7/25/2019 1 Test Legi de Compozitie Xii

1/1

Test clasa a XII-a. Rndul I. Se acord 1p oficiu

5p

1. Pe mulimea numerelor complexe se consider legea de compoiie

C++= yxiyxxyiyx !!1"#"5"55 .

a$ S se %erifice egalitatea C+= yxiiyixiyx !!5$5$&5&5 .

'$ S se demonstree c legea de compoiie (( este asociati%! comutati% )i admite element neutru.

c$S se demonstree c *5+, iH C= este parte sta'il a lui C n raport cu de compoiie (( .

d$ S se demonstree egalitatea iixixixixxx nn

n 5$5&$5$&5&$5& "1

1

"1 +=

!

C nxxx !! "1

e$ S se reol%e n mulimea numerelor complexe ecuaia xxxxxx = .

p

". Se consider matricea

=1"/0

2"

.01

A

)i

+== 3

1

,!$&$& 0-

aAaIaXaXG R.

a$ S se demonstree c G este parte sta'il a lui $&0 RM n raport cu (( .

'$ S se demonstree c orice matrice din G este in%ersa'il.

Test clasa a XII-a. Rndul II. Se acord 1p oficiu

5p

1. Pe mulimea numerelor complexe se consider legea de compoiie

C++= yxiyxxyiyx !!/11.1." .

a$ S se %erifice egalitatea C+= yxiiyixiyx !!3$3$&3&" .

'$ S se demonstree c legea de compoiie (( este asociati%! comutati% )i admite element neutru.

c$S se demonstree c *3+, iH C= este parte sta'il a lui C n raport cu de compoiie (( .

d$ S se demonstree egalitatea iixixixixxx nn

n 3$3&$3$&3&$"&"1

1

"1

+=

!

C nxxx !! "1

e$ S se reol%e n mulimea numerelor complexe ecuaia xxxxxx = .

p

". Se consider matricea

=/1"0

2"

0.1

A )i

+=="

1,!$&$& 0

-aAaIaXaXG R .

a$ S se demonstree c G este parte sta'il a lui $&0 RM n raport cu (( .

'$ S se demonstree c orice matrice din G este in%ersa'il.