02_09_original_necula radu.pdf

Studiu original J.M.B. nr.1- 2011

57

EVALUAREA TENSIUNILOR DIN FOCARUL DE FRACTUR PRIN FOTOELASTICIMETRIE PRIN ACOPERIRE

-CORELAII BIOMECANICE

TENSION EVALUATION IN THE FRACTURE SITE TROUGH PHOTO-STRESS METHOD - BIOMECHANICAL CORRELATIONS -

Asist univ. dr. Necula Radu-Dan 1,2, Prof. univ. dr. ing. Szava Ioan3

Prof. univ. dr. amot Iosif1,2, dr. Galfi Botond3 1Secia Clinic de Ortopedie Traumatologie, Spitalul Clinic Judeean de Urgent Brasov

2Facultatea de Medicin, Universitatea Transilvania, Braov 3Facultatea de Inginerie Mecanic, Universitatea Transilvania, Braov

AAbbssttrraacctt:: Fixation of long bone fractures, especially in the middle part, requires respect to some biomechanical

conditions. We think that flexible fixation is a real biological fixation. It avoids further vascular destructions and does not oppose to benefit mechanical tensions. From the biological point of view it seems to be the method of choice. So as an experimental support of our good clinical results we started on photo-elastic investigation of this mechanical condition Evaluation by photo-elastic coating is a widely used full-field technique for accurately measuring surface strain to determine the stresses in a part or structure during static or dynamic testing.

Key words: internal fixation, elastic fixation, stress distribution, photo-elastic investigation Introducere Fixarea fracturilor osoaselor lungi, n

special a celor diafizare impune respectarea unor condiii biomecanice [1]. Noi credem c fixarea flexibil este o fixare biologic real, prin protejarea mediului biologic local i compliana la tensiunile mecanice benefice. Astfel, din punct de vedere biologic fixarea flexibil se impune cel puin ca i prim alegere [8, 11, 12]. Rezultatele clinice ne-au ndemnat s dezvoltm un suport experimental. Am realizat un studiu al strii mecanice din focarul de fractur fixat cu diferite mijloace de osteosintez, promovnd fiecare n parte principii biomecanice particulare. Evaluare strii mecanice prin acoperire foto-elastic este utilizat pe scar larg pentru msurarea cu precizie a tensiunilor aprute la ncrcarea unei structuri n static sau dinamic [13].

Material i metod Prin birefringen natural sau refracie

dubl nelegem capacitatea unui material de a descompune o raz incident polarizat plan n dou componente reciproc perpendiculare, care la ieirea lor din material vor prezenta i o ntrziere de faz, datorit vitezelor lor diferite de propagare [2, 5, 9]. Birefringena accidental

este acel caz particular, n care fenomenul de birefringen apare doar ca efect imediat al unei solicitri mecanice a respectivului material i dispare odat cu ncetarea aciunii sarcinii exterioare aplicate. Materialele utilizate n acest sens n modelarea, respectiv investigarea strilor de tensiune se numesc materiale fotoelastice. Direciile celor dou raze componente la ieirea din materialul fotoelastic solicitat se vor confunda cu direciile tensiunilor mecanice principale 21 , i totodat aceste fascicule luminoase vor prezenta i viteze de propagare proporionale cu mrimea tensiunilor respective. Polariscopul reprezint acel instrument, care utilizeaz proprietile luminii polarizate n analiza tensiunilor mecanice. n funcie de modul, n care lumina traverseaz materialul fotoelastic deosebim: polariscoape prin transmisie (cnd lumina trece o singur dat), respectiv prin reflexie (cnd lumina trece de dou ori prin acest material), iar n funcie de tipul de polarizare (plan sau circular) a luminii deosebim: polariscop (cu lumin polarizat) plan i (cu lumin polarizat) circular [2, 3, 4, 5, 9]. n acest ultim caz, polariscopul plan va fi prevzut i cu dou elemente optice speciale, denumite lame sfert de und, care asigur o ntrziere de faz linear


58

suplimentar de 4/ . n cadrul acestor investigaii s-a utilizat polariscopul portabil prin reflexie (deci adecvat acoperirilor cu straturi fotoelastice subiri) al Companiei Vishay, sistem denumit PhotoStress, care permite ambele montaje optice (de polariscop plan, respectiv circular) [13]. Din tratatele de specia-litate [3, 4, 5, 6,7, 9], respectiv din [10] se pot meniona urmtoarele noiuni de baz: Izoclinele - reprezint locurile geometrice ale punctelor, de-a lungul crora tensiunile princi-pale mecanice 21 , prezint aceleai nclinri; ele se pot pune n eviden cu ajutorul polariscopului plan; Izocromatele - locurile geometrice ale punctelor, de-a lungul crora diferena tensiunilor principale mecanice 21 este constant; ele se pot pune n eviden cu ajutorul polariscopului circular; legea cantitativ a Fotoelasticimetriei (Maxwell, 1853) aferent strii plane de tensiune este:

oNhNf 21

, unde: N este ordinul de franj (numrul

franjei, adic ordinea ei de apariie, n urma unei ncrcri progresive);

f - valoarea franjei de material

sau coeficientul de material; h - grosimea modelului;

hf

o

- constanta fotoelastic a modelului,

care se determin printr-o etalonare prealabil a materialului fotoelastic.

La materialele fotoelastice, avnd un comportament liniar-elastic, diferena deformaiilor specifice liniare principale n raport de ordinul franjei este

hNf

hNf

EE 1)(1 2121

, unde: este coeficientul contraciei

transversale (coeficientul lui Poisson);

f

Ef 1

- o constant de material. n cazul de fa, deoarece direciile

principale de solicitare erau cunoscute, doar izocromatele prezentau interes. De asemenea, datorit faptului c, n zona tensiunilor mecanice maxime, cu o bun aproximare, se putea accepta o stare liniar ( 02 ), analiza tensiunilor s-a simplificat mult, putndu-se

evidenia direct tensiunile principale 1 , respectiv deformaiile specifice liniare 1 .

Metoda acoperirilor cu straturi

fotoelastice subiri, care la compania Vishay poart denumirea de PhotoStress, are urmtorul principiu de lucru:

De la sursa de lumin alb, fasciculul luminos este colimat (transformat n raze de lumin practic paralele), trecnd prin Polarizorul P i lama sfert de und 4/ , ajunge la stratul fotoelastic. Dup traversarea acestui strat, fasciculul luminos se reflect de pe stratul de adeziv reflectorizant, urmnd traversarea din nou a stratului fotoelastic, iar apoi, trecnd i prin a doua lam sfert de und, respectiv prin Analizorul A, ajunge la observator sau la camera video (care nregistreaz imaginile i trimite mai departe aceste informaii la calculatorul prevzut cu soft-ware-ul adecvat). Ea reprezint o metod de analiz a tensiunilor n corpuri bi- i tridimensionale opace. Astfel, starea tensionat-deformat a stratului fotoelastic va prezenta valori apropiate de acelea aferente piesei analizate, fiind posibil o analiz cantitativ pertinent.

Specimenele de os au fost pregtite prin osteotomie oblic dubl la 45cu excluderea unui ic osos, cu contact diafizar punctiform ntre fragmentele principale. Practic osteotomia a reprodus o fractur diafizar tip AO 2B. Fragmentul intermediar n fluture a fost aplicat printr-un adeziv elastic (silicon); nefixat rigid printr-un mijloc se osteosintez la frag-mentele principale. S-au aplicat urmtoarele mijloace de fixare la nivelul osteotomiilor: plac de neutralizare pe diafiza femural uman (P1); plac de neutralizare pe diafiza tibial uman (P2); tije centromedulare blocat static, fr


59

alezaj, cu diametrul 9mm (T1) tibial; tij centromedular blocat static, fr alezaj, cu diametrul 11 mm (T2) femural; tij centromedular calibrat la canalul medular, prin alezaj, cu diametrul 11 mm tibial (T3) de menionat c n acest caz am aplicat o osteotomie simpl oblic, deci de tip AO 2 A; osteosintez endomedular n arc secant stabilizat printr-un fixator extern monoplan cu dou fie (E). Trei diafize femurale bovine au fost osteotomizate: prima oblic la 45 (P3), fixat cu plac DCP din aliaj de titan (Ti), iar celelalte dou cazuri au fost osteotomizate dup modelul oaselor umane (tip AO 2B) i au fost fixate cu plac LCP din aliaj de crom (P4), respectiv de titan (P5) pe principiul fixatorului intern. Un specimen de os (femur) a fost osteotomizat transversal, i, dup aplicarea unui diastazis interfragmentr de 30 mm simulnd un focar de fractur tip AO 2C - s-a aplicat osteosintez n punte cu plac modelat n val (P6). n tabelul 1 sunt sistematizate specimenele care au fost testate. P1 Fractur femur (tip AO 2B) fixat cu plac

de neutralizare P2 Fractur tibie tip (tip AO 2B) fixat cu

plac de neutralizare P3 Fractur femur bovin (tip AO 2A) fixat cu

plac DCP.. (aliaj titan) P4 Fractur femur bovin (tip AO 2B) fixat cu

plac LCP P5 Fractur femur bovin (tip AO 2B) fixat cu

plac LCP .. (aliaj titan) P6 Fractur femur (tip AO 2C) fixat cu plac

n punte T1 Fractur tibie (tip AO 2B) fixat cu tije

centromedular blocat canulat 9

T2 Fractur femur (tip AO 2B) fixat cu tije centromedular blocat canulat 11

T3 Fractur tibie tip (tip AO 2A) fixat cu tije Kuntscher

E Fractur tibie (tip AO 2B) fixat cu tije Ender i fixator extern monoplan

Tabel 1

n cadrul experimentelor solicitarea la compresiune a specimenelor s-a realizat pe maina universal de traciune-compresiune. Au fost monitorizate forele aplicate, respectiv ordinul de band aprut pe stratul fotoelastic. S-a intenionat simularea ncrcrii pariale la mers - a unui pacient cu o mas de 80 kg (aproximativ 800 N) cu jumtate din greutatea corporal. La fiecare test n parte s-a atins astfel o sarcin de minimum 400 N.

Rezultate n vederea eliminrii oricrui efectul de

pretensionare, se vor citi ordinele de band 0N i la ncrcarea de referin (adic la o mic pretensionare a sistemului os fracturat mijloc de fixare de diferite feluri, care n cazul de fa era de ordinul a N5 .

Pentru calculele efectuabile cu ajutorul relaiei (2), ordinul de band N va fi nlocuit

prin ordinul de band global gN , care de fapt reprezint diferena dintre valoarea efectiv citit la o anumit ncrcare i valoarea lui 0N . Acest amnunt nu a mai fost trecut n mod distinctiv n tabelul 2, care curpinde rezultatele msurtorilor efectuate cu ajutorul polariscopului portabil descris.

Cod os Observaii

Fora N Ordinul de band gN

Foto r.

Deform. specif.

mmfNg

/1

Tensiunea

21

/1

mmNMPa

fNE gpp

0 0 B-1 0 0,00 255,3 0,89 B-2 1219,1 18,76 382,9 0,96 B-3 1314,9 20,23 530,9 1,93 B-4 2643,5 40,67

La nivelul plcii in dreptul focarului de fractur 707,6 2,13 B-5 2917,5 44,88

0 0 B-6 0 0,00 252,2 0,05 B-7 68,5 1,05 408,4 0,53 B-8 725,9 11,17

La nivelul focarului de fractur

696,3 1,02 B-9 1397,1 21,49

P1

Un al doilea la 0 0 B- 0 0,00


60

10

272,6 0,15 B-11 205,5 3,16

451,3 0,33 B-12 452,1 6,96

nivelul focarului de fractur

686,1 1,04 B-13 1424,5 21,92

0 0 D-1 0 0,00 309,4 0,10 D-2 137,0 2,11 458,4 0,34 D-3 465,7 7,16

Pe plac in dreptul focarului de fractur 759,6 1,25 D-4 1712,2 26,34

0 0 D-5 0 0,00 264,4 0,18 D-6 246,6 3,79 427,8 0,45 D-7 616,4 9,48 542,2 1,44 D-8 1972,4 30,34

P2


733,1 2,26 D-9 3095,5 47,62 0 0 H-1 0 0,00 423,7 0,40 H-2 547,9 8,43 P3

La mijlocul focarului de fractur 597,3 1,04 H-3 1424,5 21,92

0 0 I-1 0 0,00 84,8 1,13 I-2 1547,8 23,81 139,9 1,79 I-3 2451,8 37,72 240,0 2,28 I-4 3122,9 48,04 324,7 2,79 I-5 3821,5 58,79

P4

La mijlocul focarului de fractur

382,9 3,92 I-6 5369,2 82,60 0 0 J-1 0 0,00 109,3 0,55 J-2 753,4 11,59 236,9 1,03 J-3 1410,8 21,70 564,6 2,01 J-4 2753,1 42,36

P5


760,6 3,26 J-5 4465,2 68,70 0 0 C-1 0 0,00

122,5 0,03 C-2 41,1 0,63

343,1 1,06 C-3 1451,9 22,34

La nivelul celui de al treilea urub de fixare

653,4 2,23 C-4 3054,5 46,99 0 0 C-5 0 0,00 249,2 0,66 C-6 904,1 13,91 456,4 1,76 C-7 2410,7 37,09

P6 La mijlocul

zonei libere a plcii

631,0 2,83 C-8 3876,3 59,64 0 0 G-1 0 0,00 145,0 0,98 G-2 1342,3 20,65 277,7 2,13 G-3 2917,5 44,88

T1


442,1 3,78 G-4 5177,5 79,65 0 0 A-1 0 0,00 262,4 0,63 A-2 862,9 13,28 378,8 0,82 A-3 1123,2 17,28

T2


471,7 1,21 A-4 1657,4 25,50 0 0 E-1 0 0,00 260,4 0,24 E-2 328,8 5,06 400,3 0,35 E-3 479,4 7,38

T3


712,7 0,60 E-4 821,8 12,64 0 0 K-1 0 0,00 122,5 0,24 K-2 328,8 5,06 361, 0,63 K-3 862,9 13,28

n planul fixatorului extern

431,9 1,11 K-4 1520,4 23,39 0 0 K-5 0 0,00 126,6 0,87 K-6 1191,6 18,33 234,8 1,12 K-7 1534,1 23,60 390,1 1,87 K-8 2561,4 39,41

E

n planul perpendicular pe planul fixatorului extern 408,4 2,45 -9 3355,8 51,63

n urma rezultatelor obinute au fost

trasate evoluiile grafice ale tensiunilor n punctele de interes. Sunt prezentate graficele pe

tot intervalul de ncrcare la care au fost solicitate specimenele. Interpretrile rezultatelor i concluziile aferente sunt fcute pentru valo-


57

rile tensiunilor corespunztoare ncrcrii la 400N.

Placa de neutralizare aplicat la nivelul femurului a fost acoperit fotoelastic la nivelul focarului i au fost nregistrate tensiunile n dou puncte: la nivelul plcii (B1-5), respectiv la nivelul focarului de fractur (B6-9) i B10-13). Explicaia biomecanic a solicitrilor diferite a sistemului de fixare (placa nurubat) fa de os rezid n faptul c sistemul de fixare preia marea majoritate a ncrcrii (fig. 1). Placa nurubat asigur astfel o protejare a osului subiacent la ncrcare. Se poate constata c pn la 400 N tensiunea n os nu depete 10 Mpa.

10,00

0,00

10,00

20,00

30,00

40,00

50,00

0 252,2 408,4 696,3

Tensiunea(

MPa)

ncrcarea(N)

seriaB15seriaB6B9seriaB10B13*Log.(seriaB15)Log.(seriaB6B9)Log.(seriaB10B13*)

Fig. 1 Fractur femur (tip AO2B) fixat cu plac de

neutralizare.

Situaia este similar n cazul tibiei protejate prin plac de neutralizare (fig. 2), observndu-se limitarea valorilor tensiunii sub 10 Mpa la sarcina de 400 N.

20,0010,000,00

10,00

20,00

30,00

40,00

50,00

60,00

0 309,4 458,4 759,6

Tensiunea

(MPa)

ncrcarea(N)

seriaD14seriaD59Log.(seriaD14)Log.(seriaD59)

Fig. 2 Fractur tibie (tip AO2B) fixat cu plac de neutralizare.

n cazul fixrii cu plac pe principiul

compresiei interfragmentare (fig. 3) valorile nregistrate - mai mici (de circa 7 Mpa) comparativ cu cazurile anterioare, sunt datorate prelurii de ctre os a unei cote pri din sarcin. Prin pretensionarea capetelor fracturate se limiteaz astfel micro-micrile dirijnd vindecarea prin mecanism direct.

5,00

0,00

5,00

10,00

15,00

20,00

25,00

0 423,7 597,3

Tensiune

a(MPa)

ncrcarea(N)

seriaH13Log.(seriaH13)

Fig. 3 Fractur tibie bovina (AO 2A)

fixat cu plac DCP titan n cazul fixrii cu plac pe principiul

fixatorului intern au fost testate 2 fixri identice din punct de vedere dimensional, dar utiliznd plci din aliaje diferite, din crom (fig. 4) respectiv titan (fig. 5). Datorit elasticitii mai mari a aliajului de titan, prin deformare se transmite i osului fracturat o parte din sarcin. ncrcarea la aceeai tensiune a plcii din aliaj de crom va avea loc la o sarcin aproximativ dubl. Comparativ, n cazul fixrii pe principiul fixatorului intern, plcile de titan sunt superioare plcilor din aliaj de crom din punct de vedere a promovrii unui mediu biologic n focarul de fractur.

20,000,00

20,00

40,00

60,00

80,00

100,00

0 84,8 139,9 240 324,7 382,9

Tensiunea(MPa)

ncrcarea(N)

seriaI16Log.(seriaI16)

Fig. 4 Fractur tibie bovina (AO 2B) fixat cu plac LCP fix. Intern (Cr)

20,00

0,00

20,00

40,00

60,00

80,00

0 109,3 236,9 564,6 760,6

Tensiunea(MPa)

ncrcarea(N)

seriaJ15Log.(seriaJ15)

Fig. 5 Fractur tibie bovina (AO 2B) fixat cu

plac LCP fix. Intern (Ti)


58

La specimenul fixat cu plac biologic,

modelat n val s-au msurat tensiunile ap-rute la nivelul celui de-al treilea urub de fixare (C1-4) i la mijlocul poriunii libere a plcii (C5-8). S-au nregistrat tensiuni apropiate, dar mai mari la nivelul suprafeei libere a plcii (fig. 6). La acest nivel (C1-4) este prezent o stare de solicitare compus (ncovoiere i compresie) pe cnd la nivelul C5-8 solicitarea predominant este de compresiune. Practic, prin limita experimentului simplificarea strii de tensiune reale cu una uniaxial la nivelul zonei libere modelate (C1-4) au fost obinute tensiuni mai reduse dect cele reale. Datorit acestei stri de solicitri compuse, n partea exterioar a zonei curbate, n seciunea I avem suprapunerea unui moment ncovoietor. Acceptnd ideea c fora F0 aplicat centric, la nivelul mijlocului canalului medular, s-ar fi redus la o sarcin F la nivelul plcii de fixare, pe baza schemei simplificate de calcul, observm o tensionare diferit a celor dou zone. Astfel, zona liber I-I va prezenta o solicitare mult mai puternic, iar diferena tensiunilor de la ncovoiere i compresiune ofer aparent n partea exterioar a zonei libere a plcii o stare global redus (cea expus grafic).

20,0010,000,0010,0020,0030,0040,0050,0060,0070,00

0 122,5 343,1 653,4

Tensiunea

(MPa)

ncrcarea(N)

seriaC14seriaC58Log.(seriaC14)Log.(seriaC58)

Fig. 6 Fractur femur (AO 2C) fixat cu plac n punte

La osteosinteza centromedular cu tije

blocate, fr alezaj, materialul fotoelastic aplicat peste focarul de fractur este poziionat asemeni periostului; prin solicitare axial este simulat tensionarea esutului inter- i peri-fracturar postfixare. Odat cu creterea rigiditii tijei se constat scderea tensiunii n focar (fig. 7, 8).

20,0010,000,0010,0020,0030,0040,0050,0060,0070,0080,0090,00

0 145 277,7 442,1

Tensiunea

(MPa)

ncrcarea(N)

SeriaG14Log.(SeriaG14)

Fig. 7 Fractur tibie (AO2A) fixat cu tije centromedular blocat canulat 9

0,00

5,00

10,00

15,00

20,00

25,00

30,00

0 262,4 378,8 471,7

Tensiunea(M

Pa)

ncrcarea(N)

seriaA14Log.(seriaA14)

Fig. 8 Fractur tibie (AO2B) fixat cu tije

centromedular blocat canulat 11

n cazul osteosintezei cu tije centro-medular calibrat prin alezaj (tije Kuntscher) din punct de vedere biomecanic ntreg perimetrul fracturii este supus solicitrii la compresie (practic uniform). Din acest motiv tensiunea se distribuie pe toat aria n mod uniform rezultnd valori mult mai mici ale tensiunilor dect n cazul fixrilor ce dezvolt mediu mecanic variabil. n acest caz tija centro-medular contribuie la preluarea sarcinii (fig. 9). Aceste tensiuni mici explic limitarea micromicrile aprute n osteosinteza centromedular calibrat i vindecarea cu dezvoltare redus a calusului periostal.


59

2,000,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

12,00

14,00

0 260,4 400,3 712,7

Tensiunea(M

Pa)

ncrcarea(N)

seriaE14Log.(seriaE14)

Fig. 9 Fractur tibie tip (AO2B)

fixat cu tije calibrata (Kuntscher)

La ultimul montaj am aplicat un fixator extern monoplan suplimentar fixrii elastice n arc secant (12), dup mrirea condiiilor de instabilitate - prin transformarea focarului tip AO 2 A n 2 B. Au fost evaluate tensiunile n dou planuri. n planul fixatorului extern (K5-9) tensiunile au fost semnificativ mai reduse datorit prelurii de acesta a o parte din solicitri. n planul perpendicular (K1-4), ns, acest efect a fost diminuat i zona fracturii a fost solicitat mai intens prin micromicri (de amplitudine practic dubl).

10,000,00

10,00

20,00

30,00

40,00

50,00

60,00

0 122,5 361,4 431,9

Tensiunea(

MPa)

ncrcarea(N)

seriaK14seriaK59Log.(seriaK14)Log.(seriaK59)

Fig. 10 Fractur tibie (AO 2B) fixat cu tije

Ender i fixator extern monoplan

Rezultatele (fig. 10) explic mediul mecanic diferit n diferite puncte ale fracturii, promovnd vindecarea indirect cu calus periostal asimetric.

Concluzii Evaluarea prin acoperire fotoelastic

constituie o metod de investigare nedistructiv, ce permite analiza simultan a mai multor puncte i ofer informaii n dinamic a fenomenului real din piesa studiat.

Mediul biomecanic diferit, n funcie de

metoda de fixare aplicat la nivelul unei fracturi, este reflectat prin tensiunile aprute la nivelul materialului de osteosintez, ct i a focarului.

ncadrm n categoria stabilitii un mediu n care tensiunile aprute prin ncrcare la 400 N nu depesc cu mai mult de 10 Mpa prencrcarea montajului. Situaia generic este a fixrii cu plac cu compactare a unei fracturi tip AO 2 A, dar o regsim n mecanismul de aciune mecanic a plcii de neutralizare, sau, la limita categoriei, n cazul osteosintezei unui focar stabil cu tij centromedular calibrat, cu alezaj. n toate aceste situaii din punct de vedere clinic apare o vindecare de tip direct, fr calus extern.

Stabilitatea relativ a fixrii, cu apariia micromicrilor favorabile vindecrii, apare n domeniul tensiunilor intermitente cu valori mai mari, caracteristic fixrii elastice clasice. n acelai domeniu se ncadreaz fixarea cu plac n punte, fixarea pe principiul fixatorului intern a fracturilor cominutive, instabile, ct i fixarea centromedular blocat fr alezaj; n acest caz factorul principal fiind elasticitatea intrinsec a tijei. Corelarea acestor investigaii cu rezultatele clinice conduc spre un ideal biologic de fixare intern elastic cu tije blocate fr alezaj.

Bibliografie 1. Aro H.T.; Wahner H.T.; Chao E.Y.: Healing

patterns of transverse and oblique osteoto-mies in the canine tibia under external fixa-tion: J-Orthop-Trauma. 1991; 5(3): 351-64

2. Borbs L. et. al. - Photoelastic coating technique to investigate the surface stresses of a femur prothesis (in Hungarian), Labinf, 1999, nr.1., pg.27-35.

3. Budynas G. R. - Advanced Strength and Applied Stress Analysis. WCB/McGraw Hill Companies, Boston, New York, 1999.

4. Doebelin O. E. - Measurement systems. McGraw-Hill Publishing Company, Sigapore,1990.

5. Hearn J. E., Mechanics of Materials. Butterworth Heinemann, Oxford, 1997

6. Iosipescu N., Introducere n fotoelastictate. vol. I i vol. II. Ed. Tehnic, Bucureti, 1960.

7. Mocanu R. D. - Analiza experimental a tensiunilor. vol. I i II, Ed. Tehnic, Bucureti, 1976.

8. Necula R., i col. - Mechanical Characteristic Of The Centro-Medullar


60

Elastic Locking Nails, Bulletin of the Transilvania University of Brasov, BRAMAT, 2007, vol. 1, 381-384

9. Rohrbach, Ch., Handbuch fr Experi-mentalle Spannungsanalyse.VDI- Verlag GmbH, Dsseldorf, 1989.

10. Szva I. i colab. - Metode experimentale n dinamica structurilor mecanice, vol. I., Ed. Universitii Transilvania din Braov, 2000.

11. Samota I. - Fixarea endomedular elastic n

fractura deschis de gamb, Ed. C2 Design, 1999, Brasov.

12. amot I., Necula R., Fixarea combinat a fracturilor diafizare cominutive prin tije endomedulare i blocaj extern, Sibiul Medical, 2001, An. XII, Nr.1, pag. 49-49

13. *** Tech Note TN 702-1 Introduction to Stress Analysis by the PhotoStress Method. Measurements Group, Inc., 1989.

02_09_original_necula radu.pdf

Documents