07. incov cu forta axiala 2014 10 20

Reinforced Concrete I. / Beton Armat I.

Dr.ing.NAGYGYRGY TamsConfereniar

Email:[email protected]

Tel:+40256403935

Web:http://www.ct.upt.ro/users/TamasNagyGyorgy/index.htm

Birou:A219

FacultateadeConstrucii .Dr.ing. NagyGyrgy T.

7.1IPOTEZE DECALCUL

7.2 STAREA DE DEFORMAII

7.3 REZULTANTA COMPRESIUNILOR DIN BETON

7.4 SITUAII DE PROIECTARE

7.5 CURBA DE INTERACIUNE M-N

7.6 REMARCI FINALE




Calculul la SLU n seciuni normale la aciunea momentului ncovoietor cu/fr foraxial se face pe baza urmtoarelor ipoteze simplificatoare:

seciunile rmn plane i dup deformarea elementului;

- armtura i betonul nconjurtor au aceeai deformaie specific;

- contribuia betonului ntins dintre fisuri se neglijeaz;

- distribuia eforturilor unitare de compresiune n beton rezult din curba c c- efortul unitar n armtur rezult din diagrama s s.

DiagramasimplificatDiagramadecalcul

Diagrama parabol-dreptunghi Diagrama biliniar

BETON ARMTURFacultateadeConstrucii .Dr.ing. NagyGyrgy T.


Calculul seciunii transversale se face astfel:

- pentru seciunile supuse la compresiune axial, deformaia specific a betonului se limiteaz la c2 sau c3

- pentru seciunile care prezint i zon ntins, deformaia specific a betonului comprimat se limiteaz la cu2 sau cu3

- n cazul utilizrii curbei s s cu consolidare, deformaiile specifice ale armturii se limiteazla ud , valoarea recomandat fiind 0,9uk . Pentru armturile la care ramura superioar acurbei s s este orizontal nu este necesar s se verifice deformaia ultim.

DiagramasimplificatDiagramadecalcul

Diagrama parabol-dreptunghi Diagrama biliniar

BETON ARMTURFacultateadeConstrucii .Dr.ing. NagyGyrgy T.


Calculul seciunii transversale se face astfel:

- n cazul seciunilor cu armare simetric supuse unei fore de compresiune se va lua n considerare o excentricitate minim

e0 = h / 30 20mm

dac momentul ncovoietor produs de ncrcri este mai mic dect NEd e0

MEd = NEd e0


7.1 IPOTEZE DE CALCUL

7.2STAREA DEDEFORMAII




7.6 REMARCI FINALE




Cedarea unei seciuni supuse la ncovoiere cu/fr for axial este ilustrat de diagrama deformaiilor specifice - regula celor trei pivoi.

Din punct de vedere grafic, pivoii reprezint punctele definite prin deformaiilespecifice limit ale betonului i armturii



DOMENIUL 1 - pivot A

cedarea prin deformaii excesive a celei mai ntinse armturi As1 (s1 = fyd ), n care s-a atins deformaia specific ultim s = ud dac exist un moment ncovoietor, se produce rotirea seciunii n jurul pivotului A.

Subdomeniul 1a ntinderea centric (AA) sau ntinderea excentric cu micexcentricitate

Seciunea este fisurat n ntregime, axa neutr fiind plasat n afara acesteia.

ntindere cu excentricitate mic

N(+)

ntindere centric

a. n.

N(+)

+NEd / MEd ntindere preponderent



DOMENIUL 1 - pivot A

Subdomeniul 1b creterea momentului ncovoietor ntinderea excentric cu excentricitate mare sau ncovoierea n cazul elementelor cu procente reduse de armare

axa neutr este plasat n seciune astfel nct exist beton comprimat deformaia specific a betonului comprimat este mai mic dect deformaia specific limit

c cuLimita dintre domeniul 1 i 2 este definit de atingerea simultan a deformaiilor limit a celordou materiale (dreapta AB).

MEd / NEd ncovoiere preponderent



DOMENIUL 2 - pivot B

cedarea prin zdrobirea betonului comprimat, cu sau fr curgerea armturii a.n. este ntotdeauna n seciune

Subdomeniul 2a cedarea seciunii se produce prin curgerea armturii ntinse As1 (ud s yd ) i

zdrobirea betonului comprimat (c = cu = 3,5).

ncovoiere, respectiv solicitri excentrice cu excentricitate mare

ncovoiere

a.n.

M

Compresiune cuexcentricitate mare

a.n.

N ()

ntinderecuexcentricitatemare

a.n.

N (+)




cedarea prin zdrobirea betonului comprimat, cu sau fr curgerea armturii a.n. este ntotdeauna n seciune

Subdomeniul 2a cedarea seciunii se produce prin curgerea armturii ntinse As1 (ud s yd ) i

zdrobirea betonului comprimat (c = cu = 3,5).

ncovoiere, respectiv solicitri excentrice cu excentricitate mare

armturaAs1 curge





Subdomeniul 2bcreterea nlimii zonei comprimate cedarea seciunii se produce prin zdrobirea betonului comprimat i curgerea armturiicomprimate, fr ca armtura ntins s curg

Limita dintre 2a i 2b starea de balans (iniierea curgerii armturii ntinse simultan cuzdrobirea betonului comprimat)





Subdomeniul 2c toate armturile sunt comprimate, ns n armtura As1 efortul unitar de compresiune este mai mic dect limita de curgere axa neutr atinge, la limit, marginea inferioar a seciunii (x=h)

seciunea devine comprimat n ntregime




DOMENIUL 3 - pivot C

seciunea este comprimat n ntregime

axa neutr fiind plasat n afara seciunii (x>h)

cedarea prin zdrobirea betonului comprimat

rotirea seciunii n jurul pivotului C

5,32

0

c

yds

N()

N()

CompresiunecentricCompresiunecu

excentricitatemic

a.n.

- NEd / MEd Compresiune preponderent



Moduri de cedare

- ntindere preponderent (1a): ntindere centric precum i ntindere excentric cu mic excentricitate;

- ncovoiere preponderent (1b, 2): ntindere excentric cu excentricitate mare, ncovoiere pur i compresiune excentric cu excentricitate mare;

- compresiune preponderent (3): compresiune excentric cu excentricitate mic




7.3REZULTANTA COMPRESIUNILOR DINBETON



7.6 REMARCI FINALE




Valoarea rezultantei compresiunilor n beton i poziia ei fa de axa neutr

- Pentru ncovoiere preponderent (MEd / NEd) (a.n. n seciune)




- Pentru seciunea comprimat n ntregime (+NEd) (a.n. n afara seciunii)




Seciunea dreptunghiular axa neutr n seciune

Fc =bx (f fcd )

dc =xx




Seciunea dreptunghiular axa neutr plasat n afara seciunii

Fc =bh (f fcd )

ec =hx




Seciunea T axa neutr n seciune





7.4SITUAII DEPROIECTARE


7.6 REMARCI FINALE




Seciune fisurat n ntregime ntindere preponderent (pivot A)

- axa neutr n afara seciunii- ntindere centric sau ntindere excentric cu mic excentricitate (eem)- cedarea seciunii prin deformaii excesive

atingerea deformaiei specifice ultime ud n armtura cea mai ntins s1 = fyd

deformaia specific n armtura superioar n intervalul (0...ud) 0 < s2 fyd .




Calculul momentul ncovoietor capabil

1) Se alege o valoare pt x

s2 s2 = s2Es fyd

2) Fs1 = As1 fyd ; Fs2 = As2 s2- valoarea aleas pentru x este corect dac NEd = As1 fyd + As2 s2

2

2




Calculul momentul ncovoietor capabil

3) Ecuaia de momente n raport cu fora Fs2 este:

MEd + NEd (yG2 - d2 )= As1 fyd (d - d2 )

Momentul ncovoietor capabil: MEd MRd = As1 fyd (d - d2 ) - NEd (yG2 - d2 )



Axa neutr situat n seciune A) rotirea seciunii n jurul pivotului A (subdomeniul 1b) B) rotirea seciunii n jurul pivotului B (domeniul 2)

A) Rotirea seciunii n jurul pivotului A (subdomeniul 1b) cedarea seciunii se produce prin deformaiile excesive ale armturii inferioare (s1 = fyd ) deformaia specific n armtura superioar poate fi de ntindere sau compresiune- efortul unitar n fibra cea mai comprimat de beton este c fcd

- dac c c2 distribuia eforturilor unitare diagram parabolic- dac c > c2 diagrama este de tip parabol-dreptunghi



Axa neutr situat n seciune

A) Rotirea seciunii n jurul pivotului A (subdomeniul 1b) 1) Se alege o valoare pt x- pentru a obine deformaia specific de compresiune n beton la nivelul y

cy cy

- pentru a obine deformaia specific la partea superioar a seciunii

c c

cy




A) Rotirea seciunii n jurul pivotului A (subdomeniul 1b) 1) Se alege o valoare pt x- pentru a obine deformaia specific n armtura superioar

s2 s2 = s2 Es fyd

2) Valoarea aleas pentru x este corect dac NEd = Fc + Fs2 Fs1

NEd = Fc + As2s2 As1fyd

2

2




A) Rotirea seciunii n jurul pivotului A (subdomeniul 1b) 3) Ecuaia de momente n raport cu fora Fs1 este:

MEd NEd (yG1 - d1 )= Fc (d - dc) + As2 s2 (d - d2 )

Momentul ncovoietor capabil:

2 2 2 1 1




B) Rotirea seciunii n jurul pivotului B (domeniul 2) - cedarea seciunii se produce prin zdrobirea betonului comprimat (c = fcd ; c = cu2 )- armtura inferioar este ntins, dar pot apare cazuri cnd aceasta este comprimat armtura superioar este comprimat, n mod uzual ajungnd la curgere




B) Rotirea seciunii n jurul pivotului B (domeniul 2) 1) Se alege o valoare pt x

s1 s1 = s1 Es fyd

s2 s2 = s2 Es fyd

2 1

2 2

2

2




B) Rotirea seciunii n jurul pivotului B (domeniul 2)

2) Valoarea aleas pentru x este corect dac NEd = Fc + Fs2 Fs1

NEd = Fc + As2s2 As1fyd




B) Rotirea seciunii n jurul pivotului B (domeniul 2)


MEd NEd (yG1 - d1 )= Fc (d - dc) + As2 s2 (d - d2 )


2 2 2 1 1



Seciune comprimat n ntregime compresiune preponderent (pivot C)

- axa neutr plasat n afara seciunii- corespunde situaiei compresiunii excentrice cu mic excentricitate, respectiv, la limit,

compresiunii centrice- rotirea seciunii se produce n jurul pivotului C (domeniul 3)- cedarea seciunii se produce prin zdrobirea betonului comprimat la o deformaie specific cuprins n intervalul c2 cu2- armtura (inferioar) mai puin comprimat poat s curg s1 fyd- armtura (superioar) cea mai comprimat n mod curent atingerea limita de curgere




1) Se alege o valoare pt x

cy cy

s1 s1 = s1 Es fyd

s2 s2 = s2 Es fyd

2

2 1

cy

2 2

2




2) Valoarea aleas pentru x este corect dac

NEd = Fc + Fs2 + Fs1

NEd = Fc + As2 fyd + As1 s1

Valoarea i poziia Fc se determin n funcie de tipul seciunii (vezi subcapitolul Rezultantacompresiunilor din beton)





MEd + NEd (yG1 - d1 )= Fc (d-dc) + As2 fyd (d - d2 )


2 2 1 1






7.5CURBA DEINTERACIUNE MN

7.6 REMARCI FINALE




Modul de cedare al unei seciuni supuse la ncovoiere cu for axial depindecorelaia care exist ntre cele dou eforturi secionale transpus grafic prin curbade interaciune MN.




Nt MR




Nc MR



Cele trei tipuri mari de solicitare ale seciunii n funcie de poziia axei neutre

SO

LICIT

RI




PivotA

SO

LICIT

RI

N(+)

ntindere centric

ntindere cu excentricitate mic

a. n.

N(+)




PivotB SO

LICIT

RI

ntindere cuexcentricitate mare

a.n.

N(+)

Compresiune cuexcentricitate mare

a.n.

N()

ncovoiere

a.n.

M




PivotC

SO

LICIT

RI

N()

Compresiune centric

N()

Compresiune cu excentricitate mic

a.n.




PivotA

SO

LICIT

RIPivotC

PivotB



Cele cinci moduri de cedare ale seciunii

MODURI

DEC

EDARE



MODURI

DEC

EDARE




MODURI

DEC

EDARE


NEd < Nlim

As1 curge

ruperea are un caracter ductil



MODURI

DEC

EDARE


NEd > Nlim

As1 nu curge

N crete caracterul ruperii devine tot maicasant



MODURI

DEC

EDARE


NEd > Nlim

As1 nu curge

N crete caracterul ruperii devine tot maicasant

NEd < Nlim

As1 curge

ruperea are un caracter ductil



Puncte importante pe curba MN

NRd =(As1 + As2 )fyd




NRd =Ac fcd +(As1 + As2 )fyd




2

2

2



nlimea relativ a zonei comprimate

Pentru betoane de clas C50/60

2

2

2

3.53.5 1000 /







7.6REMARCI FINALE




- Procedurile prezentate nu sunt instrumente practice n proiectarea curentpentru dimensionarea armturii, dar pot fi folosite pentru calculul momentuluincovoietor capabil prin ncercri succesive (iterative) programe / tabele /diagrame pt proiectare curent

- pentru calculul la moment ncovoietor pentru beton se va folosi diagrama de eforturi unitare (stress block) pentru oel se va folosi un oel fr limitarea deformaiilor


07. incov cu forta axiala 2014 10 20

Documents