1. - bel.utcluj.ro · a) reprezentati grafic cei doi vectori de intrare și linia de separare...

Retele neuronale artificiale

1.

2.

3. Se considera RNA prezentata in figura de mai jos.

a) Care este arhitectura retelei?

b) Determinati valorile de iesire pentru fiecare neuron din stratul ascuns, (functii de activare ale

neuronilor sunt hardlim).

c) Care sunt valorile la iesirea retelei, (in stratul de iesire functiile de activare sunt purelin).

d) Se cunoaste ca pentru valorile de intrare x1=2; x2=-4, valorile de iesire de referinta (target - tinta)

sunt t1=0.9; t2=-0.1. Ce valoare are eroarea mse (mean square error)?

4. Se considera o retea neuronala artificiala prezentata in figura alaturata.

a) Descrieti arhitectura retelei (numar de intrari, numar de iesiri, numar de straturi, numar de neuroni

in fiecare strat).

b) Determinati valorile de iesire pentru fiecare neuron din stratul ascuns, considerand ca in stratul

ascuns functiile de activare ale neuronilor sunt purelin.

c) Care sunt valorile la iesirea retelei, considerand ca in stratul de iesire functiile de activare sunt

hardlims.

d) Instruirea unei RNA consta in modificarea parametrilor retelei (ponderi si polarizari) pe baza unui

set de date de instruire. Reteaua neuronala este supusa unui proces de instruire utilizand un algoritm

genetic. Care este structura unui cromozom daca se utilizeaza reprezentarea cu valori reale? Cum

trebuie formulata functia obiectiv pentru optimizare?

0

hardlim

purelin

+1

0

5.

+1

-1

0

0

hardlims

purelin

6. Rezultatele obtinute la testarea unui sistem de recunoastere de forme cu trei clase sunt sintetizate in

matricea de confuzie din figura alaturata.

a) Determinati câte forme avem în fiecare din cele trei clase conform repartizării de referință (conform

setului de date de test).

b) Determinati câte forme au fost recunoscute de sistemul de recunoastere în fiecare din cele trei

clase.

c) Interpretati valorile din toate celulele de pe randul 3 al matricei de confuzie.

7.

1 2 3

1

2

3

13

32.5%

1

2.5%

1

2.5%

86.7%

13.3%

0

0.0%

13

32.5%

2

5.0%

86.7%

13.3%

0

0.0%

0

0.0%

10

25.0%

100%

0.0%

100%

0.0%

92.9%

7.1%

76.9%

23.1%

90.0%

10.0%

Target Class

Ou

tpu

t C

las

s

Confusion Matrix

8. Se considera o retea neuronala artificiala (RNA) pentru recunoasterea de forme (cifre scrise de mana).

Ca si trasaturi utilizate pentru descrierea cifrelor se considera numarul de pixeli negri din blocurile

care compun imaginea cifrei. Reteaua neuronala este prezentata in figura alaturata.

Rezultatele obtinute la instruirea RNA sunt sintetizate in matricea de confuzie din figura alaturata.

a) Cate trasaturi se utilizeaza pentru descrierea formelor si in cate clase se realizeaza recunoasterea?

b) Conform matricei de confuzie, câte forme avem în clasele de referință 3, 5 si 8?

c) Conform matricei de confuzie câte forme sunt recunoscute de RNA în fiecare din clasele 3, 5 si 8?

d) Interpretati valorile din 4 celulele (la alegere) din matricea de confuzie.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

383

10.0%

1

0.0%

0

0.0%

0

0.0%

1

0.0%

1

0.0%

1

0.0%

0

0.0%

2

0.1%

0

0.0%

98.5%

1.5%

1

0.0%

376

9.8%

1

0.0%

0

0.0%

0

0.0%

1

0.0%

0

0.0%

1

0.0%

0

0.0%

0

0.0%

98.9%

1.1%

0

0.0%

0

0.0%

378

9.9%

0

0.0%

3

0.1%

0

0.0%

1

0.0%

1

0.0%

6

0.2%

0

0.0%

97.2%

2.8%

1

0.0%

0

0.0%

0

0.0%

385

10.1%

0

0.0%

1

0.0%

0

0.0%

0

0.0%

0

0.0%

0

0.0%

99.5%

0.5%

0

0.0%

0

0.0%

2

0.1%

0

0.0%

370

9.7%

0

0.0%

0

0.0%

2

0.1%

2

0.1%

0

0.0%

98.4%

1.6%

1

0.0%

0

0.0%

0

0.0%

1

0.0%

0

0.0%

375

9.8%

0

0.0%

0

0.0%

0

0.0%

0

0.0%

99.5%

0.5%

0

0.0%

0

0.0%

1

0.0%

1

0.0%

0

0.0%

0

0.0%

385

10.1%

0

0.0%

0

0.0%

0

0.0%

99.5%

0.5%

4

0.1%

3

0.1%

0

0.0%

2

0.1%

1

0.0%

2

0.1%

0

0.0%

364

9.5%

3

0.1%

1

0.0%

95.8%

4.2%

0

0.0%

0

0.0%

4

0.1%

1

0.0%

1

0.0%

0

0.0%

0

0.0%

1

0.0%

374

9.8%

1

0.0%

97.9%

2.1%

0

0.0%

0

0.0%

0

0.0%

1

0.0%

0

0.0%

1

0.0%

0

0.0%

0

0.0%

0

0.0%

374

9.8%

99.5%

0.5%

98.2%

1.8%

98.9%

1.1%

97.9%

2.1%

98.5%

1.5%

98.4%

1.6%

98.4%

1.6%

99.5%

0.5%

98.6%

1.4%

96.6%

3.4%

99.5%

0.5%

98.5%

1.5%

Target Class

Ou

tpu

t C

las

s

Confusion Matrix

9. Se considera o retea neuronala artificiala (RNA) pentru recunoasterea de forme (cuvinte rostite

izolat). Ca si trasaturi utilizate pentru descrierea cuvintelor se utilizeaza energia coeficientilor

descompunerii wavelet. Structura retelei neuronale este prezentata in figura alaturata. Rezultatele obtinute la instruirea RNA sunt sintetizate in matricea

de confuzie din figura alaturata.

a) Cate trasaturi se utilizeaza pentru descrierea formelor si in cate

clase se realizeaza recunoasterea?

b) Care este arhitectura retelei (numar de intrari, numar de iesiri,

numar de straturi, numar de neuroni in fiecare strat, tipul de functie

de activare pentru neuronii din fiecare strat).

c) Conform matricei de confuzie, câte forme avem în fiecare clasa

de referință?

d) Conform matricei de confuzie câte forme sunt recunoscute de

RNA în fiecare clasa?

e) Interpretati toate valorile din celulele randului 4 din matricea

de confuzie.

10. Pentru RNA cu schema bloc de mai jos

a) Ce tip de aplicatie rezolva?

b) Descrieti structura retelei.

c) Care este numarul de parametrii ai retelei (ponderi si polarizari)?

11. Se consideră un perceptron cu două intrări x1 și x2, utilizat intr-o aplicatie de clasificare binara. Pentru

instruirea perceptronului se foloseste un set de antrenare de dimensiune 2, după cum urmează:

La momentul initial s-au generat aleator vectorul ponderilor w = [1 -0.5] și polarizarea b = -2.

Perceptronul este antrenat utilizand regula de invatare supervizata a perceptronului.

a) Reprezentati grafic cei doi vectori de intrare și linia de separare (decision boundary) definita de

perceptronul initial (neinstruit)

b) Cum sunt clasificati cei doi vectori de intrare?

c) Determinati noile valori ale ponderilor si polarizarii perceptronului in urma instruirii cu primul

vector din setul de antrenare. Reprezentati grafic noua linia de separare (decision boundary). Cum

sunt clasificati acum cei doi vectori de intrare?

d) Determinati noile valori ale ponderilor si polarizarii perceptronului in urma instruirii

perceptronului obtinut la punctul anterior, utilizand al doilea vector din setul de antrenare.

e) Reprezentati grafic noua linia de separare (decision boundary) si determinati daca cei doi vectori

din setul de antrenare sunt clasificati corect.

12. Se consideră un perceptron cu trei intrări p1 , p2 si p3 utilizat intr-o aplicatie de clasificare binara. La

momentul initial s-au generat aleator: vectorul ponderilor W=[1 0 -2] si polarizarea b=+0.5.

Doi dintre vectorii setului de antrenare sunt:

{𝑖1 = [0.5; −0.25; −1]𝑇; 𝑡1 = 1}

{𝑖2 = [−0.5; 1.5; −0.25]𝑇; 𝑡2 = 0}

a) 1p Ce valori au variabila intermediara n si iesirea a pentru

fiecare dintre vectorii de intrare i1 si i2. Pentru care dintre vectorii

de intrare perceptronul realizeaza clasificarea incorecta? Cum

justificati raspunsul ?

b) 0.5p Utilizand regula de invatare supervizata a perceptronului, realizati antrenarea acestuia

pentru vectorul clasificat incorect. Care sunt noile valori pentru W si b rezultate in urma

antrenarii ?

c) 0.5p Pentru perceptronul instruit, obtinut la punctul anterior, determinati daca cei doi vectori

din setul de antrenare 𝑖1 și 𝑖2 sunt clasificati corect.

1

Algoritmi genetici. Optimizare

1.

Se considera functia 2

2

121 2),( xxxxf , pentru care se doreste aflarea minimului utilizand un

algoritm genetic. Populatia initiala este formata din indivizi din tabelul alaturat

individ x1 x2

Indiv1 1 -4

Indiv2 0 -5

Indiv3 2 -2

Indiv4 -2 2

Indiv5 -1 1

Indiv6 -3 0.5

a) Sa se determine valorile functiei de adecvare (A) pentru populatia initiala utilizand ordonarea

liniara, cu PS=1,5.

selectie de presiunea - populatiei adimensiune pozitia; -

1

1122

PSNindPos

Nind

PosPSPSPosA

Cel mai adecvat (potrivit) individ are Pos=Nind si cea mai mica valoare a functiei f. Cel mai putin

adecvat individ are Pos=1 si cea mai mare valoare a functiei f.

b) Pentru selectie se utilizeaza metoda ruletei. Probabilitatea de selectie se determina cu relatia

Nindi

A

Aselprob

Nind

j

j

ii ...,1,_

1

. Determinati care sunt indivizii selectati daca se genereaza aleator

numerele 0,1, 0,5 si 0.8.

c) Utilizand primii doi indivizi selectati anterior si recombinarea liniara determinati un posibil urmas.

NvarjVaraVaraVar P

jj

P

jj

U

j ...,,2,1,1 21

U

jVar - reprezinta variabila j a urmasului 21, P

j

P

j VarVar - reprezinta variabila j a primului, respectiv a celui de-al doilea parinte

a - reprezinta factorul de scalare, generat aleator in intervalul [-d, 1+d], (considerati d=0,2).

Urmasul rezultat este mai bun decat ambii parinti, decat unul dintre parinti, sau nu este mai bun

decat nici unul dintre parinti? Cum justificati raspunsul?

2. Se doreste determinarea minimului unei functii f(x), 𝑥 = [𝑥1 𝑥2]𝑇 utilizand un algoritm genetic

(AG). In formularea problemei de optimizare functia de minimizat este supusa la urmatoarele

constrangeri:

• −2 ≤ 𝑥1 ≤ 1; 0 ≤ 𝑥2 ≤ 2

• 𝑥1 + 4𝑥2 ≤ 5; −3𝑥1 − 2𝑥2 ≤ 0

In generatia curenta, populatia si valorile functiei sunt:

a) Care sunt vectorii lb (Lower bound) si ub (Upper bound) utilizati de AG pentru definirea

constrangerilor de marginire?

b) Care sunt matricea A si vectorul b utilizati de AG pentru definirea constrangerilor de inegalitate

liniara de tipul 𝐴𝑥 ≤ 𝑏?

c) Sa se determine valorile functiei de scalare (S) pentru populatia din generatia curenta utilizand

ordonarea liniara, cu PS=1,5.


1

1122

PSNindPoz

Nind

PozPSPSPozS

Cel mai adecvat (potrivit) individ are Poz=Nind si cea mai mica valoare a functiei f. Cel mai putin

adecvat individ are Poz=1 si cea mai mare valoare a functiei f.

d) Pentru selectie se utilizeaza metoda ruletei. Probabilitatea de selectie se determina cu relatia

N

j

j

j

j

IS

ISIProb

1

.

Care sunt indivizii selectati prin metoda ruletei daca se genereaza aleator numerele 0,52 si 0,17?

e) Utilizand indivizii selectati anterior si recombinarea liniara determinati un posibil urmas.

NvarjVaraVaraVar P

jj

P

jj

U

j ...,,2,1,1 21

U

jVar - variabila j a urmasului 21, P

j

P

j VarVar - variabila j a primului, respectiv a celui de-al doilea parinte

a - factor de scalare, se genereaza aleator in intervalul [-d, 1+d], (d=0,25).

Verificati daca urmasul generat este o solutie fezabila (satisface toate constrangerile).

individ x1 x2 f(x)

I1 -0.04 0.94 -0.47

I2 -0.15 0.63 -0.96

I3 0.40 0.57 -0.07

I4 -0.06 0.73 -1.03

I5 0.03 0.98 -0.13

3. Se doreste determinarea minimului functiei f(x), 𝑥 = [𝑥1 𝑥2]𝑇 utilizand un algoritm genetic (AG).

Functia f(x) (figura alaturata) este cunoscuta si sub denumirea „Six-hump camel back function”.

In formularea problemei de optimizare functia de minimizat este supusa la constrangeri de:

• marginire: −2 ≤ 𝑥1 ≤ 2; −1 ≤ 𝑥2 ≤ 1

• inegalitate: 2𝑥1 + 3𝑥2 ≤ 4; −𝑥1 − 𝑥2 ≤ −0.4

In generatia curenta, populatia si valorile functiei sunt:

f) Care sunt vectorii lb (Lower bound) si ub (Upper

bound) utilizati de AG pentru definirea

constrangerilor de marginire?

g) Care sunt matricea A si vectorul b utilizati de AG

pentru definirea constrangerilor de inegalitate liniara

de tipul 𝐴𝑥 ≤ 𝑏?

h) Sa se determine valorile functiei de scalare (S) pentru populatia din generatia curenta utilizand

ordonarea liniara, cu PS=1,75.


1

1122

PSNindPoz

Nind

PozPSPSPozS



i) Pentru selectie se utilizeaza metoda ruletei. Probabilitatea de selectie se determina cu relatia

N

j

j

j

j

IS

ISIProb

1

.

Care sunt indivizii selectati prin metoda ruletei daca se genereaza aleator numerele 0,47; 0,75 si 0,13?

4.

P3. 2.5p Se considera functia 2

2

121 2),( xxxxf , pentru care se

doreste aflarea minimului utilizand un algoritm genetic. Populatia

curenta este formata din indivizii din tabelul alaturat:

Se doreste crearea unei noi generatii astfel:

• supraviețuire de tip elitist: 1 individ;

• selectie si recombinare: 4 indivizi;

• mutaţie: 1 individ.

individ x1 x2

I1 2 -2

I2 5 5

I3 0 -2

I4 -1 6

I5 7 -10

I6 -3 1

a) Care sunt valorile functiei de scalare (S) pentru populatia initiala utilizand ordonarea liniara, cu

PS=1,5.

1

1122

Nind

PozPSPSPozS selectie de presiunea -

populatiei adimensiune pozitia; -

PS

NindPoz

individ x1 x2 f(x)

I1 -0.05 0.75 -1.01

I2 -0.04 0.94 -0.47

I3 -0.15 0.63 -0.96

I4 0.40 0.57 -0.07

I5 -0.06 0.73 -1.03

I6 0.03 0.98 -0.13



b) Care este individul noi generatii, nouI1 , rezultat prin supraviețuire de tip elitist?

c) Operatia de mutatie este: pentru variabila j a părintelui supus mutației, variabila j a urmasului este:

scaledr jj

P

j

U

j VarVar

unde rj este un număr aleator ales dintr-o distribuţie gaussiană normală cu centrul în zero;

dj reprezintă mărimea domeniul în care ia valori această variabilă, adica min,max, jjj VarVard ;

scale=0.5.

Operația de mutaţie se aplica asupra individului I6 pentru care domeniul de valori este [-10; 10] pentru

ambele variabile. Pentru cele două variabile s-au generat aleator valorile 0501 ,r , respectiv

202 ,r .

Care este individul noi generatii, nouI6 , rezultat in urma mutatiei?

d) In urma operatiilor de selectie si recombinare au rezultat indivizii noi generatii:

Care sunt cei sase indivizi din noua generatie?

Realizati o comparatie intre generatia curenta si noua generatie atat din punct de vedere al celui mai

bun individ cat si din punct de vedere al populatiei in ansamblu.

5.

6. Se consideră două funcții 𝑓1(𝑥): 𝑅 → [−8, 10] și

𝑓2(𝑥): 𝑅 → [11, 20]. Se dorește găsirea variabilei x care

minimizează simultan cele două funcții. Problema de optimizare

multiobiectiv se va rezolva utilizând un algoritm genetic.

Într-o anumită epocă a algoritmului de optimizare, populația este

formată din 10 indivizi, I1, I2, … , I10, corespunzând valorilor x1, x2,

… , x10 ale variabilei x. Pentru populația curentă, valorile celor două

funcții sunt prezentate în tabelul alăturat.

a) Reprezentați grafic în sistem de coordonate (f1, f2) cei 10 indivizi

ai populației. Indicați indivizii care formează frontul Pareto.

Justificați răspunsul.

b) Fiecare individ al populației primește un rang în concordanță cu

calitatea sa. Indivizii cu rangul 1 sunt cei mai buni, indivizii de rang 2 sunt dominați numai de indivizii

individ x f1 f2

I1 x1 -4 18

I2 x2 0 17

I3 x3 2 16

I4 x4 0 12

I5 x5 -3 13

I6 x6 2 12

I7 x7 -6 16

I8 x8 -1 15

I9 x9 -5 14

I10 x10 1 17

-1,1 3,6

-0,2 -3,2

1,6 -2

-0,5 -2

de rang 1, indivizii de rang 3 sunt dominați numai de indivizii de rang 1 si rang 2, și așa mai departe.

Să se determine rangul fiecărui individ din populație.

c) Pentru selecție se utilizează metoda turnir (tournament): se aleg în mod aleator 3 indivizi, dintre

aceștia fiind selectat cel mai bun ca și părinte pentru crearea generației următoare. Au fost aleși în

mod aleatoriu indivizii {I8, I1, I2}, respectiv indivizii {I6, I10, I7}, Care vor fi cei doi părinți rezultați

în urma selecției? Cum justificați răspunsul?

7. Se consideră o problema de optimizare cu doua functii obiectiv 𝑓1(𝑥1, 𝑥2) = |𝑥1

2 + 𝑥2 − 5| si

𝑓2(𝑥1, 𝑥2) = (𝑥1 + 𝑥2 + 2)2 care trebuie minimizate. Pentru rezolvarea problemei se utilizeaza un

AG multiobiectiv. Populatia curenta este reprezentata in tabelul si in figura alaturate.

Individ x1 x2 f1 f2

I1 -1 -1 5 0

I2 -3 4 8 9

I3 0 1 4 9

I4 -3 -2 2 9

I5 2 -3 4 1

I6 0.5 -2 6.75 0.25

I7 -2 4 3 16

I8 2 1 0 25

I9 0 0 5 4

I10 3 -3 1 4

a) 0.75p Marcati cei zece indivizi I1, …, I10 pe figura. Care sunt indivizii situati pe frontiera Pareto

(solutii nedominate)? Justificati raspunsul.

b) 0.5p Fiecare individ al populației primește un rang în concordanță cu calitatea sa. Indivizii cu

rangul 1 sunt cei mai buni, indivizii de rang 2 sunt dominați numai de indivizii de rang 1, indivizii de

rang 3 sunt dominați numai de indivizii de rang 1 si rang 2, și așa mai departe. Să se determine rangul

fiecărui individ.

c) 0.5p Pentru selecție in vederea recombinarii se utilizează metoda turneu (tournament): se aleg în

mod aleator 3 indivizi, dintre aceștia fiind selectat cel mai bun ca și părinte. Au fost aleși în mod

aleator indivizii {I4, I6, I10}, respectiv {I1, I3, I9}. Care sunt părinții rezultați în urma selecției?

Cum justificați răspunsul?

d) 0.75p Utilizand cei doi parinti selectati anterior si recombinarea liniara determinati cei doi umasi

daca:

NvarjVaraVaraVar P

jj

P

jj

U

j ...,,2,1,1 21

U

jVar - reprezinta variabila j a urmasului 21, P

j

P

j VarVar - reprezinta variabila j a primului, respectiv a celui de-al doilea parinte

a - reprezinta factorul de scalare, generat aleator in intervalul [-d, 1+d], (considerati d=0,2).

Pentru primul urmas s-au generat a1=0.2 si a2=-0.1, iar pentru cel de-al doilea urmas a1=0.8 si

a2=0.3.

Comparati urmasii rezultati cu parinti din care provin din punct de vedere al calitatii (sunt mai buni,

mai putin buni, la fel de buni).

0 2 4 6 8 10

0

5

10

15

20

25

30

f1 (minimizare)

f2 (

min

imiz

are

)

Logica fuzzy

1. Se considera variabila lingvistica “Abilitate” (în rezolvarea problemelor) pentru care se definesc 5

multimi fuzzy: FoarteMica, Mica, Medie, Mare si FoarteMare. Cele 5 multimi formeaza o partitie

fuzzy. Multimile Mica, Medie si FoarteMare sunt reprezentate in figura.

a) Care sunt expresiile analitice si reprezentarile grafice ale celorlalte 2 multimi fuzzy?

b) Care sunt gradele de apartenenta la fiecare din cele 5 multimi fuzzy a valorilor abilitate1=14 si

abilitate2=7?

c) Cum se poate obtine o multime fuzzy “Cel putin abilitate medie” utilizand operatii intre cele 5

multimi fuzzy definite anterior?

2. Fie variabila “temperatură atmosferică în sezoanele de primăvară-vară”, variabilă notată prin Ta, cu

valori numerice în universul discuţiei [0ºC;45ºC]. Se doreşte definirea a patru mulţimi fuzzy “Rece”,

“Călduţ”, “Cald” şi “Caniculă”, care să formeze o partiţie fuzzy a universului discuţiei. Mulţimile

fuzzy “Rece”, “Cald” şi “Caniculă” sunt definite prin funcţiile de apartenenţă

Rece:[0ºC;45ºC]→[0;1], Cald:[0ºC;45ºC]→[0;1] şi Caniculă:[0ºC;45ºC]→[0;1], descrise de

expresiile analitice:

;

45;15Tdaca ,0

15;10Tdaca ,5

T15

10;0Tdaca ,1

TRece

a

aa

a

a

;

45;30Tdaca ,1

30;25Tdaca ,5

25T

25;0Tdaca ,0

TCanicula

a

aa

a

a

.

30;25Tdaca ,5

T30

25;23Tdaca ,1

23;20Tdaca ,3

20T

45;3020;0Tdaca ,0

TCald

aa

a

aa

a

a

a) Reprezentaţi grafic funcţiile de apartenenţă ale celor trei mulţimi fuzzy.

b) Arătaţi că cele trei mulţimi fuzzy cu funcţiile de apartenenţă descrise analitic prin expresiile de

mai sus nu formează o partiţie fuzzy a universului discuţiei [0ºC;45ºC]. Reprezentaţi grafic funcţia

de apartenenţă a celei de a patra categorii fuzzy menţionate, Călduţ:[0ºC;45ºC]→[0;1], astfel încât

ea, împreună cu celelalte trei mulţimi fuzzy: Rece, Cald şi Caniculă, să formeze o partiţie fuzzy a

universului discuţiei. Descrieţi deasemenea analitic această funcţie de apartenenţă.

c) Dorim să utilizăm cele patru mulţimi fuzzy pentru a “prezice” măsura în care o piscină va fi

aglomerată sau destul de goală. Dacă temperatura Ta este caldă sau caniculară, piscina va fi

aglomerată, în caz contrar – va fi destul de goală. Cum vor arăta funcţiile de apartenenţă ale unor

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24

abilitate

µ Mica Medie FoarteMare

Medie

mulţimi fuzzy ale temperaturilor Ta corespunzătoare celor două situaţii: care determină ca piscina să

fie aglomerată, respectiv – care determină ca piscina să fie destul de goală? (Pentru operatorul “sau”,

se va utiliza o t-conormă la alegere). În ce măsură, pentru o temperatură Ta de 22ºC, piscina va fi

aglomerată?

3. Pentru o categorie de amplificatoare se considera variabila lingvistica “Amplificare” cu universul

discutiei [0, 120], peste care se definesc 5 multimi fuzzy: “FoarteMica”, “Mica”, “Medie”, “Mare”,

“FoarteMare”. Multimile fuzzy “Mica” , “Medie” si “FoarteMare” sunt reprezentate in figura de mai

jos.

a) Care este expresia analitica a functiei de apartenenta a multimii fuzzy “FoarteMare”?

b) Reprezentati multimile fuzzy “FoarteMica” si “Mare” astfel incat cele 5 multimi fuzzy definite

peste universul discutiei sa formeze o partitie fuzzy.

c) Exprimati in varianta discreta multimea fuzzy “FoartemareDiscreta” considerand pentru

amplificare valorile AmplificareDiscreta={70, 80, 83, 90, 99, 110, 120}.

d) Reprezentati multimile fuzzy “Nu Mica”, “Mica si Medie”. Precizati operatorii utilizati.

4. Se considera variabila lingvistica “Varsta” cu universul discutiei [10, 100], peste care se definesc 5

multimi fuzzy: “FoarteTanar”, “Tanar”, “Matur”, “Batran”, “FoarteBatran”. Multimile fuzzy “Tanar”

si “Batran” sunt reprezentate in figura de mai jos. Functia de apartenenta pentru multimea fuzzy

“FoarteBatran” este definita analitic:

100][80,varsta1;

80][60,varsta;20

60-varsta

60][10,varsta;0

an(varsta)FoarteBatr .

a) Reprezentati multimea fuzzy “FoarteBatran”.

b) Reprezentati multimile fuzzy “FoarteTanar” si “Matur” astfel incat cele 5 multimi fuzzy

definite peste universul discutiei [10, 100] sa formeze o partitie fuzzy. Care sunt expresiile

analitice ale functiilor de apartenenta a acestor doua multimi fuzzy?

c) Care sunt gradele de apartenenta la fiecare din cele 5 multimi fuzzy a valorilor Varsta1=35,

Varsta2=65.

5. Se considera un SLF de tip Takagi-Sugeno de ordin zero pentru determinarea numarului de ore (Ore)

necesar unui student pentru realizarea unui proiect. Ca si intrari se considera cunostintele de

specialitate ale studentului (Cunostinte) si dificultatea proiectului (Dificultatea). SLF utilizeaza

operatia prod pentru implementarea operatorului “și”, inferenta compozitionala max-min si agregare

max. Baza de reguli este partial descrisa in tabelul de mai jos.

Dificultate

Cunostinte Redusa Medie Mare

Slabe

Medii Mi Me Ma

Bune Mi Me

Pentru studentul NP: Cunostinte* = 7.5 si Dificultate* = 6.

• Completati tabelul de reguli astfel incat sa rezulte o baza de reguli completa.

• Care sunt gradele de activare ale tuturor regulilor din baza de date.

• Care sunt multimile fuzzy partiale de iesire pentru fiecare dintre regulile care se activeaza.

• Care este valoarea transanta a iesirii Ore* obtinuta dupa deffuzificare de tip medie ponderata.

• Cum se modifica valoarea transanta la iesire daca pentru studentul NP se schimba dificultatea

proiectului la Dificultate1*=9?

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Cunostinte

µ Slabe Medii Bune

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Dificultate

µ Redusa Medie Mare

0 15 25 45 65 80

Ore

µ

FMi Mi Me Ma FMa

6. Un sistem cu logică fuzzy este integrat într-o aplicaţie de filtrare a unor măsurători de tip sonar. Filtrul

transmite la ieşire o valoare s calculată ca medie ponderată între măsurătoarea curentă sc şi valoarea

prezisă pe baza a N măsurători anterioare, sp: ,sα-sαs pc 1 10;α .

Sistemul cu logică fuzzy este utilizat pentru generarea valorii ponderii α: dacă diferenţa pcc ssd

este mică, atunci valoarea ponderii α este mare, deoarece putem avea încredere că măsurătoarea

curentă nu este afectată de erori. Dacă diferenţa dc este, mare, atunci este posibil ca ea să fie eronată,

ca urmare ponderea α trebuie să fie mică (valoarea prezisă are pondere destul de mare cât să poată

corecta într-o oarecare măsură valoarea măsurată). Pentru o diferenţă dc moderată, este de aşteptat ca

ponderea α să fie moderată. Motivul acestui mecanism de filtrare este faptul că nu ne aşteptam la

variaţii semnificative instantanee în semnalul sonar.

La intrarea sistemului cu logică fuzzy avem semnalul dc care ia valori în universul discuţiei

[0;150][mV], pentru senzorul disponibil. La ieşirea sistemului cu logică fuzzy, avem valoarea

ponderii α, al cărei univers

al discuţiei este intervalul

[0;1].

În baza de cunoştinţe a

sistemului cu logică fuzzy

sunt trei mulţimi fuzzy

pentru fiecare din variabilele

sistemului (de intrare şi

respectiv de ieşire) şi trei

reguli fuzzy. Mulţimile

fuzzy definite peste

universurile discuţiilor

variabilelor de intrare şi

ieşire au funcţiile de

apartenenţă din figură.

SLF foloseşte mecanismul

de inferenţă Mamdani,

adică: implicaţia minim;

compunerea max-min;

agregarea max a

concluziilor parţiale ale regulilor fuzzy şi fuzzificarea singleton. Pentru defuzzificare, se utilizează

metoda MOM (media maximelor).

a) Formulaţi lingvistic cele trei reguli fuzzy din baza de cunoştinţe a SLF

b) Dacă valoarea numerică instantanee a masuratorii curente curente sc=40mV, iar valoarea prezisă

este sp=32mV, care este valoarea instantanee dc* prezentă la intrarea SLF? Ce valori au pentru

acest dc* gradele de activare ale celor trei reguli fuzzy?

c) Cum arată mulţimile fuzzy rezultate ca şi concluzii parţiale din cele trei reguli fuzzy? Dar

mulţimea fuzzy rezultată in urma agregarii? Calculaţi valoarea ponderii α* la ieşirea SLF şi

rezultatul s obţinut pentru semnalul filtrat.

d) Cum arata mulţimile fuzzy obţinute ca şi concluzii parţiale dacă SLF se transforma in sistem

Takagi-Sugeno, cu multimile fuzzy de iesire: Mic cu suportul 0.6, Mediu cu suportul 0.8 si Mare

cu suportul 1? Se modifică în acest caz valoarea s a semnalului, pentru sc şi sp specificate la

punctul (b)? Dacă da, cât este această nouă valoare?

1

dc[mV] 15 0 150

Mare

5 10 20

Mică Medie

1

α

Mic

0,6 0

Mediu Mare

e

0,55 0,65 0,8 0,75 0,85 1 0,95

7. Un SLF de tip Takagi-Sugeno este utilizat intr-o aplicatie de management a aglomerarilor de persoane

in cazul deplasarii acestora in grupuri, pe mai multe drumuri alternative. SLF are ca intrari: lungimea

drumului „Lung” si latimea drumului „Lat”. Iesirea SLF este prioritatea alocata drumului

„Prioritatea”. Multimile fuzzy definite peste aceste trei variabile sunt prezentate in figura de mai jos.

Baza de reguli este prezentata partial in tabelul de mai jos (regulile 2, 5, 7, 8).

Unul dintre drumurile disponibile are caracteristicile Lung* =6,5km, respectiv Lat* = 18m.

a) Completati baza de reguli, astfel incat sa rezulte o baza de reguli completa.

b) Dederminati gradele de activare a regulilor.

c) Reprezentati multimile fuzzy partiale de iesire din consecintele regulilor activate.

d) Determinati valoarea transanta a prioritatii Prioritate* daca pentru defuzzificare se utilizeaza

metoda de mediere ponderata (weighted average).

e) Care este prioritatea unui alt drum daca acesta are Lung* =1,8km, respectiv Lat* = 23m?

Mi Me Ma

Mi Me Ma

S N R

Lung

Lat Mi Me Ma

Mi

1

S 2

3

Me

4

N 5

6

Ma R

7

R 8

9

Mi – mica

Me – medie

Ma – mare

S – scazuta

N – normala

R - ridicata

8. Se considera un SLF pentru determinarea starii in care se afla un fruct. Variabilele de intrare sunt

Culoare si Textura, iar variabila de iesire este StareFruct, pe care s-au definit urmatoarele multimi si

reguli fuzzy:

1. Daca (Culoarea este inchisa) atunci (Stare fruct este Stricat)

2. Daca (Textura este moale) atunci (Stare fruct este Stricat)

2. Daca (Culoarea este deschisa) si (Textura este tare) atunci (Stare fruct este Copt)

Pentru un anumit fruct s-au

determinat valorile: Culoare*=10,

Textura*=6. Precizati operatorii

utilizati de voi pentru operatiile

utilizate in SLF.

a) 1p Determinati gradele de

activare ale celor trei reguli.

b) 0.5p Determinati multimile

fuzzy partiale de iesire din

consecintele celor trei reguli.

c) 0.5p Determinati multimea fuzzy

rezultata la iesirea sistemului

fuzzy.

d) 0.5p Care este valoarea transanta

a iesirii StareFruct* obtinuta

utilizand metoda de deffuzificare

MOM (Mean Of Maxima)? Cum

interpretati aceasta valoare din

punct de vedere al deciziei privind

starea in care se afla fructul?

e) 0.5p Estimati valoarea transanta

a iesirii StareFruct* daca se

utilizeaza metoda de deffuzificare

COA (Center Of Area)? Cum

interpretati aceasta valoare din

punct de vedere al deciziei privind

starea in care se afla fructul?

9. Se da schema bloc a unui sistem de control a temperaturii cu controler fuzzy. Tref este temperatura de

referinta care se doreste in incinta termica, Tk este temperatura curenta masurata in incinta termica la

momentul k, iar uk este puterea care se aplica elementului de incalzire din incinta termica.

Se cunosc: W200C,6,60C,60C,55 11 kkkref uTTT .

Multimile fuzzy pentru cele doua intrari (E si ΔE) ale controlerului fuzzy sunt prezentate in figura.

Pentru iesirea controlerului (ΔU) sunt definite trei multimi fuzzy de tip singleton: Neg cu suportul -

1, Zero cu suportul 0, respectiv Poz cu suportul +1. Baza de reguli a controlerului fuzzy este

prezentata in tabelul de mai jos.

a) Cum se determina si ce valori au EEeee kkk ,,,, 1 ?

b) Determinati gradele de activare a tuturor regulilor din baza de reguli.

c) Care sunt multimile fuzzy de iesire din concluzia fiecarei reguli?

d) Determinati multimea fuzzy de iesire rezultata in urma agregarii.

e) Determinati valoarea iesirii (ΔU) rezultata in urma defuzzificarii.

f) Cum se determina si ce valori au kk uu , ?

10. Un SLF de tip Takagi-Sugeno utilizat intr-o aplicatie de control este descris mai jos.

Valorile curente la intrare sunt: e* = -0.2, respectiv de* = 0.6.

a) Completati baza de reguli, astfel incat sa rezulte o baza de reguli completa.

b) Determinati gradele de activare a regulilor din baza de reguli.

Controler

cu logica

fuzzy

0,15

1

Δek

ek

+ _ ek-1

+ _ Tref

ek

ΔU 50

Δuk

+ +

uk-1

uk

Incinta

termica

Tk

Tk uk

E

ΔE

-3 -1 0 +1 +3 E, ΔE

E

ΔE N ZE P

N Neg

1

Neg

2

Zero

3

ZE Neg

4

Zero

5

Poz

6

P Zero

7

Poz

8

Poz

9

e

de N Z P

N Neg

1

2

Ze

3

Z

4

5

6

P Ze

7

Poz

8

9

µ

-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

1

0.5

0 e, de

N Z P

du

1 Neg Ze Poz µ

-1 0 +1

c) Reprezentati multimile fuzzy partiale de iesire din consecintele regulilor activate.

d) Determinati valoarea transanta a iesirii du* daca pentru defuzzificare se utilizeaza media ponderata

(weighted average).

11. Pentru un controler fuzzy avem urmatoarele 3 reguli:

Daca IN1 este A1 și IN2 este B1 atunci OUT este C1



Multimile fuzzy definite peste cele doua variabile de intrare si peste variabila de iesire sunt:

Citirile a doi senzori dau valorile curente ale variabilelor de intrare 𝑖𝑛1∗ = 3,5 și 𝑖𝑛2∗ = 6.

a) Determinati gradele de activare ale celor trei reguli.

b) Determinati multimile fuzzy partiale de iesire din consecintele celor trei reguli.

c) Determinati multimea fuzzy rezultata la iesirea sistemului fuzzy dupa agregare.

d) Care este valoarea transanta a iesirii out* obtinuta utilizand metoda de defuzzificare MOM (Mean

Of Maxima)?

e) Estimati valoarea transanta a iesirii out* daca se utilizeaza metoda de defuzzificare COA (Center

Of Area)?

1. - bel.utcluj.ro · a) reprezentati grafic cei doi vectori de intrare și linia de separare...

Documents