt fcute pentru a obtine valorile raprtului U/ICalculati n urma msurtorilor fcute rezistenta a 2 rezistori,si comparati aceste date cu valoarea nominal pentru aceste componente.{1k si 100}.

1.4-Rezistenta neliniar:becul cu incandescentCaracteristica U/I din Fig4 si 5 este cea a Rezistorului Liniar,un aparat care pstreaz constant si nealterat rezistenta n orice conditie fizic.n practic toate materialele au aceast caracteristica care este n mod intrinsec neliniar si dependent de parametrii precum temperatura,solicitrile mecanice,varsta,etc..N cele mai multe cazuri se doreste ca rezistorii folositi n electronic s aib valori ct mai constante,si prin urmare aceste componentesunt fabricate din materiale special alese n acest scop.In anumite cazuri,caracteristica neliniar poate fi folositoare n anumite scopuri.Vom examina unele dintre aceste aparate,ncepnd de la comunul bec cu incandescent,care ne permite ntelegerea caracteristiciii neliniare.

9

Realizati graficul din fig.6

Generatorul cu tensiune variabil a aparatului este folosit ca surs pentru becul cu incandescent.tensiunea se schimb treptat de la 0 la 12V iar curentul n bec va fi msurat si nregistrat la fiecare schimbare.Rezultatele apar n graficul din Fig.7

Motivul ncovoierii progresive a caracteristici se datoreaz COEFICIENTULUI DE TEMPERATURA a materialului din care este fcut filamentul.Coeficientul de temperatur n acest caz este Pozitiv:Dac sursa de tensiune este mrit,filamentul primeste mai mult energie si deci temperatura creste.Rezistenta filamentului se adapteaz temperaturii ridicate iar filamentul transmite mai putin curent decat dac rezistenta ar fi rmas constant.Se observ ca Coeficientul de temperatur pozitiv pentru o lamp cu incandescenta este este benefic pentru lampa n sine;n comparatie cu coeficientul de temperatur negativ.O crestere accidental a tensiunii liniare ar produce o crestere a temperaturii din bec si astfel ar scdea rezistenta,fcnd becul s consume mai mult curent.Acest lucru ar provoca o crestere si mai mare a temperaturii din filament,reducndu-i astfel rezistenta,rezultnd ntr-un final distrugerea ei.

10

1.5- Rezistenta diferentialDIn experimentul din paragraful anterior am putut observa cazul unei rezistente neliniare si am inregistrat pentru aceasta caracteristicile raportului U/I precum n fig.7,repetat n cele ce urmeaz:

Din moment ce caracteristica nu este una liniar,putem afirma c rezistenta aparatului se schimb n fiecare punct al caracteristicii:R=R (V) Asadar trebuie modificat putin definitia rezistentei ca raportul dintre U si I ,prin una dintre metodele urmatoare:Se presupune c becul este alimentat la o anumita tensiune,de ex. 10 V.n

11

aceste conditii becul este alimentat cu 50mA.becul devine n acest moment un rezistor de de 10/50=200.Dac am trasa graficul pentru caracteristica U/I pentru rezistorul 200 n acelasi grafic din Fig.7,am observa c cele doua caracterisici se intersecteaz n punctul de coordonate 10V,50mA.{vezi fig.8}

Se presupune c becul este alimentat la 10V si intensitate de 10mA.Schimbm tensiunea de alimentare cu 11V si msurm o nou tensiune,de exemplu, 58mA.{vezi fig.}

12

Definim REZISTENTA DIFERENTIALA a becului la 10V prin:

R=V/ICa un experiment va propunem s calculati rezistenta diferential a becului dvs. la 2,4,6,8,10V.Defintia rezistentei diferentiale poate prea stangace si nu foarte folositoare n acest moment al cursului,dar oricum,conceptul va apare frecvent cnd vom avea de-a face cu semnale n circuitele electronice.n acest moment este de ajuns ca studentul s perceap ideea si principiul de functionare.

1.6-Termistorul NTC {cu coeficient de temperatur negativ}

Termistorul este un rezistor aparte,construit special pentru a avea o caracteristic puternic dependenta de temperatur.Acesta pot fi folosite n electronic,de exemplu pentru a stabiliza un circuit electronic impotriva schimbarilor de temperatura ambiant,dar sunt folosite mai ales ca senzori de temperatur n termostate,termometre etc.Vom examina mai ntai calitativ ntrebuintarea ca senzor de tremperatur a termistorului aparatului nostru dup cum urmeaz:Conectati ohmmetrul la termistor dup cum se ilustreaz n figura 10,apoi tineti-l cu dou degete pentru a-l nclzi la temperatura minii dumneavoastr. Valoarea indicat de ohmmetru se va modifica spre valori mai mici ale rezistentei.Cnd dati drumul termistorului ,rezistenta acestuia tinde s revina la cea original corespunztoare temperaturii ambientale.Temperaturii ii va trebui nsa mai mult timp s scad dect sa creasc deoarece transferul cldurii prin convectie n aer n timpul rcirii se face mai putin eficient dect cel prin conductie directa de la degetele dumneavoastra.Folosirea unui termistor NTC ntr-un circuit electric trebuie fcut cu precautie datorita procesului de auto-nclzire a acestui aparat care poate duce la distrugerea acestuia.Mecanismul este urmtorul: S presupunem un termistor NTC alimentat de o sursa de tensiune constant.Acesta tinde sa se nclzeasca si n consecint s-si scad rezistenta.Aceasta duce la trecerea unui curent de intensitate din ce n ce mai mare pan cnd termistorul va fi avariat prin supranclzire.Pentru folosirea n conditii de siguranta trebuie administrat o ncalzire corespunztoare,pentru a preveni nclzirea excesiva.n mod alternatiiv,se poate folosi o surs cu o tensiune suficient de mic,si de asemenea,un rezistor cu limitator de curent care trebuie legat n serie cu termistorul NTC.

1.7-Rezistorul cu coeficient de temperatur pozitiv {PTC}

Rezistorul PTC este un alt exemplu de rezistorl neliniar.Mai precis,rezistorul PTC prezint o caracterisic depndent de temperatur,si anume ca dac temperatura aparatului creste,de asemenea va creste si rezistenta lui.Rezistorul PTC este folosit cu precdere n circuitele electronicepentru a stabiliza functiunile impotriva schimbrilor de temperatura ambientale.Este de

13

asemenea folosit n msurarea temperaturii si chiar si a unor elemente cu scopul de ntarziere,de exemplu pentru a obtine o functionare ntarziat a unui releu.Rezistorul PTC are o rezistent nominal de 150 la o temperatur de 0C.Asadar,la temperatura ambiental valoarea va fi usor mai mare.Testarea aparatului se face folosind circuitul din fig.15

n prelucrarea msurtorilor, v sugeram a acorda atentie tensiunii excesive aplicate rezistorului PTC deoarece poate provoca supranclzire si prin urmare arderi!A nu se folosi nicioadat schema din fig.15 n care tensiunile sa fie mai maride 15 pan la 18V.Daca se observ o supranclzire se recomand oprirea imediat a sursei!Se recomand a nu se lsa circuitul testat conectat la surs si nesupravegheat.Testarea aparatului se va face n trepte cresctoare pentru tensiunea n CC,de la 1V la 10V.La fiecare pas al msuratorilor, trebuie s se astepte pan la stabilizarea rezistorului PTC la noua temperatur,apoise pot face msurtorile pentru tensiune si se poate calcula rezistenta.A se observa c caracteristica U/I a rezistorului PTC nu este una general valabil,dar va fi n mod sigur legat de conditiile din momentul executrii experimentului {temperatura ambientului,ventilatia,etc...}.

Fig 16. prezint rezultatele care trebuie obtinute din experiment:

14

1.8 -Rezistorul dependent de lumin {LDR}

Rezistorul LDR este un element a crui rezistent se schimb n functie de intensitatea luminii.Rezistorul LDR este construit dintr-o plac subtire fcut din Sulfat de Cadmiu {CdS},suprapus unei piese de ceramic,acesta fiind un material care nu conduce curentul.

Cnd lumina se propag pe materialul din CdS,energia fotonilor genereaz sarcini pozitive sau negative care vor influenta transmiterea curentului electric,astfel va scdea cuplajul efectiv prin rezistent a aparatului.

Aceste componente sunt adesea folosite n industrie pentru a detecta conditiile de lumina din timpul zilei{intreruptoarele care se activeaz la lumin},detectoarele de flcri,etc...Cursul cuprinde un rezistor LDR conectat la un bec cu incendescent,pentru facilitarea testrii aparatului.Experimentul va fi efectuat prin alimentarea becului cu o tensiuni de alimentare

15

menit s se mreasca n trepte de la 1V la 15V n CC.Pentru fiecare treapt rezistenta rezistorului LDR este msurat de un ohmmetru.Rezultatele vor fi trecute ntr-un grafic n care vor aprea intensitatea becului pe axa orizontal si rezistenta aparatului pe cea vertical.Alegeti ca puncte de msurare urmtoarele:Vbec=1,2,3,4....15V CC.

Figurile 17 si respectiv 18 arat modul de msurare si rezultatele obtinute:

1.9-Caracteristicile unei DIODE:

16

Dioda este un element cu dou terminale a carei caracteristic esential este cea de a conduce ntr-un singur sens.ntr-un mod mai concis,caracteristica de baza a unei diode apare n Fig.19.

Aspectele majore ale acestei caracteristici sunt urmtoarele:

Pragul de sensibilitate al tensiunii n suprafata de conducere direct{Primul cadran din fig.19.}.Pragul obisnuit este de 0.6 pan la 0.7V pentru diodele de siliciu si ntre 0.1 si 0.2V pentru diodele de germaniu.O important caracteristic de conductivitate este cea c ntre acesta intervale oscilatiile rezistentei sunt foarte mici.Practic,caracteristica va fi una plat,pan n momentul n care ar putea avea loc defectiuni n element.n aceste conditii tensiunea va varia pentru diferite modele de diode pentru doar cteva zeci de volti mergnd pan la mii de volti.Polarizarea invers este distructiv pentru diode,fcnd exceptie doar un tip special de diode:dioda Zener,care va studiat putin mai ncolo.Curentul condus pentru segmentul invers,cteodat supranumit curentul de

17

scurgere,este practic independent de tensiunea invers aplicat.Curentul de scurgere este att de insignifiant nct se poate neglija pentru marea majoritate a calculelor.

Exercitiul propus const n nregistrarea tuturor caracteristicilor unei dioade folosind circuitul din Fig.10Tensiunea de alimentare se va regla n trepte pornind de la 0 la +10V pentru a ntelege conducerea direct si de la 0 la -10V pentru a ntelege conducera indirect.Rezutatele vor fi trecute ntr-un grafic ,care va arta prcum cel din fig.1.

1.10-Caracteristicile diodei Zener

Dioda Zener este cea care a fost construit special pentru cderea de tensiune invers neavnd efecte de distrugere n cazul acesteia.Caracteristicile acestui element sunt cele prezentate n fig.22,unde cderea de tensiune invers poate fi extins,depinznd de tipul diodelor,de la ctiva volti la ctiva zeci de volti.Dioda Zener are o cdere de tensiune nominal, tensiunea de 4.7V.

Exercitiul propus const n nregistrarea tuturor caracteristicilor aparatului cu aceleasi elemente folosite pentru nregistrarea caracteristicilor diodelor obisnuite.Totusi,n acest caz,valoarea rezistorilor limitatori de curent va fi mrita cu 1k pentru a putea opera n sigurant pentru sectorul invers al functionarii

18

diodei Zener.Totusi,curentul din acest element nu trebuie s depseasca un maxim de aproximativ 50mA n oricare situatie.

Figurile 10 si 21 prezint efectuarea experimentului iar fig 22. rezultatele obtinute n urma experimentului.

19

1.11-Dioda care emite lumin ( electroluminiscent) {LED}

Diodele de tip LED nu sunt fcute din siliciu sau din germaniu precum diodele obisnuite ,ci din Arsenid de Galiu {GaAr}. Acest material,dup procesare,prezint o caracteristica diodelor cu un prag de sensibilitate de tensiune pentru conducerea direct de aproximativ 1.4V.Cnd acest model de dioda este fcut pentru a conduce curent direct,acesta devine electro-luminescent.Lumina emis poate fi din spectrul vizibil sau invizibil {infrarosu sau ultra-violet} dar este concentrat n mod obisnuit pe o lungime de und limitat.Asadar,aceast lumina emisa se numeste lumina monocromatic.n cele mai mute cazuri,diodele sunt folosite pentru a semnala si construite pentru a emite lumina rosie,verde sau galben.

Limitele de operare pentru diodele de tip LED sunt de obicei urmtofrele:Curentul direct pentru emisie de lumin: de la 5 la 10mA/min

20

Maximul de curent direct: de la 40 la 60mAMaximul de tensiune inversat: de la 10 la30V CC.

Montajul recomandat n acest test pentru aparat este cel din fig23,pe cnd fig24 prezint o caracteristic U/I tipic.:

21

2 -REZISTENTE LEGATE N SERIE SI IN PARALEL

22

Cnd dou rezistente sunt legate in serie {fig.1} ele vor conduce acelasi curent.

Cderea de tensiune pe fiecare dintre rezistoare este egal cu curentul prin rezistenta fiecarui rezistor,iar tensiunea total este: V= V1+V2+V3

Rezistenta echivalent seriei celor trei este prin urmare:R=R1+R2+R3Cnd dou sau mai multe rezistoare sunt legate n paralel{fig.2.} La bornele lor exist aceeasi tensiune.

23

Curentul total este suma curentilor prin fiecare rezistor ,si anume:

.... R3V

R2V

R1V I ++=

Rezistenta echivalent este prin urmare:R ech=R1+R2+R3

Figura 1 prezint faptul c tensiunea total U se imparte ntre rezistoarele n serie direct proportional cu rezistenta fiecruia.Acesta este un DIVIZOR DE TENSIUNE.

Figura 2 prezint faptul c curentul se imparte n fiecare rezistor n paralel invers proportional cu rezistentele fiecreia.Acesta este un DIVIZOR DE CURENT.

Exercitiul const n msurarea tensiunii si curentului din circuitele serie si paralel si apoi calcularea rezistentei echivalente.

2.1-Circuitul n serie

Realizati montajul din figura 1,repetat n cele ce urmeaza pentru usurint:

24

Pentru R1,R2 si R3 se admite ca sunt rezistoare de 10,100,si respectiv 1000 .Reglati tensiunea la 15V.

Msurati curentul care trece prin cele trei rezistoare n serie.{13.5mA}

Msurati tensiunea prin fiecare din cele 3 rezistoare.Verificati dac V1+V2+V3=15V.

Cele 3 rezistoare n serie sunt asadar echivalente cu un singur rezistor care este supus la o tensiune de 15 V la terminalele sale si prin care trece un curent de 13,5mA.Asadar rezistenta lui va fi:

Req= 15V/13,5mA=1110 ohmiAceasta valoare este egal cu suma celor trei rezistente:R= R1+R2+R3R= 10+100+1k=1,11kAceasta dovedeste c rezstenta echivalent a rezistoarelor legate n serie este egal cu suma rezistentelor individuale.

2.2- Circuitul paralel

Montati echipamentul asa cum se arat n figura 3.

25

Folositi o surs de tensiune de 5V.Utilizati o tensiune mai scazut dect n cazul precedent pentru a evita un flux de curent excesiv n rezistoarele legate n paralel. Msurati curentul care trece prin fiecare rezistor prin scoaterea temporar a

cordonului de alimentare si introducerea n serie a ampermetrului Msurati intensitatea total a curentului produs de surs. Observati c:Itot=I2+I3fReq=5V/Itot=R2R3/(R3+R3)

2.3 Divizorul de tensiune

Fig. 4 arat un divizor de tensiune care poate fi alctuit din componentele aparatului nostru

Calculati tensiunea asteptat V0 n functie de tensiunea de alimentare Vi si valorile componentelor.

R1=4,7k R3=1k R4=10k

V0= {R4/(R1+R3+R4)} I Verificati-v rezultatele prin msuratorile efetuate cu ajutorul

echipamentlui.Aplicati pentru Vi o tensiune de 15V.

26

2.4- Divizorul de tensiune n conditii de ncrcare

Folosind acelasi circuit ca n cazul precedent- Fig.4- setati Vi=15V si msurati V0

Conectati un rezistor de 47K ca ncrcare la divizorul de tensiune -Fig.5.Tensiunea rezultanta s-a modificat.Msurati si notati noua valoare.

Explicati prin calcule corectitudinea noii cifre obtinute.Folositi Fig.5 pentru a v ajuta.Calculati nti rezistenta echivalent a circuitului paralel R4 si R2, apoi pe cea echivalent a circuitului in serie R1,R3, (R2/R4paralel)

Calculati intensitatea curentului in circuitul in serie, apoi tensiunea la bornele circuitului paralel R2/R4.Nu-i asa c ati obtinut cifra msurat ca tensiune rezultant a divizorului incrcat?

27

28

2.5- Potentiometrul

Potentiometrul este un rezistor cu un mecanism de reglare intermediar mobil (Fig.6A).

Mecanismul de reglare-Cursor- poate fi miscat de la un capt la altul al rezistorului si deci poate crea un divizor de tensiune reglabil, n care cei doi rezistori variaz n acelasi timp.Exista potentiometre construite sub diferite forme( tipul cu rotatie sau tipul cu alunecare liniar), folosind tehnici diferite (bobinaj, strat conductor pe un substrat izolator) si cu diverse relaii pozitie/rezistenta: linear,logaritmic etc.

Potentiometrul pe care il vom studia este unul rotativ liniar.Puterea sa nominal este 0,4W si o rezistent de 10k. Pozitionati echipamentul ca n Fig 6B

29

Ajustati Sursa de curent la Vi=10V Notnd indicatia butonului de reglare,plasati potentiometrul n pozitiile

intermediare 0,10,20,30...100%, apoi msurati pentru fiecare pozitie tensiunea de iesire V0.

Verificati relatia liniar ntre unghiuri si tensiuni.Figura 7 arat o alta metoda de a folosi un potentiometru, si anume ca un rezistor variabil.

Observati ca atunci cnd potentiometrele sunt folosite de aceast manier, intensitatea curentului ajunge la maxim atunci cnd cursorul potentiometrului este setat la o rezistenta minim-adic spre captul inferior al potentiometrului din figura 7. Puterea potentiometrului: 0,4 W Valoarea rezistentei: 10k P = 0.4W = RI2; deci Imax = 6.3mA P=0,4W=V2/R=V2/10kohmi ; deci Vmax=63,2V Cu circuitul setat ca n figura 7, intensitatea maxim a curentului n RT is

Vi/RT.Aceast valoare trebuie s fie mai mic dect 6,3 mA pentru a evita defectarea potentiometrului.

Ajustati generatorul la 10V si folositi ca RT rezistorul R4=10k.Msurati si notati functia tensiune de iesire versus unghi.

2.6 Puntea de msurat Wheatstone

Modulul nostru include facilittile necesare pentru a experimenta propriettile

30

puntii Wheatstone.Figura 8 reprezinta Puntea.

Puntea este considerata ECHILIBRATA atunci cnd VA=VB,adica:

VA=VR2/(R1+R2)=VB=VR4/(R3+R4)De aici,prin cteva calcule matematice obtinem conditia pentru o punte echilibrat:R1/R2=R3/R4

Ecuatia ne arat urmtoarele: Odat stabilit conditia de echilibru (VA-B=0) aceasta se mentine indiferent

de tensiunea sursei-Vsupply.Schimbri sau erori n tensiunea sursei nu vor afecta rezultatelesi msurtorile efectuate ntr-o punte echilibrat

Dac unul din cei patru rezistori ai puntii echilibrate este necunoscut,acesta poate fi calculat cunoscnd valoarea UNUIA dintre ceilalti rezistori si RAPORTUL celorlalte dou.

Multumit propriettilor mai sus mentionate,Puntea Wheatstone, care apare ntr-o varietate infinit de forme,este probabil unul dintre cele mai folosite circuite n electronica.

n acest experiment vom investiga n mod practic aceste proprietti.

Creati un circuit precum cel din figura 9

31

Vom folosi rezistorii R2=100,R3=1k si potentiometrul P1=10k. Reglati sursa de curent variabil la o valoare initiala de 10V.Conectati

voltmetrul la terminalele A si B ale puntii. Reglati P1 pentru a echilibra puntea,adic la o valoare de 0V artat de

voltmetru.Observati c atunci cnd valoarea de zero este depsita, voltmetrul tinde s dea o indicatie negativ.

Odat puntea echilibrat,mutati butonul tensiunii ajustabile a sursei -Vsupply la 5V, apoi la 15V si observati ca echilibrul se mentine indiferent de valoarea tensiunii sursei.

S presupunem c R2 este necunoscut.P1 este un potentiometru liniar cu o scal calibrat la 0 n pozitie CCW si la 10 n pozitie CW.

Dac R4 reprezint valoarea scalei la echilibru, R5=10-R4 este rezistenta de functionare a potentiometrului.Rezistorul necunoscut va fi calculat dup cum urmeaz:

R2=R4R3/R5=R4R3/(10-R4)Comparati-v rezultatele cu valoarea nominal a lui R2(100). Schimbati pozitiile R2 si R3 n cadrul puntii si repetati calculele.Care este

noul rezultat? nlocuiti R2 cu un alt rezistor al aparatului si repetati msurtorile asa cum

sunt descrise mai sus.

2.7 Legile lui Kirchhoff

Analizati circuitul din Fig.10.Vam folosi acest montaj practic pentru a verifica cele dou legi ale lui Kirchoff si pentru a a le putea folosi n continuare pentru calculul retelelor electrice.

32

Legea I a lui Kirchhoff:

Punctele A si B din fig.10. se numesc Noduri.n fiecare retea de noduri,suma algebric a curentilor tuturor ramurilor este zero.Pentru nodul A: IA1+IA2+IA3 = 0 Pentru nodul B:IB1+IB2+IB3 = 0

Experimentul se va desfsura prin inserarea unui Ampermetru pe fiecare dintre ramurile concurente si apoi msurarea curentului.Fiecrui curent ii trebuie atribuit un semn:vom atribui semnul + pentru curentii care intr in nod ier semnul - pentru cei care ies din nod.

Pentru nodul A datele voastre n urma msurtorilor trebuie s fie urmtoarele:IA1 = 1.07mA; IA2 = -0.19mA; IA3 = -0.88mA

Pentru ca:: 1.07-0.19-0.88 = 0

Repetati pentru nodul B.

33

Legea a II-a lui Kirchhoff:

34

Analizati fig.11.n aceast retea electric putem defini 3 bucle,fiind indicate prin literele A,B,C.A II-a lege a lui Kirchoff sustine c n fiecare bucl a retelei,suma algebric a tuturor tensiunilor prin bucla este egal cu zero.

Pentru bucla A:VA+VB+VC+VD = 0.

Experimentul const n msurarea tensiunilor VA. VD cu ajutorul unui voltmetru si verificarea faptului dac suma mai sus mentionat este zero.Fiecrei tensiuni ii va fi atribuit semnul "+" dac captul sgetii reprezentnd tensiunea din fig.11. este mai pozitiv dect cellalt capt iar n caz contrar se va atribui -

Pentru bucla A vom msura:VA = +15V; VB = -5,057; VC = -1,076V; VD = -8,867

pentru c:+15-5.057-1.076-8.867 = 0.

Repetati pentru buclele B ci C.

35

2.8 - Teoremele lui Norton si Thevenin Semnificatia si posibilittile oferite de aceste teoreme n analiza circuitelor va fi studiat cu ajutorul unui exemplu de problem.Analizati fig.12. n care este prezentat un circuit electric.S presupunem c suntem interesati sa aflm tensiunile si curentii prin R2 pentru mai multe valori diferite ale acestui rezistor de sarcin.Putem rezolva acesta problem prin analiza obisnuit a circuitului{Legile lui Kirchhoff} pentru fiecare valoare a lui R2 sau putem folosi o metod mult mai eficient si anume:

Linia punctata din fig.12. delimiteaz elementele circuitului care rman neschimbate n timpul n care R2 ia diferite valori.

36

R2 apare ca fiind conectat la retea prin terminalele A si B ale retelei.

Teorema lui Thevenin

Teorema lui Thevenin sustine c n anumite conditii{consultati manualul de teorii} reteaua din Fig 12. este echivalent cu un generator de tensiune ideal.UAB0 n serie cu o rezistent interna R1.Vezi Fig 13.

UAB0 este tensiunea dintre A si B cnd prin circiut curentul este zero.R1 poate fi calculat cu usurint prin raportul dintre U AB0 i curentul de scurtcircuit dintre A si B.

S continum cu partea practic:

Deconectati R2 si msurati UAB cu un voltmetru de CC.Asezati un ampermetru intre A si B si msurati curentul de scurt-circuit.

OBSERVATIE:A produce un scurt n circuitele electrice este,n cele mai multe

37

cazuri,o procedur foarte nesigur.Curentii nalti implicati n mod obisnuit pot avaria componentele si pot fi duntoare chiar si pentru om.Aici putem ns continua experimentul deoarece stim continutul cutiei noastre negre:curentul de scurt circuit poate fi limitat prin prezenta lui R1 si R3 legate n serie la generator.Amintiti-v, oricum,c acest fapt nu e valabil n toate cazurile.

Intorcndu-ne la calculele noastre:

R VIIABO

S=

unde Is= curentul de scurt circuit.Rezultatele msurtorilor si calculelor vor fi aproximativ urmtoarele:UAB0=9.55V; Isc=2.63mA

R 9.552.63 3.63KohmI = =

Reteaua initial {fig.12.} devine echivalentul celei din fig.13.,care permite o previziune simpl a tensiunii si curentului pe oricare ncrctur ar fi R2 aplicat.

38

S presupunem c aplicm o sarcin de R2=47k.Printr-un simplu calcul vom ajunge la:

V VR R .R 9.55VR2AB0

i 22=

+=

I VR 0,18mAR2R2

2= =

39

Verificati prin msurtori dac aceste valori sunt corecte.

Teorema lui Norton

Teorema lui Norton sustine c n anumite conditii {a se consulta Manualul de teorie} reteaua din fig.12. este echivalent cu un generator de curent ideal IS cu o conductant intern in paralel.Vezi fig.14.

IS este curentul de scurtcircuit dintre A si B.GI este raportul dintre curentul de scurtcircuit IS la tensiunea de mers n gol dintre A si B. Atat IS ct si UAB0 sunt cunoscute din msurtorile fcute n cazul anterior {teorema lui Thevenin}.Dac datele nu ar fi aceleasi,ar putea fi msurate n acelasi fel.

Precum n cazul precedent,putem s ncrcm circuitul nostru echivalent cu o sarcin obisnuit,spre exemplu R2=47k.Apoi putem calcula tensiunea si curentul,iar n final s comparm datele cu msurtorile.Totul va fi executat exact ca n cazul teoremei lui Thevenn.De fapt,cele dou teoreme sunt formulri diferite ale aceleasi ,si anume cum s se realizeze Circuitul Echivalent pentru o structur oarecare.

3- M surtori n CC

3.1-Curentul si tensiunea n CC

Instrumentele de baz pentru msurtori n CC sunt o bobin de srm plasat ntr-un camp magnetic ale crui linii de flux sunt date ntr-un model geometric adecvat.Cnd curentul trece n bobin,este exercitat o miscare mecanic,care tinde s maximizeze fluxul interceptat de bobin.Forta mecanic este contrat de un element elastic si miscarea bobinei indic intensitatea curentului.

Instrumentul de baz este construit ntr-o multitudine de forme dar principiul lui este acelasi,si,cel mai important pentru noi ca obiect de studiu,este acela c instrumentul este un MICROampermetru.Instrumentele standardizate din industrie sunt construite n mod normal cu o scar de deviatie de 10,20,50,100A.

3.2-Voltmetrul

40

Pentru a transforma un microampermetru n voltmetru,este nevoie de a fi adugate n serie mai multe rezistoare..n acest experiment vom msura mai nti rezistenta intern a unui voltmetru si apoi vom nvta s lrgim aria de msurare a unui voltmetru. Pentru fig.1A.

n acest experiment,dispozitivul de testare al aparatului nostru este setat pentru a msura tensiunea n curent continuu {V DC}, 2,5V CC, fiind conectat la sursa tensiune variabil.Aceasta din urm este setat la o deviatie pe scal de 250 unitti.Voltmetrul apare schematizat ca un instrument de tip A plus o rezistent n serie,nc necunoscut.Urmariti figura 1B.

41

n figura urmtoare-Fig.2, un rezistor de 100k este conectat n serie cu voltmetrul si valorea initial indicat de instrument scade de la 250 de unitti la K unitti.

42

Putem s scriem:

2,5V/Ri=250 unitti

2,5V/(Ri+Rs)= K unitti

Si deci:

Ri/(Ri+Rs)=K/250

de unde calculm:

Ri=Rs/{1-K/250}

Exercitiul const deci n urmtorii pasi: Setati dispozitivul de testare la 2,5 V si plasati-l la sursa de tensiune

variabil Reglati-o pe aceasta din urm pentru o deviatie complet Adugati un rezistor de 100k n serie {disponibil n cadrul aparatului

nostru} Cititi noua indicatie {K "unititi"} Introduceti aceste valori, 100k pentru Rs si K pentru K n formula pentru

Ri Partea a doua a exercitiului:Calculati care ar trebui s fie valoarea rezistentei n serie care ar trebui adugat instumentului de 2,5V CC pentru a-i extinde domeniul de msurare la 15V

3.3 Ampermetrul

Ampermetrul este un instrument pentru msurarea curentilor. S-a explicat deja n alte parti ale manualului c pentru ca un ampermetru s functioneze,curentul de msurat trebuie s treac prin acesta.Ampermetrul trebuie deci s fie plasat N SERIE cu conductorul la nivelul cruia dorim s msurm intensitatea curentului.S-a explicat de asemenea si faptul c ampermetrele sunt initial create ca si microampermetre. Extensia scalei de msurare se realizeaz prin plasarea unor rezistori de anumite valori n PARALEL cu ampermetrul, astfel c doar o fractiune din curentul de msurat trece prin instrument. n acest exercitiu vom exersa principiul suntrii curentului de msurat si al extinderii scalei de msuratori a unui ampermetru.Priviti figura 3.

43

Unul dintre dispozitivele de testare portabile oferite odat cu aparatul nostru este presetat pentru a msura un curent de 10mA CC. Presupunem c ignorm rezistenta intern a instrumentului Ri.Ampermetrul de 10 mA este plasat n serie cu un rezistor de 1k, a crui functie este cea de a limita curentul maxim si de a proteja instrumentul.Sursa variabil de tensiune este reglat pentru o indicatie la scala maxim de 10mA.n acest moment un rezistor de 10 { disponibil n cadrul modulului nostru} este conectat n paralel cu instrumentul {priviti Fig.4}.

44

Indicatia acestuia din urm scade la valoarea K [mA]Notnd valoarea K si cu ajutorul unor calcule,vom obtine rezistenta intern a ampermetrului nostru de 10mA.

S incepem observnd c rezistorul de 10 nu schimb practic curentul furnizat de sursa de tensiune,care este:

I= Vsursei/1kohm n unul din cazuri,tot acest curent trece prin aparatul de masura.n al

doilea caz {Fig.4}, intensitatea curentului se imparte invers proportional cu rezistentele.S notm cu Im intensitatea curentului n aparatul de msur:

Ri Im= Rp {I-Im}I este cunoscut(Vsursa/1k).Im se citeste pe instrument.Rp este cunoscut(10).Ri poate deci fi usor calculat.

Partea a doua a exercitiului:

Odata Ri cunoscut, vom putea calcula Rp pentru orice extindere a scalei aparatului pe care o dorim utiliznd ultima formul de mai sus.Ca exercitiu, calculati Rp pentru a avea o deviatie maxim a scalei de 10 mA cnd intensitatea curentului este de 500 mA.Folositi formula RiIm = Rp(I-Im) unde Ri este cunoscut din exercitiul precedent

45

Im este10mA.I este 500mA

3.4 Circuitul echivalent al unui generator

Un GENERATOR DE TENSIUNE este un aparat ideal capabil s mentin o tensiune constant ntre terminalele sale, oricare ar fi intensitatea curentului pe care il produce.Un GENERATOR DE INTENSITATE este un aparat ideal capabil s mentin un flux de curent nuntrul sau n afara terminalelor sale, oricare ar fi sarcina care se conecteaz la acesta.Ambele dispozitive sunt ideale,n sensul c nu pot exista n realitate.V puteti imagina un generator de tensiune ideal care s produc un curent de o intensitate infinit pentru o rezistent de zero ohmi, sau un generator de curent fr ncrcare care s produc o tensiune infinit?n practic generatoarele pot fi construite astfel nct s se comporte asemntor cu un tip sau altul din aceste generatoare ntr-un anumit domeniu de operare.

n practic orice surs de curent electric poate fi presupus pentru scop didactic , ca fiind compus dintr-un generator de tensiune ideal n serie cu o rezistent sau un generator de intensitate ideal n paralel cu o rezistent.

Scopul acestui exercitiu este de exersa cu aceste dou modalitati de a schematiza generatoarele reale.Priviti Fig.5

46

S ignoram pentru moment toate elementele incluse n caseta cu linie punctata.Putem presupune c A si B sunt terminalele unei surse de curent electric{generator real}. Vom studia aceast surs de curent.

nti vom msura tensiunea ntre A si B fr ncrcare. Apoi vom msura curentul de scurt-circuit al sursei,adic cel care circul

ntre A si B scurt-circuitate.Nota: Acest procedeu este foarte periculos de efectuat n orice conditii practice cu exceptia situatiei cnd suntem siguri c avem de-a face cu putere sczut si c nu vor aprea nici un fel de avarii la scurt-circuitarea celor dou terminale. Punem cele dou valori ntr-un grafic ca cel din Fig. 6 dup care tragem o

linie intre cele dou puncte. Acestea sunt caracteristicile generatorului nostru real.

47

Asemenea caracteristici pot fi atribuite si circuitelor din figurile 7 si 8.

Acestea dou sunt circuite echivalente cu sursa noastr si vom putea utiliza aceste dou schematizri n orice calcul privind componentele circuitului.

48

Continuati cu aplicatia practic montnd un circuit ca n Fig.5, apoi msurati tensiunea circuitului deschis si intensitatea de scurt-circuit.Puneti valorile ntr-un grafic ca cel din Fig.6, apoi calculati Rezistenta Intern Echivalent a sursei folosind raportul Vdeschis/Iscurt-circuitVom face acum dou verificri pentru a vedea dac modelele noastre

49

functioneaz.Prima verificare:Conectati o sarcin ntre A si B asa cum se arat n Fig.9.Msurati tensiunea si intensitatea si verificati daca s-ar obtine aceleasi valori prin calcul efectuat n circuitele prezentate in figurile 10 si 11.Trasati n graficul Fig.6 punctul de lucru al generatorului cu ncrcare. Verificati dac acest punct poate fi obtinut prin desenarea separat,pe acelasi grafic a caracteristicilor generatorului si a sarcinii.{Fig.12}

A doua verificare: Priviti din nou figura 5. n cursul de teorie ati fost nvtati ca impedanta intern a sursei este:

Rs=R2+ {R3R4/(R3+R4)}

Sa facem calculele, apoi s vedem dac rezultatele obtinute se potrivesc cu figura pentru Rs obtinut din msuratorile noastre anterioare.

3.5- PUTEREA N CC- TRANSFERUL PUTERII

Faptul c un curent trece ntr-un circuit sau o portiune a unui circuit implic faptul c exist un transfer de energie de la o portiune a circuitului la alta. Priviti cazul simplu prezentat n figura13n acest caz generatorul furnizeaz energie sau putere sarcinii RLPuterea care trece de la generator la sarcin prin sectiunea AB este egal cu produsul tensiunii A-B ori intensitatea curentului prin conductorul A sau conductorul B.Observati c puterea generat de surs este egal cu cea preluat de sarcin.

n circuitul din Fig.13 msurati VAB si calculati puterea preluat de rezistorul sarcin .Mai departe,s presupunem c nlocuim sarcina fixa RL=1K cu una variabil. n practic acest lucru poate fi realizat nlocuind RL cu un potentiometru de 10k disponibil n cadrul modulului nostru.Priviti figura 14.Pentru orice setare a potentiometrului vom avea o valoare diferit a puterii transferate sarcinii.

50

Se poate demonstra usor matematic faptul c puterea maxim transferat de la generator la sarcin apare la o valoare a sarcinii de RL=RS.n acest caz transferul de putere devine:

Experimemtul const n montarea unui circuit precum cel din Fig.14 n care un rezistor de 4K simuleaz rezistenta in serie a unui generator ideal E.Pentru diverse valori ale P (= diverse valori ale lui RL), msurati intensitatea si tensiunea sarcinii si calculati puterea acesteia.Asezati ntr-un grafic puterea sarcinii versus valorile RL pentru a obtine un grafic ca cel din Fig. 15. Verificati faptul c transferul maxim de putere se face cnd RL = 4K7.

51

LLs

AB RRRE V +

=

L

ABLOAD R

V I =

2LS

L2

L

AB2

L

ABABLOADAB )RR(

RER

V RVVI VP

+====

L

2

MAX R4E P =

4- BATERII

Bateriile sunt mijloace obisnuite de stocare a energiei.Baza functionarii bateriilor este un proces electro-chimic.Cnd aceste procese sunt reversibile,bateria este de tip rencrcabil. Exemple: baterii de masin de tip plumb-acid. n alte cazuri bateria nu este rencrcabil. Exemple: bateriile carbon/zinc ale echipamentelor electronice portabile.Energia nmagazinat ntr-o baterie este produsul dintre tensiunea nominal si sarcina nmagazinat.Sarcina este n mod normal exprimat n Coulombi, dar cnd avem de-a face cu baterii ea este exprimat ca produsul dintre intensitatea nominal a curentului

52

dezvoltat si durata de timp, adica Amper x Ora (Ah saur mAh).O baterie poate fi considerat ca fiind un generator de tensiune cu o rezistent intern. Atat tensiunea ct si rezistenta intern sunt dependente de starea de ncrcare a bateriei: tensiunea unei baterii obisnuite rmane relativ constant pe durata a 90% din intervalul de descrcare dup care scade rapid.Rezistenta intern are o variatie de sens opus raportat la timp.Creste usor,liniar pan la punctul de descrcare dup care creste brusc.Rezistenta intern a unei baterii este considerat ca fiind unul dintre cei mai fideli indicatori al statusului bateriei.n plus fat de starea de descrcare a bateriei, tensiunea si rezistenta intern a acesteia mai depind si de tempertura si modul de folosire al bateriei.O baterie care furnizeaz un curent constant si de o intensitate moderata, are o durat mai mare,msurat n Ah, fat de una care furnizeaz aceeasi sarcin dar n valuri de intensitate mare.

4.1- Rezistenta intern a unei baterii

Aparatul nostru include dou baterii de tipul frecvent folosit n aparatele electronice portabile.Vom msura rezistenta intern a unueia dintre ele.Principiul msurtorii este de a incrca o baterie cu un rezistor prin care trece u curent corespunztor mrimii bateriei .n cazul nostru un rezistor de 10 este potrivit, deoarece tenisiunea nominal a bateriei este de 1,5 V si deci intensitatea curentului va fi de aproximativ 150mA.(n mod evident lucrurile ar fi altfel dac am msura rezistenta unei baterii mari- de camion)Modul de lucru pentru acest experiment este ilustrat n Fig. 1 si 2:

-

53

--

- Msurati tensiunea bateriei fr sarcina (E).- Conectati sarcina.Msurati intensitatea (I) si noua tensiune la terminalele

bateriei (VL).- Scderea de tensiune E-VL e egal cu produsul dintre intensitate si

rezistenta intern:

E-VL = RiI.Aceast ecuatie poate fi folosit pentru calcularea Ri.4.2-Baterii n serieConectnd bateriile n serie va duce la cresterea tensiunii.Fiecare baterie are un circuit echivalent care const ntr-un generator de tensiune cu o rezistent intern n serie.Vezi Fig.3.

54

Montajul rezultat este echivalent cu un generator a crui tensiune n circuitul deschis este egal cu suma algebric dintre generatorul individual si rezistenta intern egal cu suma rezistentelor generatorului.Aceast afirmatie poate fi experimentat cu ajutorul unui voltmetru pentru tensiunea rezutat si aceeasi procedur pentru rezistent.ca n experimentul precedent.

4.3-Baterii legate n paralel

Analizati configuratia prezentat n fig.4.

55

Ca regul bateriile nu trebuie niciodat legate n paralel.

Dou baterii,chiar dac au acelasi fabricant,sunt de acelasi tip,au acelasi trecut,etc,nu sunt niciodat identice.Au ntotdeauna o mic diferent de tensiune..cnd sunt legate n paralel,un curent va circula limitat doar de rezistenta ntern,care este n mod obisnuit mica.

Curentul poate lua usor valori suficient de mari nct s distrug n timp scurt ambele baterii.Situatia este ns una diferit n cazul n care cele doua baterii legate n paralel sunt ncrcate cu o ncrctur care genereaza un curent suficient de mare.

n acest caz ambele baterii au contribuit n a genera curent.Aceast conditie

56

R2R1E-E I 21

+=

poate fi calculat matematic folosind legile obisnuite ale circuitului pentru a obtine curentii furnizati de cele dou baterii.

5-Circuite n CA:REZISTENTA,REACTANTA SI PUTREA N CA

n acest experiment vom.cerceta comportamentul componentelor rezistive,inductive,capacitive cnd sunt folosite n circuite n CA.Figurile 1,2,3 prezint trei circuite elementare,fiecare continnd un generator si o ncrctur rezistiv,inductiv sau capacitiv.Cele trei circuite de testare for fi montate folosind componentele specificate de curs.

57

Sursa de semnal va fi folosit ca un generator de joas frecvent cu oscilatie sinusoidal,ajustabil ntre intervalele 10Hz-100kHz si de la 0 la 10Vpp.

Pentru fiecare dintre montajele pentru fig1,2,3 generatorul va fi ajustat secvential pentru urmtoarele frecvente:50, 100, 200, 400, 800, 1600, 3200, 6400 Hz, 12.8KHz, 25.6KHz, 51.2KHz

Amplitudinea VA FI MENTINUTA LA 10 Vpp,reajustat la fiecare schimbare necesar.La fiecare trept de modificare nregistrati intensitatean final treceti rezultatele ntr-un grafic care va trebui s arate precum cele din fig4,5,6.Folositi pentru axa orizontal {cea a frecventei} o scar logaritmic.

58

Calculati capacitatea C si inductanta L la 100 Hz cu ajutorul formulei urmtoare:

XL=JL; XC= 1 / JC unde =2 f si J = 1

59

Repetati pentru,de exemplu,10KHz...Observati c n timp ce valorile lui C calculate la 100Hz si 10 KHz sunt foarte asemntoare,valorile calculate pentru L sunt destul de diferite. Acest fapt duce la caracteristicile dependente de frecvent ale materialelor magnetice.

5.1-Retele RLC n CA

Figurile 7,9,11,13 prezint patru exemple de retele elementare n CA care vor fi studiate n acest experiment.Acest lucru va fi realizat folosind componentele oferite de ctre curs.Pentru inductana L este indicat folosirea valorii obtinute din exercitiul din paragraful anterior. Valorile lui L pot s difere de la aparat la

60

aparat datorit variatiilor mari ale conditiilor de constructie a acestor componente.

Urmati urmtorii pasi:

Pasul I:

Pentru circuitul din Fig 7.reglati generatorul la{de exemplu} 1kHz si 10Vpp.

Msurati VR,VL,VG si apoi trasati o diagram vectorial precum cea din fig.8.si verificati prin calcul dac:

Msurati cu ajutorul unui ampermetru de CA curentul din nod,apoi verificati dac VR=R.IPrelund rezultatele din exercitiul anterior,cititi din graficul reactantei inductive Vs frecventa {Fig .5.}valorile lui XL la 1KhZ.Apoi verificati dac:VL-=I.XL

Pasul 2

Repetati procedura precedent pentru circuitul din fig.9.,cu modificrile de

61

2G

2L

2R V VV =+

rigoare.Diagrama vectorial va trebui s arate precum cea din fig.10.

Pasul 3.

Pentru circuitul din Fig .11. msurati VR,VL,VC si apoi construiti diagrama vectorial {Fig 12.} apoi faceti verificarea:

62

(VL-VC)2 + VR2 = VG2

Msurati cu ajutorul unui ampermetru de CA curentul din nod si apoi verificati dac:

VL = XL. I; VC = XC. I; VR = R. I

Observati ca XL si XC pot fi trasate folosind graficul alctuit n exercitiul precedent.{Fig 5,si 6.}.

63

V

Pasul 4

Pentru circuitul din Fig 13. Msurati curentul si tensiunea din generator.apoi curentul din fiecare dintre cele trei ramuri.

Realizati diagrama vectoriala care ar trebui s arate precum cea din Fig.14.

Verificati dac toate datele corespund cu valorile lui XL, X C msurate n

64

exercitiul precedent.{figurile 5 si 6}.

5.2 Puterea n CA

Observatie:pentru executia urmtorului experiment din acest paragraf este necesar folosirea unui inductor L al aparatului,a carui inductant nu are o valoare declarat de ctre fabricant datorit varatiilor n procesul de constructie pentru aceast component..Valoare lui L pentru acest curs ar trebui msurat prin procedura prezentat n primul exercitiu din capitolul 7..

Cazul 1Fig 15. Reprezint un circuit elementar care const ntr-un rezistor conectat ca o sarcin a unui generator de CA.Acest circuit poate fi nstalat folosind o trecere n CA a sursei modulului nostru.Tensiunea nominal emis este cuprins n intervalul de15 si 18VAC depinznd de versiunea echipamentului.Verificati aceasta valoare cu ajutorul unui multimetruFolositi ca rezistor de sarcin,de exemplu R1=1k..

Generatorul emite o und sinusoidal la frecventa principal n CA {50 la 60 Hz}.Multimetrul indic tensiune EFECTIVA emis sau ROOT MAIN SQUARE {RMS}.Valoarea este egal cu maximul undei sinusoidale imprtit la 2.Se obisnuieste ca pentru circuitele n CA s se exprime tensiunile si curentii cu valoarea lor efectiv.ncrctura R1 fiind pur rezistiv, atat curentul ct si tensiunea sunt n faz,asa cum este prezentat n fig16.Toat puterea emis de generator intr n sarcin.Puterea este una ACTIVA si este dat de relatia:P=V.IExercitiu practic:msurati I,U si calculati puterea activ P:

65

Cazul 2Fig .17. reprezint un alt circuit elementar.Folositi G ca fiind sursa in CA de.{15 sau 18VAC n orice caz}.

Observati c circuitul din Fig.17 nu contine elemente rezistive si ,prin urmare exist o mai mic pierdere ideal.Generatorul nu emite nicio putere activ.n timpul unei jumtti de ciclu aceast putere este alimentat de la inductor la generator.Fig.18.prezint diagrama fazorial.Produsul Q=V.I este numit PUTERE REACTIVA si reprezint puterea transmis nante si napoi la fiecare jumtate de ciclu.

Exercitiu practic::msurati V si I si calculati Puterea Reactiv.

Cazul 3

Figura 1. Prezint un alt circuit elementar iar figura 20 diagrama vectorial relevant.Cazul este similar cu cel din cazul 2 cu exceptia faptului c unghiul de defazaj dintre curenti este de 90 grade n avans,n timp ce n cazul 2 era cu 90 de grade ntarziat.

Realizati circuitl urmator folosind pentru C 100pF condensatorul modulului nostru.

66

Exercitiu practic:msurati V,I si calculati puterea reactiv.

Cazul IVFigura 21 reprezint circuitul studiat iar fig 22. Diagrama vectorial asociat.

Realizati circuitul folosind:R = 1KC= 100pFL=urmeaz a fi msurat.

n acest circuit,curentii reactivi se scad si rezultatul este IL-IC, care apare decalat cu o ntrziere de 90 fat de VG.Curentul activ IR si cel reactiv (IL-IC) au ca rezultat curentul total IGPuterea activ dezvoltat de sarcin este:

P=IR.VG

Puterea net reactiv este:

Q=(IL-IC).VG

67

Exist o putere reactiv ntre C si L care nu are legatur cu generatorul si care este egal cu IC.VG.Puterea aparent a generatorului este:

Odat definit unghiul de faz ca n Fig.F, P si Q pot fi scrise ca:

P = PA cosQ = PA sin = P tang

n circuitul de studiat msurati intensittile si tensiunile,apoi calculati P, Q, PA.

68

P I .V P QA G G 2 2= = +

5.3 Retele CR si RC cu semnale sinusoidale.

Figurile 23 si 24arat circuitul de studiat.

Lucrarea practic este reprezentat de nregistrarea caracteristicilor amplitudinii celor dou celule n zona de frecventa 10Hz-100kHz.Asezati rezultatele ntr-un grafic avnd axa frecventei reprezentat sub forma de logaritm si marcati pe acesta frecventele de tiere.

Pentru a continua ,luati n considerare urmtoarele observatii:- Efectuati msuratorile pentru frecvente situate convenabil n intervalul 10 Hz

+ 100 kHz, de exemplu:100, 200, 300, 400, 600, 800Hz, 1KHz, 2K, 3K, 4K, 6K, 8K, 10K, 20K, 30K, 40K, 60K, 80K, 100KHz- Mentineti constant amplitudinea tensiunii,de exemplu 10Vpp,pentru a face

69

.21

mai simple calculele care urmeaz. Ajustati generatorul la fiecare pas dac este necesar pentru a mentine amplitudinea constant.

- Odat ce ati obtinut rezultatele, calculati Atenuarea la fiecare punct de msurare prin formula:

Apoi asezati datele ntru-n grafic semi-logaritmic {cu logaritmul pe axa orizontal), graficele trebuind s arate ca cele din Fig 25 si 26

Frecventa de tiere este cea la care amplitudinea se reduce cu un factor de Marcati aceste puncte pe grafic.

5.4- Circuite CR si RC cu semnale puls

70

=

iu

10 VV log 20 A

Figurile 27 si 28 arat circuitele de studiat.

Un generator de und ptrta creaza impulsuri n circuitul de studiat iar forma undelor rezultante este analizat cu ajutorul osciloscopului.Cnd efectuati experimentul,observati urmatoarele:- Frecventa repetrii impulsului indicat ca fiind 1kHz trebuie reglat pentru a

afisa forma complet a undei care ar trebui s apar ca n Fig 29 si 30.

- Alegeti o amplitudine de cel putin 5V pentru und ptrat.- Schitati la scar forma undelor observate. Calculati constanta de timp T=RC,

apoi verificati dac T este egal cu timpul necesar semnalului de ajunge de la valoarea original pan la 63,2% din amplitudine.

71

- Notati pe schita fcut pentru forma undelor timpii de crestere si scdere, definiti ca fiind timpii necesari semnalului pentru a ajunge de la 10% la 90% din amplitudinea final.

6- REZONANTA

6.1- Msurarea inductantei

Acest experiment initial nu face parte strict din planul pentru studiul rezonantei, dar rezultatele msurtorilor efectuate n acest experiment vor fi necesare pentru cele care urmeaz.

Inductorul aparatului nostru const dintr-o bobin cu un miez de fier laminat.

O bres a fost creat n circuitul magnetic prin interpunerea unui material izolator ntre dou trunchiuri. Aceasta impiedic inductorul s ajung la saturatie pan la o valoare de cel putin 10Vpp AC a semnalului aplicat.

Deoarece are un miez feromagnetic,inductorul are o inductant (L) dependent n mare msur de frecventa curentului magnetizant.Scopul acestui experiment este de a msura inductanta n intervalul 50Hz- 3kHz, care reprezint un interval de interes special la utilizarea acestor componenete n experimentele ce urmeaz.

Folositi montajul din Fig.1

72

Aplicati o und sinusoidal de amplitudine constant ,la frecvente de 50, 100, 200, 500, 1000, 1500, 2000, 2500, 3000Hz.La fiecare msurtoare notati V0,si apoi calculati XL dup cum urmeaz:

De aici calculati inductanta folosind formula:

Asezati valorile lui L obtinute intr-un grafic avnd frecventa pe axa orizontal.

6.2- Circuitul rezonant n paralel LC

Figura 2 arat schema circuitului de studiat. Acest circuit poate fi montat cu ajutorul componentelor aparatului nostru.

Obiectivul este de a nregistra curba de rezonant, msurarea frecventei de rezonant, ltimea de band si factorul de calitate.

73

0i0

L0LL

iV-VRV X;V X

XRV

==

+

f2X X L LLpi

=

=

Din teorie stim c n circuitul din Fig.2 rezonanta apare atunci cnd reactantele de inductie si capacitant au amplitudini egale. n aceast situatie, deoarece cele dou reactante sunt de semne opuse, acestea se anuleaz si sarcina generatorului apare ca fiind pur rezistiv si egal cu R1:

n circuitul nostru de test valorile componentelor sunt:

L1= vezi paragraful 1 al acestui capitolC1 = 10kpFR2 = 10k R1 = 1k

- Calculati valoare asteptat a frecventei de rezonant.- Alegeti un interval de msurare cu 10 sub si peste frecventa de rezonant f0,

apoi alegeti 10 valori convenabile a le frecventei n cadrul acestui interval pentru a efectua aceste msurtori.

- Fiecare msurtoare const n reglarea generatorului la frecventa aleas si la o amplitudine constant de 10Vpp pe durata ntregului experiment. Tensiunea de iesire V0 este notat la fiecare pas al msuratorii.

- Treceti rezultatele ntr-un grafic ce ar trebui s arate ca cel din Fig.3Pe acesta notati frecventa la amplitudine maxim si comparati aceste valori cu cele asteptate pentru f0.- Pe acelasi grafic trasati o linie la nltimea

Intervalul de frecvent f2-f1 reprezinta BANDA DE TRECEREB= f2-f1Raportul dintre frecventa de rezonant si banda de trecere reprezint FACTORUL DE CALITATE:

74

2Vmax

Q = f0/B

6.3- Circuitul rezonant LC n serie

Figura 4 arat schema circuitului de studiat.Obiectivul este de a nregistra curba rezonantei,msurarea frecventei de rezonant ,a ltimii de band si a factorului de calitate.

75

Din teorie stim c n circuitul din Fig.4 rezonanta apare atunci cnd reactantele de inductie si capacitant au amplitudini egale. n aceast situatie, deoarece cele dou reactante sunt de semne opuse, acestea se anuleaz si sarcina generatorului apare ca fiind pur rezistiv si egal cu R2

Observati c la rezonant, curentul de rezonant creaz o bucl n L1,C2,R1.

Valoarea intensittii este limitat de rezistenta n bucl, adica de R1 + rezistentele parazite n serie cu L1 si C2.Cu ct R1 este mai mic, cu atat varful rezonantei este mai mare.R1 nu poate fi ns prea mic pentru a nu ncrca excesiv generatorul care alimenteaz circuitul de rezonant.

Din aceleasi motive, semnalul de iesire pentru a detecta rezonanta nu este trecut prin R1 {aici semnalul este prea sczut) ci prin C2. Curba standard sub form de clopot va aprea deci ca avnd o forma precum in Fig.5.

Acum continuati cu experimentul:

- Calculati frecventa de rezonant asteptat.- Alegeti un interval de msurare cu 10 sub si 10 deasupra valorii asteptate a

frecventei de rezonant f0, apoi selectati 10 frecvente convenabile n cadrul acestui interval pentru care sa faceti msurtorile.

- Fiecare msurtoare const n reglarea generatorului la frecventa aleas si la o amplitudine constant de 10Vpp pe durata ntregului experiment. Tensiunea de iesire V0 este notat la fiecare pas al msurtorii.

- Treceti rezultatele ntr-un grafic ce ar trebui sa arata ca cel din Fig.5Pe acesta notati frecventa la amplitudine maxim si comparati aceste valori cu cele asteptate pentru f0.- Pe acelasi grafic trasati o linie la nltimea

Intervalul de frecvent f2-f1 reprezint BANDA DE TRECEREB= f2-f1

76

2Vmax

Raportul dintre frecventa de rezonant si banda de trecere reprezint FACTORUL DE CALITATE:

Q = f0/B

7- TRANSFORMATORUL

7.1- Generalitti

n aparatul nostru este inclus un transformator AC ncorporat, Acesta furnizeaz alimentare secundar de tensiune joas pentru:

- Un convertor AC/CC, pentru a produce un CC reglabil, asa cum este necesar pentru experimente.

- Dou surse de tensiune nominale de 14 V pentru experimentele care necesit AC

Figura 1 arat schema unui transformator ale crui caracteristici tehnice sunt urmtoarele:- Bobina primar 250V nominal- Prima bobin secundar 17V,0,5A max.- A doua bobin secundar 14V, 0,5A max.- A treia bobin secundar 14V,0,5A max.{Cele trei intensitti maxime nu sunt permise simultan)- Putere total:10VA- Frecventa de operare:50-60Hz

77

7.2 Conexiunea n serie/ paralel a bobinelor secundare

Transformatorul aparatului nostru are dou bobine secundare identice de 14V nominal, disponibile pentru experimente. Cele dou bobine au ternminale notate cu S1, E1 si S2, E2 {S=start, E=sfarsit)Cele doua bobine pot fi asezate n serie pentru o alimentare de 28V.Pentru a face acest lucru,conectati E1 cu S2 si asezati voltmetrul ntre S1 si E2 astfel nct s indice o tensiune de aproximativ 28V.Observati c dac cele doua bobine sunt conectate cu terminalele

opuse,rezultatul este acelasi.Conectati S1 cu E2 si msurati 28V ntre E1 si S2.Dac bobinele ar fi asezate n serie cu faze opuse, tensiunea rezultant nu ar fi egal cu suma lor ci cu diferenta dintre acestea.Testati acest lucru conectnd S1 si S2, apoi msurnd ntre E1 si E2.Acelasi lucru se ntampla si dac E1 si E2 sunt conectate ntre ele si voltmetrul este asezat ntre S1 si S2.

n ceea ce priveste asezarea n paralel a bobinelor transformatorului, sa ne amintim c aceasta este echivalent cu asezarea n paralel a dou generatoare de tensiune. Dac tensiunile celor dou nu sunt absolut egale,va exista un flux de curent de la un generator la altul.Intensitatea acestui curent poate fi foarte mare si deci periculoas deoarece este limitat doar de rezistenta intern a generatoarelor.Deci,ca o regul, transformatoarele secundare nu sunt niciodata asezate n paralel,cu exceptia unor situatii speciale de transformatoare construite n acest scop

78

7.3 Rezistenta intern echivalent a transformatorului.

Transformatorul,vzut din perspectiva bobinelor secundare, este un generator AC cu impedant intern.Aceast impedant este n esent rezistiv.Cu alte cuvinte, pentru majoritatea ntrebuintrilor practice termenul reactiv poate fi neglijat.

Circuitul echivalent al transformatorului, pentru cele secundare, este cel din Fig.7.

Rezistenta intern echivalent este rezultatul pierderilor combinate n cupru {rezistivitate) , n miez { pierderi magnetice si curenti paraziti) si n aer { pierdere de flux).

Pentru a msura Rezistenta Intern Echivalent procedati n felul urmtor:

- Msurati tensiunea secundar fr sarcin a transformatorului- ncrcati transformatoarele secundare la un punct egal cu valoarea nominal

a curentului {3VA)- Msurati cderea de tensiune la secundare si calculati Rezistenta

Echivalent Intern a transformatorului.

79

8 CONVERSIA AC/CC

Toate experimentele descrise n acest capitol folosesc sursele de AC disponibile de la sursa de curent oferit de aparatul nostru.Acestea au o tensiune nominal de 14V.

8.1 Redresorul semiund

Figura 1 arat un redresor semiund simplu pentru experiment.

Tensiunea produs de un asemenea circuit{Fig.2) este pulsatil astfel nct pentru multe aplicatii electronice aceasta nu este acceptabil.

80

Figura 3 arat acelasi circuit, dotat cu un condensator de netezire.

Nota:Condensatorii electrolitici vor fi conectati n circuit respectnd polarittile corecte.Condensatorii electrolitici pot fi distrusi rapid si pot exploda dac sunt utilizati incorect.Din acest motiv, condensatorii mari ai aparatului nostru {C6 si C7) au diode de protectie conectate n paralel care ns nu ndeprteaz complet riscurile. O inversiune a polaritatii ar avea ca rezultat un scurt-circuit n punctul de conectare al condensatorului.Figura 4 arat forma undei rezultante, mult imbunattit fat de cea din Fig.2, dar care contine nc o component ondulant numit tensiune PULSATORIE.

Functia condensatorului este de a se ncrca la valoril maxime de tensiune n cursul semiundelor pozitive si a se decrca assupra sarcinii n intervalul de timp dintre o semiund si ce cre o urmeaz.

Este clar faptul c tensiunea pulsatil poate fi redus prin cresterea condensatorului de netezire. Condensatorul trebuie sa fie ncrcat de ctre curentul din diod n timpul fractiunilor mici ale ciclului iar o valoare mai mare a

81

condensatorului nseamn mai mult curent de ncrcare in timp mai scurt. Dioda trebuie s fie deci de dimensiuni corespunztoare.

8.2- Redresorul dubl alternant

8.2.1-Redresorul dubl aternant cu transformator cu priz medianFigura 5 arat circuitul de studiat.

Comparat cu circuitul din figura 1, acesta apare dublat astfel c fiecare diod contribuie alternativ cu cte o semiund a undei rezultante. Acest lucru este

82

indicat n Fig.6.

Un dezavantaj al acestui circuit n utilizarile sale practice este acela c necesita un transformator special cu bobine secundare identice cu priz median.

8.2.2- Redresorul cu dubl alternant de tip punte

Figura 7 arat circuitul de studiat. Forma undei rezultante este aceeasi ca n Fig.6

8.2.3 Redresorul cu dubl alternant cu condensator de netezire

Figura 8 arata un condensator de netezire conectat la redresor.n acest caz este utilizat redresorul n punte dar experimentul nu s-ar schimba cu nimic daca s-ar folosi n schimb redresorul centrat.

83

Figura 9 arat forma undei rezultante.

Msurtorile de efectuat pentru unda rezultant includ valoare tensiunii medii si a tensiunii pulsatile.

Not: Pentru a msura tensiunea pulsatil rezultant, setati osciloscopul pentru curent alternativ folosind o scal vertical de 100mV/cm

8.2.4- Redresorul dubl alternant cu celul de filtrare LC

Circuitul de studiat este ilustrat n Fig.10Celula de filtrare LC, asezata ntre redresor si sarcina, actioneaz de fapt ca un filtru ltrece jos, suprimnd oscilatia suprapus pe curentul continuu. Acesta din urm apare ca fiind deosebit de plan.

84

8.3- Dublorul de tensiune

Figura 11 arat circuitul de studiat.Tensiunea sinusoidal este aplicat ntre A si B. n timpul semiundelor negative, D1 conduce si C6 se ncarc la tensiunea sinusoidal maxim.Dioda D2 redreseaz acest semnal si ncarc C7 la valoarea maxim egala cu 2VM.Tensiunea ntre punctele C si B va aprea deci ca cea ilustrat n Fig. 12.

Pentru a studia circuitul,montati-l asa cum se arat n Fig.11, apoi studiati cu osciloscopul forma undelor n diferite puncte si msurati tensiunile.

n cele din urm deconectati rezistenta de sarcin R10. Condensatorul C7 nu mai este deci descrcat ntre fiecare ciclu de und, si tensiunea rezultant apare ca fiind curent continuu, a carei valoare este de dou ori valoarea tensiunii maxime sinusoidale. (2 x 14V x 1.41 = 39.48Vpentru cazul n care tensiunea de alimentare VG este 14V AC).

85

86

87

Electron S.R.L. - MERLINO - MILAN ITALY Tel (++ 39 02) 90659200 Fax 90659180La fiecare trept de modificare nregistrati intensitatea5.1-Retele RLC n CAPasul 25.2 Puterea n CA

Cazul 2Cazul 3Cazul IVFigura 7 arat circuitul de studiat. Forma undei rezultante este aceeasi ca n Fig.6Circuitul de studiat este ilustrat n Fig.10