004.computer aided manufacturing

8/6/2019 004.Computer Aided Manufacturing

http://slidepdf.com/reader/full/004computer-aided-manufacturing 1/123

Prefa

Lucrarea este cea dea doua din ciclul „CAD/CAM-PDM” de mai multe c r i pe careautorul i-a propus s le publice în urm toarea perioad . Cartea se adreseaz înegal m sur speciali tilor din domeniul CAD-CAM i PDM, dar i celor care abia pesc în acest spa iu extraordinar ar model rii obiectelor i proceselor tehnice/tehnologice.

Materialele prezentate reprezint acumularea unei experien e în domeniu acumulatede autor în cel pu in 20 de ani.Scopul principal al acestei c r i este de a oferi cititorului instrumente pentruîn elegerea mecanismelor intime care stau la baza aplica iilor software, care exist în prezent pe pia pentru ca prin aceasta s se ob in o cre tere a performan elor înutilizarea i exploatarea acestora.

Am considera c ne-am îndeplinit misiunea, dac utilizatorul va recunoa te înactivitatea curent de proiectare a sarcinilor tehnologice, c aplica ie sa CAD-CAM devine dintr-o dat , mai transparent i mai u or de utilizat, iar acesta va privi cu maimult în elegere viteza mai redus de r spuns a aplica iei pentru anumite comenziaparent simple.

Matematica utilizat este absolut abordabil cititorilor c rora li se adreseaz , iar prin forma grafic a temelor prezentate s-a încercat s se prezinte cât mai prietenos.

Mul umirile noastre se adreseaz tuturor celor care au contribuit direct sau indirect lacristalizarea acestei lucr ri i pe care nu îi vom nominaliza pentru ca prin omisiune s nu aducem atingere reputa iei.

George Ungureanu

Ia i, Romania Ianuarie, 2005



Legtura între seciunile CAD i CAM 3

Cuprins Prefa .........................................................................................................................................1

Cuprins ........................................................................................................................................3

1. Modelarea prelucrrii mecanice............................................................................................ 5 1.1. Leg tura între sec iunile CAD i CAM .............................................................................7

1.2. Modelarea matematic pentru prelucr rii de tip punct cu punct....................................12

1.3. Modelarea matematic pentru prelucrarea 2D ..............................................................13

1.4. Modelarea matematic pentru prelucrarea 3/5D ...........................................................18 1.4.1. Scheme i metode de prelucrare prin frezare .......... ........... .......... ........... .......... ....... 20

1.4.1.1. Prelucrarea 2D i 21/2D. ..................................................................................21 1.4.1.2. Prelucrare 3D.................................................................................................... 22 1.4.1.3. Scheme de prelucrare 4D..................................................................................22 1.4.1.4. Scheme de prelucrare 5D..................................................................................23

1.4.2. Modelul matematic al corpului de prelucrat .......... .......... ........... .......... ........... ........ 23 1.4.3. Modelul matematic al sculei achietoare .................................................................27 1.4.4. Modelul matematic generalizat al procesului de prelucrare.....................................30

2. Preprocesarea .......................................................................................................................37

2.1. Preprocesarea suprafe elor de prelucrat........................................................................39

2.2. Organizarea topologic a suprafe elor de prelucrat ......................................................41

2.3. Analiza valorilor limit ale caracteristicilor intrinseci ale unei suprafe e.....................41 2.3.1. Analiza de normal .................................................................................................. 43 2.3.2. Analiza de curbur ................................................................................................... 45

2.4. Analiza curbelor remarcabile pe o suprafa . ................................................................49 2.4.1. Linii de curbur........................................................................................................51 2.4.2. Linii geodezice.........................................................................................................52

2.5. Rezolvarea ecua iilor diferen iale prin metode numerice ...............................................56 2.5.1. Rezolvarea ecuaiilor difereniale de ordinul I ......................................................... 57 2.5.2. Rezolvarea ecuaiilor difereniale de ordinul al doilea.............................................58

2.6. Modalit i de afi are, sortare i utilizare a datelor ........................................................60

3. Procesarea .............................................................................................................................63

3.1. Procesarea optim a unei topologii de suprafe e............................................................65

3.2. Strategii de prelucrare 3/5D a suprafe elor....................................................................67



4 Modelarea prelucrrii mecanice

3.3. Traiectoriile de angajare/dezangajare a sculei...............................................................71 3.3.1. Calculul traiectoriilor auxiliare cu angajare/dezangajare direct .............................74 3.3.2. Calculul traiectoriilor auxiliare cu angajare/dezangajare indirect. .........................76

3.4. Calculul distan ei optime dintre dou treceri succesive..................................................77 3.4.1. Calculul pasului de prelucrare pentru o înlime dat a seciunii restante ...............80

3.4.1.1. Curba de poziionare este un segment de dreapt .............................................82 Scul cilindric sau cilindro-frontal ........................................................................82

Scul sferic sau toroidal.........................................................................................82 Scul eliptic .............................................................................................................83 3.4.1.2. Curba de poziionare este un arc de cerc ..........................................................84

Scul cilindric sau cilindro-frontal ........................................................................84 Scul sferic sau toroidal.........................................................................................84 Scul eliptic .............................................................................................................85

3.4.2. Calculul înlimii restante de achiere pentru pas dat dintre dou treceri ................85 3.4.2.1. Curba de poziionare este un segment de dreapt .............................................86

Scula cilindric sau cilindro-frontal ........................................................................86 Scul sferic sau toroidal.........................................................................................87 Scul eliptic .............................................................................................................87

3.4.2.2. Curba de poziionare este un arc de cerc ..........................................................87 Scul cilindric sau cilindro-frontal ........................................................................87 Scul sferic sau toroidal.........................................................................................88 Scul eliptic .............................................................................................................88

3.5. Calculul traiectoriilor de prelucrare a suprafe elor .......................................................90 3.5.1. Procesarea dup linii parametrice ca traiectorii de prelucrare..................................90 3.5.2. Procesarea dup linii de curbur ca traiectorii de prelucrare....................................95 3.5.3. Procesarea dup curbe geodezice ca traiectorii de prelucrare..................................97 3.5.4. Procesarea dup curbe de intersecie ca traiectorii de prelucrare............................98

3.6. Entitatea complex de tip traiectorie de prelucrare......................................................102

4. Postprocesarea ....................................................................................................................105

4.1. Postprocesarea datelor .................................................................................................107

4.2. Structura postprocesorului generalizat.........................................................................108 4.2.1. Modelul matematic generalizat al postprocesrii 3/5D..........................................109 4.2.2. Editarea grafic a traiectoriilor de prelucrare.........................................................111

4.3. Calculul vectorilor de compensare a dimensiunilor sculei .......... .......... ........... .......... ..112 4.3.1. Calculul compensrii razei sculei...........................................................................112 4.3.2. Calculul compensrii lungimii braului sferic ........................................................114

4.4. Generarea programului de prelucrare..........................................................................116 4.4.1. Structura programului de postprocesare generalizat.............................................122




1. Modelarea prelucrrii mecanice

Capitolul 1 prezint o parte de introducereîn domeniul CAM, în care se delimiteaz domeniul i se stabilesc principalele sarciniale aplica iilor din aceasta clas . Dar cel mai important lucru este c în acest capitol se stabile te modelul matematic al principalelor categorii de prelucr rimecanice care fac obiectul aplica iilor software uzuale. Aceasta presupune definirea modelului pieseide prelucrat, al sculei cu care va avea loc prelucrarea i al interac iunii geometric-tehnologice între aceste dou entit i.Sunt modelate prelucr ri:

• 2D – strunjire, frezare, etc.;

• 2 ½ D – frezare etc.;• 3 D – frezare spa ial ;• 5 D – frezare suprafe e complexe.




1. Modelarea prelucrrii mecanice 3

1.1. Leg tura între sec iunile CAD i CAM 5

1.2. Modelarea matematic pentru prelucr rii de tip punct cu punct 10

1.3. Modelarea matematic pentru prelucrarea 2D 11

1.4. Modelarea matematic pentru prelucrarea 3/5D 16 1.4.1. Scheme i metode de prelucrare prin frezare 18

1.4.1.1. Prelucrarea 2D i 21/2D. 19 1.4.1.2. Prelucrare 3D. 20 1.4.1.3. Scheme de prelucrare 4D. 20 1.4.1.4. Scheme de prelucrare 5D. 20

1.4.2. Modelul matematic al corpului de prelucrat 21 1.4.3. Modelul matematic al sculei achietoare 24 1.4.4. Modelul matematic generalizat al procesului de prelucrare 28




datelor obinute în faza anterioar în forma necesar pentru comanda în limbajulechipamentului NC.Procesarea necesit ca date de intrare documentaia tehnic de execuie a piesei dat sub form de desen tehnic de execuie, sau prin adaptri se pot accepta i date deintrare sub forma unui ir de puncte obinute de exemplu din msurarea unui model. Înetapa de procesare se realizeaz mai întâi o faz de definiii geometrice, prin care areloc modelarea profilului geometric al corpului care urmeaz a fi obinut sau, pentru

versiuni mai evoluate se realizeaz direct definiia suprafeei de prelucrat.

Privit din perspectiva dezvoltrilor ulterioare, se observ c sistemul APT realizeaz pebaza unui limbaj formal, alfanumeric, o modelare matematic de muchii i eventual desuprafa. Aceast etap se finalizeaz printr-o generare de rezultate pariale, carecuprinde aa-zisele forme canonice ale entitilor geometrice definite, rezultate caresunt puse la dispoziia utilizatorului sub forma unei liste de date. Etapa urmtoare, de înlnuire i limitare a acestor entiti definite anterior, se realizeaz pe baza unorinstruciuni de micare cuprinse în limbajul de programare. Rolul acestor instruciunieste de a descrie modul în care se înlnuie entitile geometrice pentru a realiza otraiectorie corect de scul, poziia sculei în raport cu aceast înlnuire de entiti,

on-lineoff-line

CADInterfata de

cuplare

Sistem NC

integratPostprocesor

Sistem NC

integratPostprocesor Postprocesor

Codprogramsursa

NC

IGESDXF

Programare NCmanuala

Programareasistata

decalculator

Integrare

CADsi

NC

NC-ModulintegratNC-Modul

DateNC

DateNC

DateNC

DateNC

DateNC

DateNC

DateNC

integrat

Sistem CADStandard de

legaturi

Desen Desen Sistem CADStandard special

de legaturi

Sistem CAD Sistem CAD

Fig. 1.1. Metode de generare a programelor de comand numeric.




condiiile specifice de intrare, respectiv ieire a sculei din traiectoria de lucru, altecondiii.Ca urmare, are loc o prelucrare a datelor i se obine un ir de coordonate carereprezint traiectoria sculei. APT realizeaz depunerea datelor într-un fiier neutru cu o

P

R E P R O C E S A R E - Creare configuratie topologica de

suprafete;- Analiza parametri intrinseci de suprafata;- Stabilire forma/dimensiuni scula;- Stabilire tipodim. mucn;- Alegere strategie optima de prelucrare.

- Baze de date de mucn;- Baze de date de SDV;- Baze de date regimuride aschiere

P R O C E S O R

T E H N O L O G I C

PROCESARE- Generare automata traiectorii de lucru si auxiliare;- Afisare traiectorii.

P O S T P R O C E S A R E

- Editare grafica traiectorii de prelucrare;- Calcul de discretizare a traiectoriilor;- Calcul compesare lungime scula;- Calcul compensare raza scula;- Generare format de fraza program CNC;- Generare fisiere in format sursa CNC.

MUNC 1SFF

MUNC 2 MUNC N

Retea distributie

MUNC i

CAM

STANDARD GRAFIC- STEP -

SOLID MODELSURFACE MODEL

CAD

Fig. 1.2. Structura complet a seciunii de CAM i legturile cu celelalte seciuni.




organizare standard, denumit CLFILE (Cutter Location FILE), ca rezultat final aletapei de procesare. De notat c acest fiier poate conine i informaii cu caractertehnologic, netratate în etapa de procesare i care se transfer pentru etapa urmtoare,de postprocesare.Postprocesarea continu logic prelucrarea datelor furnizate de procesorul APT învederea realizrii programului de comand NC. Aceast etap presupune o faz deprelucrri comune ale informaiilor furnizate de ctre procesor, cum ar fi extragerea i

decodificarea datelor din CLFILE, dezasamblarea i pregtirea pentru generarea defraze program pies.Partea final a acestei prelucrri nu poate fi tratat în comun deoarece, cel puin înperioada de glorie a APT-ului, deoarece echipamentele NC aveau limbaje proprii deprogramare, foarte diferite de la un echipament la altul. Deosebirile nu erau esen iale,limbajul de programare al unui echipament oarecare încadrându-se în limitelestandardelor în vigoare, dar suficiente pentru a necesita tratare separat. Aadar, dac procesorul este unic, în schimb exist tot atâtea postprocesoare câte maini-unelte cucomand numeric exist în dotare. Efortul de implementare este în acest caz foartemare. De aceea exist realizri în sensul unui postprocesor generalizat - genericpostprocesor.Din cele prezentate mai sus rezult complexitatea calculelor necesare pentru a putea

conduce scula de dimensiuni i form dat pe o curb spaial cu rol de curb generatoare în cadrul unei scheme impuse de generare. Dei echipamentele CNCmoderne dispun de multiple posibiliti de calcul (Metzler, 1988) i sunt comod deprogramat i utilizat, cantitatea de informaii care trebuie generat i vehiculat estefoarte mare, ceea ce face ca metoda programrii manuale s nu fie operaional. Cu atâtmai puin este posibil elaborarea de programe optime de prelucrare prin aceast metod.Metoda curent utilizat este cea a programrii asistate de calculator, în cadrul creiaprogramul de prelucrare este elaborat pe un sistem de calcul separat. Este necesar s sestabileasc un anumit flux informaional, cu scopul de a prelucra i a transfera cât mairapid i mai exact datele necesare conducerii unitii de lucru conform metodei ischemei de prelucrare impuse de la sistemul de calculul la echipamentul NC. În Fig.

1.1 se prezint (Lederer, 1989) sintetic evoluia integrrii procesului de fabricaie iodat cu aceasta a metodelor de programare precum i tendinele pentru etapa viitoare,iar în Fig. 1.2 structura unui sistem CAD/CAM actual.Se cuvine remarcat noua tendin în domeniu, i anume integrarea de tip CAD/NC,care nu presupune cum ar prea eliminarea seciunii CAP, ci înglobarea funciunilorsale în cadrul echipamentului CNC. Informaiile privind forma, rezultate al seciunii deCAD, ca model matematic de reprezentare adecvat sunt transmise direct ctreechipamentul CNC unde au loc toate activitile specifice CAP. Prin aceasta se




descongestioneaz traficul de date i se simplific elaborarea tehnologiei, foarteapropiat de procesul de prelucrare.Un program de comand de prelucrare a unei suprafee oarecare trebuie s conin informaii cu privire la poziia sculei în raport cu semifabricatul în procesul degenerare, informaii cu caracter tehnologic (turaie, avans etc.) i informaii auxiliare,care s asigure coerena în asamblarea informaiilor de mai sus. Acest program setranspune pe un suport oarecare de informaii (band de hârtie, suport magnetic) i este

furnizat echipamentului de comand numeric (NC, CNC), care controleaz funcionarea mainii-unelte. Pân a ajunge la o structur de tip CAM/CAP cu sarcin expres de a asigura comanda acestor maini-unelte au existat o serie de metode itehnici prezentate sintetic în Fig. 1.1.Mai întâi a fost utilizat metoda de programare manual, în cadrul creia, plecând de ladocumentaiadesenat a piesei serealiza programul iapoi suportul deprogram, sub formaunei benzi de hârtieperforate. Metoda are

aplicaie pentru piesesimple, care nunecesit calculedeosebite.Programarea manual se poate realiza cusucces i direct lamaina-unealt.Apariia metodei deprogramare asistat decalculator a marcatapariia primei metode

asistate de calculator. A funcionat o perioad destul de lung de timp, soluiaCAD/CAM fiind de fapt o dezvoltare ulterioar a programrii asistate. În aceiai figur se prezint diversele metode de legtur între seciunea de CAD i mainile-unelte cucomand numeric, de la legtura prin fiiere neutre tip IGES (Fig. 1.3), pân la soluialegturii directe CAD/NC. Aceast ultim soluie presupune echipamente de comand numeric puternice capabile s suporte funciunile seciunii de CAP.Aspectele prezentate au numai un caracter de informare sumar, urmând ca încontinuare s se fac o prezentare complet a domeniul CAM/CAP, plecând de la

IGES 1 IGES 2 IGES 3 IGES 4

MIL D28000 PDES

IGES 5

VDS-IS 2

CALS

VDA-IS 1

VDA-FS 1 VDA-FS 2

Y14.26M

S T E P

Y14.26M

SET '85 SET '89

Fig. 1.3. Înrudirea principalelor standarde grafice, tendine.




modelele matematice ale proceselor tehnologice cele mai utilizate (de achiere,electroeroziune, sau tanare).

1.2. Modelarea matematic pentru prelucrrii de tip punct cu punct

Prelucrrile de tip punct cu punct sunt prelucrrile pentru care exist dou fazedistincte: o faz de poziionare a sculei cu avans rapid, pe una sau mai multe direcii dedeplasare i o faz de prelucrare dup o direcie dat de prelucrare. În cazul cel mai

general scula se poate deplasa în micarea de poziionare simultan sau succesiv pân la5 direcii, iar prelucrarea se execut prin deplasarea sincronizat dup trei direciisimultan (Fig. 1.4).Pentru organizarea procesului de prelucrare de tip punct cu punct se definesc dou plane paralele cu planul pe care sunt amplasate alezajele de prelucrat. Modelul ar puteafi complicat considerând c alezajele sunt amplasate pe o suprafa de form oarecare.În acest caz, cele dou plane definite mai sus pot rmâne în continuare suprafee planesau suprafee offset la suprafaa de baz. Planul cel mai deprtat de planul de referin este numit planul de siguran (clearence plane). Acest plan este planul pân în careare loc poziionarea sculei cu avans rapid. Al doilea plan este numit plan de retragere(retract plane) pân la care are loc apropierea rapid dup direcia axei alezajului,respectiv retragerea dup terminarea prelucrrii. În acest plan are loc apoi deplasarea

de poziionare pentru prelucrarea unui nou alezaj cu aceeai scul. Acest plan se alegeastfel încât cursa inactiv s fie cât mai mic, dar s se evite coliziunea cu eventuale

Plan de referinta

Plan de siguranta

Plan de lucru

Plan de lucru

Plan de retragerePlan de siguranta

Plan semifabricat

A(B)

C

a x a a l e z

a j u l

u i

sr

ar

rr

zrr

sr

1r

Fig. 1.4. Modelul matematic al operaiei de gurire dup o direcie oarecare.



Modelarea matematic pentru prelucrarea 2D 13

proeminene ale piesei. Dac adâncimea de achiere este constant se poate defini un altreilea plan, planul de lucru (working plane), care este planul captului cursei de lucru.Modelul matematic se va prezenta deci ca un sistem de ecuaii vectoriale care s defineasc fiecare punct în care are loc schimbarea condiiilor de lucru.Ca urmare modelul vectorial al prelucrrii este urmtorul:

(Ec. 1.1)

=

++⋅−=++⋅+=

++⋅+=

ii

slirz

slira

slirc

dzda

ds

NT

rrNrr

rrNrr

rrNrr

în care:

rc - este vectorul punctului de retragere de siguran situat în planul desiguran (clearence plane). Axa sculei este adus coaxial cu axa alezajului ceurmeaz a fi prelucrat, vectorul marcheaz punctul în care axa sculeiintersecteaz acest plan;

ra - este vectorul care caracterizeaz poziia vârfului sculei în planul de

retragere. Este punctul în care axa sculei îneap planul de retragere. Axasculei rmâne paralel cu axa alezajului de prelucrat.

rz - vectorul poziiei finale a sculei dup prelucrarea alezajului. Din acest punct începe faza de retragere a sculei spre planul de retragere (ra);

În acest model sunt prezeni doi vectori cu urmtoarea semnificaie:

rl - care reprezint corecia vectorial de lungime a sculei. având originea înpunctul de referin al axului principal al mainii-unelte;

rs - care reprezint lungimea braului sferic al dispozitivului port-scul 5D, estevaloare nul la prelucrarea în 3D.

Funcie de tipul prelucrrii, între aceste puncte are loc o succesiune de deplasri încondiii tehnologice specifice (gurire, alezare, lamare, tarodare etc.), astfel încâtrezult o serie de cicluri de prelucrare, binecunoscute la prelucrarea clasic.În cazurile uzuale de prelucrare direcia de avans a sculei este paralel cu axa Z, decimicarea de avans rapid se execut în planul XY.

1.3. Modelarea matematic pentru prelucrarea 2D

O alt clas de prelucrri este cea a profilrii dup o curb oarecare plan, sau dup proiecia unei curbe spaiale pe un plan de prelucrare. În acest din urm caz prelucrarea




poate avea loc la adâncime variabil, adic prelucrarea este 3D, sau constant cândvârful sculei rmâne într-un plan paralel cu planul curbei.Ca procedee de prelucrare se pot încadra: prelucrarea de profilare prin frezare sauelectroeroziune cu fir, prelucrarea prin frezare a buzunarelor (pocket), orice procedeude decupare (cu flacr, laser, flux de electroni etc.) sau prelucrarea prin strunjire, carese reduce la controlul deplasrii pentru un contur plan.Pentru toate aceste tipuri de prelucrri, scula se poate reprezenta sub forma unui cerc

de intersecie cu planul curbei, dat fiind c este cu axa perpendicular pe planul curbei- scula simplificat.Prelucrarea de conturare presupune conducerea sculei astfel încât s rmân mereutangent la conturul piesei (Fig. 1.5). Controlul prelucrrii se face controlând poziiacentrului cercului sculei simplificate. Prelucrarea poate fi considerat din punct devedere geometric ca o rostogolire a cercului sculei simplificate pe curba de prelucrat.Centrul cercului descrie o curb care este curba de offset a curbei de prelucrat. Modelulmatematic se reduce deci la relaiile de calcul ale curbei offsetate pe baza curbeiiniiale. Raza de offset se calculeaz conform relaiei de mai jos:

(Ec. 1.2)

nm,...,1k

m,...,1 j

n,...,1i

,adaf dRR

i i

ji0sk

+=

=

=

+++=

în care: Rk este raza de offsetare, Rs - raza sculei, d0 – adaosul de prelucrare pentruprelucrrile ulterioare; af i – adaosul de prelucrare pentru prelucrarea i; ad j – adaosul deprelucrare pentru trecerea de degroare j.Prelucrarea buzunarelor (pocket) poate fi redus la prelucrarea de profile 2D, dac serealizeaz mai întâi o “spargere” în material, printr-o operaie de frezare de degroarecu sau f r gurire iniial. Traiectoriile de degroare pentru buzunare sunt în orice cazgenerate prin metoda offsetrii profilului plan discretizat iniial, de data aceasta îns obligatoriu pe partea interioar a profilului. Raza de offsetare pentru cazul buzunarelorare forma:

(Ec. 1.3)

nm,...,1k

m,...,1 jn,...,1i

,adaf dpAR2Ri j

ji0wk

+=

==

+++=

în care A are semnificaia pentru gradul de acoperire la frezare, admis pentru trecereacurent p de degroare.În acest mod modelul matematic al traiectoriei de prelucrare are urmtoarea form:

(Ec. 1.4) ki R(u))u()u( ⋅+= Nrr




în care: r(u) este modelul geometric al curbei de prelucrat, ce poate fi în cazul cel maigeneral o curb compozit; ri (u) reprezint curba offsetat curent pentru a i-a trecere;N(u) normala în punctul curent. Dac se consider o scul generic de tipul frezeicilindrice frontale cu raz de col, în funcie de situaie, raza de offsetare Rs va fi razaprii cilindrice (tool radius), sau raza laturii plane frontale (tool flat).În realitate problemele sunt mult mai complexe datorit deformaiilor de profil careapar în cazul în care raza sculei este mai mare decât una sau mai multe raze ale

profilului.Indiferent de tipul de modelare utilizat, la prelucrarea 2D se utilizeaz entiti de tip

curbe plane sau spaiale: drepte (linii), cercuri (arce de cerc), segmente de conice (arcede elips, hiperbol i parabol), curbe spline de diverse tipuri.Într-un sistem CAM, pentru oricare structur de curbe compozite, se realizeaz mai

întâi înlocuirea (aproximarea) profilului iniial cu o polilinie de aproximare pân la oanumit precizie impus. Aceast polilinie pierde continuitatea de ordin superior, fiindconservat doar continuitatea de ordinul întâi (continuitatea funciei) între oricare dou segmente învecinate. Fiecare latur a poliliniei reprezint coarda de aproximare aarcului de curb subîntins pentru o precizie impus. Aceast operaie se numetediscretizare, iar profilul (curba) obinut se numete profil discretizat. În general sepoate aproxima orice entitate printr-o curb poligonal echivalent (polilinie). Carezultat al discretizrii, identitatea iniial a entitilor de tip curb este pierdut.Aceasta permite în continuare rezolvarea unitar a câtorva probleme eseniale

Piesa r

N

Curba conturCurbe offset

Rs

R ( u )

k

D3

F

D2 D1

D4

D7D8

D5D6

D9

Trecere de finisare

Treceri de degrosare

Fig. 1.5. Modelul matematic al prelucrrii 2D.




Determinareaprofilului offsetatfa de polilinia de înlocuire estedestul de dificil,deoarece prinaceast offsetare,

mai ales pentruraze de offsetaremari, apardeformrisubstaniale aleprofilului iniial.Offsetareaprofiluluidiscretizat serealizeaz dup metoda prezentat în continuare.

La un prim nivel de analiz, se consider trei puncte succesive de pe contur, careformeaz capetele a dou segmente succesive i care îndeplinesc condiiile decontinuitate de gradul întâi. Cele dou segmente descriu un profil elementar (Fig. 1.7) care poate reprezenta un profil exterior (outside) sau unul interior (inside). Din aceast figur rezult c un profil elementar exterior este un profil pentru care este necesar s se completeze profilul offsetat cu segmente suplimentare de dreapt pentru a meninecondiia de continuitate de clas C0.Spre deosebire de aceasta un profil interior este un profil pentru care profilul offsetat seobine prin trimarea dreptelor de offset.Funcie de situaia local a dou segmente i de mrimea razei sculei, apare pericolulca unul sau chiar ambele segmente offsetate s dispar, iar prelucrarea s fie lipsit desens. Din acest motiv, este necesar un al doilea nivel de analiz. La acest nivel de

analiz, se stabilete mai întâi un parametru de lucru l ca lungimea proieciei razei deoffsetare pe cele dou segmente de offsetat. Acest parametru depinde direct de poziiageometric a punctului în planul (l1 , l2), i de raza de offset Rk (Fig. 1.8).Pe baza celor prezentate în aceast figur, se vor analiza toate situaiile posibile dincare se vor selecta cele care sunt potenial corecte pentru profilul elementar dat. Dinaceast analiz, (Fig. 1.9), rezult c numai cazul din (Fig. 1.9.a) este sigur corect,despre celelalte cazuri se poate spune numai c profilul elementar este incompatibilpentru prelucrare, deoarece trei puncte nu pot da informaii suficiente despre profiluldin zona celor trei puncte analizate. Creterea numrului punctelor de analiz nu

l

R

l

R

l

l k

2

0

1

12

3

α

Fig. 1.8. Schema de calcul pentru profilul offsetat.




reprezint o rezolvare a problemei, deoarece ecuaiile de calcul se complic, f r a seobine informaii suplimentare sau o generalizare a problemei.Din acest motiv, trebuie realizat un al treilea nivel de analiz. Din analiza de la nivelulprecedent, punctul 2 nu poate fi atins la o prelucrare normal cu o scul de raz R. Deaceea, trebuie s renunm la acest punct. Dificultatea const tocmai în gsirea unui altreilea punct pentru analiz, care poate fi înaintea punctului 1 sau dup punctul 3. Prinaceasta, se revine la analiza de nivelul al doilea.

În practic, acest algoritm este îns insuficient, deoarece ca în cazul de fa prinpierderea de puncte poate rezulta un profil deformat. Din aceasta cauz, se utilizeaz ovariant uor modificat i anume, la nivelul doi de analiz, cazul din (Fig. 1.9.c) , serealizeaz o deplasare în punctul 2, dei acest punct este cel mai adesea fals, pentrucare, în pasul urmtor, se va face o analiz de nivel trei. În cazurile din (Fig. 1.9.b i d),punctul 2 este ignorat pur i simplu i se consider un punct anterior din seria depuncte; în acest caz analiza se face la al treilea nivel. Cu aceasta, se subliniaz faptul c acest algoritm poate fi aplicat astfel încât s se analizeze ultimul punct de pe contur culuarea în considerare a punctului de început de contur, pentru a rezulta un contur în

întregime corect.1.4. Modelarea matematic pentru prelucrarea 3/5D

Prelucrarea unui corp de form oarecare presupune o succesiune tehnologic similar cu cea pentru un corp de form convenional, adic operaii de degroare, semifinisarei finisare. Pentru prelucrarea unui corp de form oarecare, în prezent, se utilizeaz aproape în exclusivitate procedeul de frezare cu frez deget i mai rar cu freze deconstrucie special.

12

3

3'

2'1'

a)

3

21

21

3

12

3b) c) d)

Fig. 1.9. Analiza unui profil elementar, eliminarea unor segmente:a) nici un segment, b) al doilea segment, c) primul segment, d) ambele segmente.



Modelarea matematic pentru prelucrarea 3/5D 19

Se realizeaz o frezare de „baleiere” a suprafeei, procedeul înscriindu-se în clasa celorcu generatoare i directoare cinematic variabil i foarte rar cu generatoarematerializat. În urma unui proces de achiere de acest fel, suprafaa ideal cemrginete corpul rezult ca înf urtoare a suprafeelor generate de forma sculei.Suprafeele de înf urare generate de scul sunt dispuse la o distan dat finit, ceeace determin o seciune restant de achiere care în mod normal nu poate fi f cut oricât de mic. Pentru o înlime admisibil a seciunii restante de achie rezult o

suprafa cu macroneregulariti.Pentru a elimina aceste macroneregulariti se execut, în continuare, o operaie deprelucrare de finisare prin polizarea manual sau cu ajutorul roboilor industriali.Pentru aceasta exist scule speciale (discuri abrazive flexibile) care pot s îndeprtezemacroneregularitile pân la obinerea suprafeei ideale. Astfel, se obine i o calitate asuprafeei de tip “oglind”, cerut pentru suprafeele active ale matriei (cazul cel maifrecvent) i totodat corect din punct de vedere geometric. Pentru a înelege cerineletehnologice de polizare fin se precizeaz c este necesar circa o or pentru fiecarecm2 sw suprafa a piesei. Uneori prelucrarea suprafeei din motive funcionale sepoate limita numai la prelucrarea prin frezare, f r a mai executa i operaia de finisareprin polizare.Procesul de prelucrare 3D se poate realiza comod prin utilizarea de maini-unelte cu

comand numeric cu cel puin 3 axe comandate numeric. Calitile deosebite aleacestui tip de main-unealt sunt legate de capacitatea de a realiza cinematic oricetraiectorie spaial definit riguros matematic, cu o precizie suficient necesitiloractuale. Datorit acestei capaciti cinematice i tehnologice deosebite, în prelucrare seutilizeaz scule simple, mergând de la clasa fraz cilindro-frontal standard pân la celmult fraz cilindro-frontal cu cap sferic sau toroidal.În acest caz, fapt demn de remarcat, caracteristic util în cadrul unui sistem flexibilintegrat de fabricaie, gradul de universalitate al mainii-unelte crete foarte mult.Totui preul de cost al unei astfel de maini-unelte este foarte mare.În aceast situaie au existat preocupri semnalate mai ales în literatura rus, deconcepere a unor scheme noi de generare pentru care se utilizeaz dispozitive, scule iportscule speciale care s lrgeasc posibilitile de prelucrare (Rodin, 1976). Aceste

soluii realizeaz o anumit cretere a productivitii prin sacrificarea gradului deuniversalitate.Ca urmare au fost elaborate noi metode i scheme noi de prelucrare, diferite de celeclasice de la prelucrarea prin copiere. Aceste scheme i metode noi au drept scoptocmai s exploateze optim toate posibilitile de comand a mainii-unelte. dar i s fac fa unor situaii noi de prelucrare, mai ales în cazul unor maini-unelte cuperformane mai reduse.Toate sistemele de proiectare asistat de tip CAD/CAM studiate i întreaga literatur de specialitate consultat abordeaz in mod limitat problema prelucrrii corpurilor de




form oarecare. De aceea se impune în primul rând elaborarea unui model matematicgeneralizat al schemei de prelucrare a suprafeelor prin frezare pe maini-unelte cucomand numeric care s permit o abordare global a întregii problematici de calcul.Acest model matematic va ajuta la înelegerea exact i corect a interaciuniidimensionale i de form dintre scul i piesa de prelucrat, fiind astfel un instrumentpreios în cadrul procesului de optimizare a prelucrrii prin achiere a pieselor deform complex. Deoarece gradul de complexitate al interaciunii geometrice scul-

pies este deja foarte ridicat, f r a nega influena factorilor tehnologici în proces, încontinuare se va limita prezentarea numai la elaborarea modelului matematic din punctde vedere pur geometric. În acest scop este necesar mai întîi s se realizeze separatelementele care interacioneaz în cadrul procesului de prelucrare pentru un corp deform complex - corpul propriu-zis i scula achietoare.

1.4.1. Scheme i metode de prelucrare prin frezare

Considerând situaiile posibile pentru o curb generatoare cinematic sau materializat,o curb directoare întotdeauna cinematic i un numr de 2-5 axe comandate numeric,rezult o serie de scheme tehnologice de prelucrare posibile (Rodin, 1976). Acestescheme combin posibilitile cinematice ale mainilor-unelte cu posibilitatea de autiliza profile diverse de scul (Fig. 1.11)Deoarece schemele de prelucrare cu generatoare materializat anuleaz flexibilitateasistemului numeric de prelucrare, prin necesitatea construciei unor scule i port scule

speciale, în cadrul sistemelor flexibile de fabricaie actuale se utilizeaz aproapeexclusiv scheme de prelucrare cu generatoare cinematic. În raport cu aceste scheme

b) c)a)

A(B)

C

v = ctu = ct

Plane z = ct

x

yz

X

Y

XYZ

YX

Z

Fig. 1.10. Metode de prelucrare pe maini-unelte cu comand numeric (Cu linie îngroat se reprezint curbele de prelucrare.).




printr-un proces de intersectare succesiv a corpului spaial cu plane paralele la odistan dat (constant sau variabil), determinate din condiia respectrii seciuniirestante de achie (Zetu/1985). Metoda presupune deci prelucrarea dup o curb situat într-un plan paralel, de obicei la planul XOY, urmat apoi de o micare de poziionaredup axa perpendicular pe acest plan (axa Z în acest caz ) i continuarea prelucrriiplane dup urmtoarea curb din planul de prelucrare.Necesit obligatoriu scule sferice sau toroidale i numai în cazuri deosebite alte forme

de scule. Este singura metod posibil pentru cazul în care nu se dispune decât demaini-unelte cu posibiliti de prelucrare 2D. De asemenea, se utilizeaz curentdatorit simplitii în elaborarea programului pentru operaiile de degroare isemifinisare în cadrul celorlalte metode de prelucrare.

1.4.1.2. Prelucrare 3D.

O main-unealt cu trei axe comandate numeric reprezint formula “clasic” pentruprelucrarea unei suprafee de form oarecare. Utilizând o scul simpl, cel mai adeseade form sferic (Fig. 1.11.c), i comanda deplasrii dup o generatoare cinematic, sepoate realiza prelucrarea suprafeei oarecare. În Fig. 1.11.d se prezint o schem carepermite creterea spectaculoas a productivitii; acolo unde forma piesei o permite, seutilizeaz o scul cu profil dat, condus dup o curb directoare oarecare în spaiu.

Prelucrarea în 3D este, propriu-zis, prima metod care permite direct prelucrareaspaial a corpurilor oarecare. Necesit maini-unelte 3D i scule simple cu cap sfericsau toroidal. Scula pstreaz întotdeauna aceeai direcie dup una din axele principalede coordonate (X,Y,Z), dar se poate deplasa în spaiu prin micri de translaieconform unuia din tipurile de interpolare liniar, circular (ptratic) sau spline(cubic).

1.4.1.3. Scheme de prelucrare 4D.

Mainile-unelte cu 4 axe comandate numeric sunt mai puin rspândite decât cele cu 3sau 5 axe comandate numeric. Se întâlnesc i aici aceleai dou situaii de mai sus.Dac scula este simpl, cilindro-frontal sau cilindric (Fig. 1.11.e), iar suprafaa deprelucrat are drept curb generatoare o curb aproape liniar, curba directoarei fiind

accentuat, de exemplu profilele aerodinamice, cea de-a patra ax permite o mai bun orientare a axei sculei în raport cu suprafaa. Soluia este preferat pentru a evitautilizarea unui cap de frezare 5D, care are o complexitate constructiv mult mai mare.O soluie mai interesant este cea pentru care generatoarea este materializat (Fig.1.11.f). Se utilizeaz patru axe de translaie, repartizate dou câte dou la capetelesculei în dou plane paralele. Se poate genera astfel orice form de suprafa riglat.Construcia portsculei este, dup cum se observ din figur, destul de complicat.




1.4.1.4. Scheme de prelucrare 5D.

Maina-unealt cu 5 axe comandate numeric reprezint forma cea mai complex demain-unealt, care permite sculei s aib poziia cea mai convenabil în raport cusuprafaa de prelucrat, indiferent de zona în care are loc prelucrarea. În aceast situaiescula poate efectua simultan 3 translaii i 2 rotaii, ceea ce îi permite orice poziie înspaiu. Date fiind aceste posibiliti cinematice, practic se utilizeaz numai scule foartesimple, de preferin standard, de tipul cilindrice sau cilindro-frontale (Fig. 1.11.g).Prelucrarea în 5D reprezint o îmbuntire substanial a metodei 3D prinintroducerea a dou noi grade de libertate sculei achietoare, i anume dou rotaii carepermit sculei s se orienteze cât mai favorabil în raport cu forma local a suprafeei.Aceast orientare se face în raport de normala curent la suprafa. Prelucrarea nu sepoate efectua decât pe maini-unelte 5D, iar sculele pot fi sferice sau toroidale,obligatorii în cazul prelucrrii suprafeelor concave, sau cilindro-frontale normale încazul suprafeelor convexe. Metoda permite prelucrarea oricrei suprafee oricât decomplex ar fi i presupune dou variante:

prelucrarea cu partea frontal a sculei (5 axis end mill);

prelucrarea cu partea lateral a sculei cilindro-frontale (5 axis swarf),

prima metod având un grad mai mare de generalitate, cea de-a doua fiind utilizat cuprecdere pentru prelucrarea suprafeelor riglate.

1.4.2. Modelul matematic al corpului de prelucrat

Dup cum s-a prezentat în capitolele anterioare, pentru modelarea matematic acorpurilor rigide în conceptul CAD/CAM-CIM actual exist trei modele matematicediferite:

modelul de muchii (wire frame model);

modelul de suprafa (surface model);

modelul de volum (3D solid model).

Oricare din aceste modele poare fi utilizat în faza de concepie/proiectare constructiv CAD, conform cu posibilitile i cerinele constructiv-funcionale ale etapei. Pentruseciunea de CAM exist îns alte cerine la care modelele de reprezentare utilizate înCAD rspund într-o msur mai mare sau mai mic.Este unanim recunoscut c, pentru seciunea de generare a informaiilor de conducere aprocesului de fabricaie a pieselor cu form neconvenional, singurul model carecorespunde este cel de suprafa (surface model), aceasta deoarece interaciunea scul-pies are loc la nivelul suprafeelor acestor dou corpuri. Modelul de muchii este




impropriu utilizrii în acest scop, deoarece nu posed informaiile necesare. Acestmodel nu se folosete direct decât pentru prelucrarea dup muchii sau dup curbele dinseciuni. În ceea ce privete modelul de solid, acesta conine prea multe informaiireferitoare la piesa proiectat i este necesar "filtrarea" acestora pentru extragereanumai a informaiilor de tip suprafa i eventual a celor de muchii.Din aceast succint prezentare rezult c seciunea de CAM trebuie s fiepregtit s accepte date de tip suprafa de la modele de suprafa sau s filtreze datele

pentru modelul de solid din seciunea de CAD. În aceste condiii, este cert c estenecesar, ca element iniial, cel puin un model matematic de suprafa care descriesuprafaa corpului ce urmeaz a fi prelucrat. Un corp, oricât ar fi de complex, se poatereprezenta ca o colecie de suprafee, identice din punct de vedere al reprezentriimatematice. Pe baza acestei observaii problema prelucrrii corpului se simplific foarte mult, considerând c procesul de generare are loc la nivelul unei singuresuprafee.Conformmodelului desuprafa prezentatanterior, osuprafa oarecare

este format dintr-un numr de peticede suprafa (patchsurfaces), suprafaafiind denumit suprafa compozit (compositesurface). Fiecaredin aceste peticeeste definit subform

biparametric, detipul r = r(u,v),unde u,v sunt doiparametri independeni, oarecare, normalizai (u,v) definii pe intervalul [0,1]. Acestepetice de suprafa sunt de un numr restrâns de tipuri, dar acoper, de regul, toatenecesitile proiectrii de form. În ultimul timp, în scopul generalizrii reprezentriioricrui tip de petic de suprafa (plan, cilindru, cuadric etc.) prin petice deaproximare spline biparametrice cubice, seciunile CAD dei lucreaz aparent cu astfelde petice, pstreaz i furnizeaz spre exterior reprezentri spline de înlocuire. Drept

5.2

4.2

3.2

2.21.3

1.41.5

1.6

5.6

1.22.1

1.1

r(u,v) = [x(u,v), y(u,v), z(u,v)]

u = tu (M+1)v = tv (1)

u = tu (M+1)v = tv (N+1)

u = tu(1)v = tv(N+1)

u = tu(1)v = tv(1)

Fig. 1.12. Mod de explorare pe o suprafa compozit.




urmare, s-a reinut, ca model matematic de reprezentare al corpului, modelul desuprafa compozit de tip spline.Legtura seciunii de CAM cu cea de CAD se face direct prin baza de date, mai alesprin intermediul unor fiiere de format standard cum ar fi IGES sau STEP (Fig. 1.2).La aceste date se adaug o list a coeficienilor polinoamelor de interpolare pentrufiecare petic. Gradul polinoamelor poate fi teoretic oricât de mare, dar este de obiceilimitat la 6 (gradul trei în u i gradul trei în v). Se cunoate c prin aceast reuniune de

petice se obine o suprafa pentru care se asigur condiiile de continuitate pân la unanumit ordin, dependent de gradul polinomului de interpolare (uzual gradul doi), aa încât, din punct de vedere matematic, s poat fi privit ca o suprafa unitar.Aceasta este compus din petice elementare de suprafa având una din formelecunoscute (Ferguson, Bezier, B-spline NURBS etc.), pentru care se asigur condiii decontinuitate pân la clasa C2 inclusiv. Cunoscând asemnarea formelor analitice aleacestor tipuri de petice, tratarea matematic din punct de vedere al modelului estepractic identic. Pentru demonstraie se va alege o suprafa compozit tip Fergusondeoarece metodica este asemntoare pentru toate tipurile de petice de suprafa, iarsuprafaa Ferguson este mai intuitiv, rezultatul final fiind acelai. Aceast entitatecuprinde informaii cu privire la nodurile reelei spaiale (punctele de definire asuprafeei), la reeaua de curbe r(u,vconst) i r(uconst,v) pe care se sprijin suprafaa

compozit i la pointerul fiecrui petic component de suprafa, de tip Ferguson (Fig.1.12). Parametri u, v ai suprafeei compozite au valori cuprinse, respectiv, între (umin,umax) i (vmin, vmax), în timp ce pentru fiecare petic component (i,j), u i,v j rmân cu valorinormalizate [0,1]. Ca urmare, umin, vmin = 0, iar umax, vmax sunt egale cu numrul depetice elementare de suprafa pe respectiv cele dou direcii.Modelul matematic stabilit trebuie s permit evaluarea pentru orice valori de intrare, în cazul de fa pentru orice valoare u ∈ [umin,umax], v ∈ [vmin,vmax]. Informaiilegeometrice evaluate sunt, în primul rând, coordonatele carteziene ale punctului,formele derivative de orice ordin i normala la suprafa. Deoarece suprafaacompozit este definit printr-o relaie matematic compus pe domenii [0,1] pentrufiecare din cele dou axe parametrice, evaluarea într-un punct parametric ui,v j se faceprintr-o procedur complex care respect urmtorul algoritm:

se determin pointerul peticului elementar din suprafaa compozit careconine acest punct parametric;

se calculeaz (ui,v j) valorile parametrice raportate la peticul determinatanterior, considerându-le cuprinse în intervalul [0,1];

se evalueaz peticul de suprafa în punctul (ui,v j).




(Ec. 1.9) T j

vi

u ji

uv )v()u()v,u( FF ⋅⋅= Br

Aceast abordare matricial a f cut ca programul de calcul pentru evaluare s fierelativ simplu, incluzând operaii de înmulire de matrici de forma [1x4], [4x1], [4x4].

1.4.3. Modelul matematic al sculei achietoare

Varianta de prelucrare prin frezare a suprafeelor de form complex se bazeaz, îngeneral, pe posibilitile cinematice ale mainii-unelte comandate numeric, cu trei pân la cinci axe comandate simultan. Aceste axe comandate, cu o precizie dinamic decirca 0.01 mm i chiar de 0.001 mm, dau posibilitatea poziionrii convenabile a sculei în raport cu suprafaa pentru a putea genera aceast suprafa. Datorit posibilitilorpractic nelimitate ale mainii-unelte comandate numeric, scula achietoare este depreferat s fie de form cât mai simpl, pe cât posibil standardizat. În acest mod, serealizeaz o cretere important a flexibilitii sistemului de prelucrare. Formele clasicede scule achietoare utilizate în prelucrarea unei suprafee de form oarecare sunt celepreluate de la procesul de copiere dup model i anume: frezare cilindro-frontaledrepte, sferice sau cu raz de col (toroidale).Aa cum a rezultat i la începutul acestui capitol, exist i scheme de generare cu scule

de form oarecare (generatoare materializat). Existând posibilitatea la fel de comod i flexibil de a obine orice form de scul dorit, în ultimaperioad se remarc o tendin de a utiliza în prelucrare i sculeavând forme variate. În construcia modelului matematic demaxim generalitate se consider o scul de form oarecare.Din punct de vedere geometric, scula de tip frez cilindro-frontal este un corp de revoluie (Fig. 1.13) generat prin rotirea unei curbeoarecare r = r(ξ) în jurul axei sale de rotaie. Este clar c un modelsolid al acestui corp de revoluie este prea complex i totodat inutil, deoarece interaciunea cu corpul de prelucrat este, înprincipal, o interaciune superficial de contact, de tangen. Unmodel de muchii este total inadecvat, cunoscute fiind limitrile i

simplificrile introduse. Rmâne, ca fiind i apropiat scopului, unmodel de suprafa care s modeleze pânza suprafeei de rotaiegenerat de un ti al sculei.Alegând în mod convenabil sistemul de axe de coordonate ianume cu axa Z coaxial cu axa de rotaie i deocamdat cuoriginea oriunde pe aceast ax, ecuaia unei curbe plane oarecare, inclusiv a uneicurbe compozite în planul xOz este:

(Ec. 1.10) kir ⋅ξ+⋅ξ=ξ )(z)(x)(

r

i

k

( ξ )

Fig. 1.13. Forma

generalizat aprii achietoare a

sculei.




unde ξ este un parametru pe curb, eventual normalizat.Se poate scrie urmtoarea ecuaie pentru suprafaa de revoluie:

(Ec. 1.11) k jirr ⋅ξ+⋅η+⋅η⋅ξ=ηξ )(z])sin()[cos()(),(

sau prin înlocuire,

(Ec. 1.12) k jir ⋅ξ+⋅η⋅ξ+⋅η⋅ξ=ηξ )(z)sin()(x)cos()(x),(

Aceast ecuaie general are avantajul posibilitii de a modela orice form de scul achietoare, oricât de complex ar fi.Totui pentru pstrarea informaiilor privind forma geometric, este necesar ocantitate mai mare de informaii decât în cazul modelului de muchii. De fapt suntnecesare datele obinuite pentru un model de suprafa oarecare de revoluie. Prinparticularizare, se pot obine cu uurin i de modelele cunoscute ale formelor clasicede scule achietoare, prezentate în Fig. 1.14.a pân la Fig. 1.14.e, inclusiv.Evaluarea într-un punct oarecare i se face în mod similar cu modelul matematic alsuprafeei de prelucrat:

(Ec. 1.13) k jir ⋅ξ+⋅η⋅ξ+⋅η⋅ξ=ηξ )(z)sin()(x)cos()(x),( i ji ji ji

pentru evaluare în punct:

(Ec. 1.14)k jir

k jir

⋅ξ+⋅η⋅ξ+⋅η⋅ξ−=ηξ

⋅ξ+⋅η⋅ξ+⋅η⋅ξ=ηξ

η

ξξξξ

)(z)cos()(x)sin()(x),(

)(z)sin()(x)cos()(x),(

i ji ji ji

i ji ji ji

pentru evaluare derivate de ordinul întîi:

(Ec. 1.15)k)(z j)sin()(xi)cos()(x),(r

k)(z j)sin()(xi)cos()(x),(r

i ji ji ji

i ji ji ji

⋅ξ+⋅η⋅ξ−⋅η⋅ξ−=ηξ

⋅ξ+⋅η⋅ξ+⋅η⋅ξ=ηξ

ηη

ξξξξξξξξ

pentru derivate de ordinul al doilea, iar pentru derivata mixt:

(Ec. 1.16) k)(z j)cos()(xi)sin()(x),(r i ji ji ji ⋅ξ+⋅η⋅ξ+⋅η⋅ξ−=ηξ ξξξξη .

Afiarea acestei suprafee, dei perfect realizabil, nu este recomandat i nu se execut în cadrul sistemelor CAD/CAM actuale, datorit timpului mare de calcul i alaglomerrii imaginii afiate. Dac elementele modelului de suprafa al corpului sculeinu sunt afiate, dei sunt utilizate intern.




Lucrarea î i propune s prezinte în principal latura de calcul geometric al procesului deprelucrare a corpurilor de form oarecare. Aspectele tehnologice, desigur prezentândimportana lor, sunt analizate numai în msura în care afecteaz modelul geometric de

calcul. Din pcate, literatura de specialitate este extrem de srac în lucrri care s fac analiza prelucrrii din punct de vedere tehnologic. Scula cu ti curb, distribuianeuniform a adaosului de prelucrare, eventual micrile de rotaie suplimentare aleaxei sculei sunt tot atâtea elemente care amplific dificultile de analiz tehnologic aprelucrrii corpurilor de form oarecare.Modelul suprafeei sculei este influenat dimensional de precizia profilului sculei,aceasta depinzând de precizia de execuie i de uzura în timpul prelucrrii. Dac precizia iniial a profilului sculei poate fi asigurat, uzura - i mai ales uzuraneuniform a tiului - va influena direct asupra preciziei de prelucrare. Dac se are învedere productivitatea relativ sczut a procedeului, deci durata mare de prelucrare cu

RcD

Rf L b

Rf

LL

Rf = 0

D

aRf = 0

Lb

Rc

a) b) c) d) e)

Rc = 0

L

a

Fig. 1.14. Forme particulare ale prii achietoare a sculei.

Fig. 1.15. Capacitatea de achiere (diagramele din stânga) i diagramele de încrcare(diagramele din dreapta) pentru diverse scule profilate.




aceiai scul a crei durabilitate este limitat, iar pe de alt parte imposibilitateaechipamentului de comand numeric de a compensa în timpul prelucrrii aceast modificare dimensional, rezult importana acestei influene. Din fericire exist i unfactor care acioneaz în mod favorabil i anume deplasarea continu a zonei deachiere, prin modificarea poziiei punctului de tangen dintre cele dou suprafee, deprelucrat i cea a sculei. În acest sens exist o serie de rezultate experimentale (Gaal,1988) prezentate în Fig. 1.15 pentru capacitatea de achiere (diagramele din stânga) i

pentru gradul de uzur(diagramele din dreapta). Se observ imediat uniformitateacapacitii de achiere i a uzurii pentru scula sferic, ceea ce poate explicapreponderena utilizrii în prelucrare. În condiiile utilizrii unei scule având o precizieimpus a profilului tiului i a conducerii corecte a procesului de achiere, astfel încâtuzura s fie minim, s-a considerat c influena geometriei sculei este neglijabil.Parametrii tehnologici (turaie, avans, vitez de achiere, adâncime de achiere) seadopt de la frezarea clasic. Aceasta face ca procesul de prelucrare s se desf oarecorect i în aceste condiii influena factorilor tehnologici asupra preciziei geometrice apiesei este minim.

1.4.4. Modelul matematic generalizat al procesului de prelucrare

Schemele de generare pentru procedeul de prelucrare prin frezare a suprafeelor deform oarecare au fost prezentate la începutul capitolului. A rezultat de aici soluia uneischeme de generare dup curbe generatoare i curbe directoare de tip cinematic.Conform acestei scheme de generare, scula este condus astfel încât s rmân tangent la suprafaa de prelucrat. Deseori suprafaa de prelucrat nu este liber, adic degajat de alte suprafee, aa încât apare problema de prelucrare în condiii limitative,

în sensul c deplasarea sculei se face numai pân la tangena cu o alt suprafa,amplasat aproximativ transversal fa de direcia de prelucrare (part surface). Aceast suprafa "controleaz" deplasarea sculei de-a lungul traiectoriei de prelucrare, fiinddenumit suprafa de control (check surface). Suprafaa de control determin limitareatraiectoriei de prelucrare, astfel încât s nu se produc achierea nedorit a suprafeelor.Suprafaa de control se poate extinde pe toate laturile suprafeei, caz în care are loc oprelucrare în condiii complete de limitare. Cel mai adesea prelucrarea este deschis sau cu una, dou suprafee de limitare.Din punct de vedere matematic, aceast problem poate fi considerat ca o problem invers de înf urtoare a unei familii de suprafee. Suprafaa înf urtoare estesuprafaa de prelucrat i se cere s se determine familia de suprafee care o genereaz.Conform schemei de generare aceast familie este obinut din suprafeele generate desuprafaa activ a sculei în micare. Curbele de tangen dintre suprafaa înf urtoarei fiecare suprafa generat de scul sunt curbele caracteristice ale familiei desuprafee înf urate i formeaz pe suprafaa înf urtoare o familie de curbe regulate.




Curba caracteristic de pe suprafaa generat de scul i care este totodat coninut însuprafaa înf urtoare, are o ecuaie de forma:

(Ec. 1.24) ( ) ( )( ),tv,turr =

unde t este un parametru oarecare, convenabil ales, care determin forma curbei pesuprafaa de prelucrat. În consecin, ecuaia familiei de suprafee generate de scul în

micarea de prelucrat pe suprafaa r = r(u,v) are urmtoarea form general:(Ec. 1.25) ( ) ( )( ),,,,tv,tu,, γ βαηξ= rr

care reprezint ecuaia unei familii de suprafee de înf urare depinzând de patruparametri independeni t, ,,, γ βα i, desigur de valorile ηξ, ce descriu formageometric a suprafeei sculei.S-au determinat astfel toate elementele necesare pentru definirea geometric aprocesului de prelucrare prin frezare a unei suprafee de form oarecare. Pentru adetermina i condiia de limitare în raport cu suprafaa de control, trebuie s sedetermine distana minim dintre suprafaa sculei i aceast suprafa de control, caretrebuie s fie mai mare ca zero. Considerând c ecuaia suprafeei de control ester = r( µλ, ), atunci condiia de mai sus se exprim prin urmtorul sistem de ecuaiivectoriale:

(Ec. 1.26)

( ) ( )

( ) ( )( ) ( )( ) ( ) 0,,x

0,,x

0,,x

i*

i*

i*

≥µλ−η

=××µλ−η

=××µλ−ηµλ

ηξ

rr

rrrr

rrrr

Aceast ultim relaie este mai puin important în sensul prezentei lucrri, deoarece nuaduce nimic nou în ceea ce privete optimizarea condiiilor de prelucrare. Totui, a fostprezentat pentru a realiza un model matematic cât mai complet al procesului deprelucrare.

Rezumând, modelul matematic al prelucrrii 3/5D se formeaz din urmtorul sistem deecuaii i inecuaii vectoriale oarecare:




(Ec. 1.27)( )

( ) ( )( )

( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )

≥µλ−ηξ

=××µλ−ηξ

=××µλ−ηξ

γ βαηξ=

+=

⋅=

=×

⋅=

µλ

ηξ

0,,

0,,

0,,

,,,tv,tu,,r

v,u

0

*

*

*

*s1

s1*s1

*s1

s1*s1

A

A

rr

rrrr

rrrr

r

Trr

rr

NN

NN

.

Se poate verifica acum acest model pentru a vedea gradul de coresponden fa desituaiile întâlnite în practic (Fig. 1.17). Pentru cazul în care maina-unealt nudispune decât de trei grade de libertate (prelucrare 3D), matricea A este zero i familiade suprafee de înf urare va avea forma:

(Ec. 1.28) ))t(u,,( ηξ= rr

În acest caz (Fig. 1.17.a), suprafaa generat este un tub curb, având drept curb deseciune, curba de rotaie a sculei, iar drept ax de simetrie, curba descris de vârfulnormalei la suprafa de-a lungul traiectoriei de prelucrare. În cazul prelucrrii 5D,dac axa sculei este determinat exclusiv de direcia normalei locale la suprafa,A=A(u,v) i avem dou situaii practice:

rs

rv

rcl

ru

rcr

rp

N

r = 0cr

pr

ruvr

Nrcl

sr

pr

rcl

vr

crr

ru

Nrs

Fig. 1.17. Situaii de prelucrare 3/5D.



2. Preprocesarea

Capitolul 2 prezint partea cea maiinteresant în procesul de generare a programelor CNC de prelucrare –

postprocesarea.Postprocesarea reprezint activitatea de preg tire a datelor necesare etapei de procesare. Aceast activitate presupuneorganizarea topologic a suprafe elor,analiza parametrilor intrinseci de suprafa ,analiza curbelor optime dup care ar puteaavea loc prelucrarea. În acest capitol sunt de a teptat:

• Analiza dup parametri intrinseci;• Analiza dup curbe remarcabile pe

suprafa ;

• Afi area datelor într-o form convenabil .



38 Preprocesarea

1. Preprocesarea 1

1.1. Preprocesarea suprafe elor de prelucrat II2

1.2. Organizarea topologic a suprafe elor de prelucrat 4

1.3. Analiza valorilor limit ale caracteristicilor intrinseci ale unei suprafe e 5

1.3.1. Analiza de normal 7 1.3.2. Analiza de curbur 9

1.4. Analiza curbelor remarcabile pe o suprafa . 13 1.4.1. Linii de curbur 14 1.4.2. Linii geodezice 16

1.5. Rezolvarea ecua iilor diferen iale prin metode numerice 19 1.5.1. Rezolvarea ecuaiilor difereniale de ordinul I 21 1.5.2. Rezolvarea ecuaiilor difereniale de ordinul al doilea 22

1.6. Modalit i de afi are, sortare i utilizare a datelor 23



Preprocesarea suprafeelor de prelucrat 39

2.1. Preprocesarea suprafeelor de prelucrat

Analiza stadiului actual al cercetrilor i realizrilor în domeniu a artat necesitateareorganizrii fluxului informaional în scopul asigurrii conducerii în condiii de optima procesului de prelucrare a corpurilor de form complex în cadrul unui sistemintegrat de fabricaie. În raport cu schema clasic de prelucrare a fluxuluiinformaional, stabilit înc în APT, într-un sistem CAD/CAM-CIM specializat pentru

prelucrarea pieselor de form neconvenional s-a propus pentru seciunea de CAM onou schem care se adapteaz mai bine la noile cerine i condiii de prelucrare aacestei clase de piese mecanice. Aceast seciune, în structura sa clasic, conine dou nivele (faze) principale de prelucrare a informaiilor: un nivel de procesare ainformaiilor primite din seciunea de CAD, cu elaborarea traiectoriilor de prelucrare iun nivel de postprocesare care adapteaz ca form i coninut informaiile care definesctraiectoriile de prelucrare la structura programelor de comand NC.S-a constatat c trecerea direct la faza de procesare a traiectoriilor de prelucrare adatelor furnizate de seciunea de CAD presupune abordarea nepregtit a unei situaiiparticulare, unice pentru fiecare configuraie de suprafee, care nu întotdeauna estefinalizat cu succes. Metoda folosit curent este cea a tatonrii, prin reluri succesive

în faza de procesare, pân la obinerea unei soluii satisf ctoare.

De aceea, în ultimul timp, o serie de aplicaii au inclus unele faciliti de analiz iniial a suprafeei ce urmeaz a fi prelucrat, cum ar fi: organizarea topologiei desuprafee, analiza continuitii etc., care s permit cunoaterea exact a tuturorcaracteristicilor sale importante i, astfel, s se aleag parametrii optimi de prelucrare.Preluând i dezvoltând aceast idee, unele aplicaii au introdus o nou faz deprelucrare a datelor în seciunea de CAM, cu o denumire des utilizat în domeniulingineriei asistate de calculator i foarte sugestiv - faza de preprocesare(preprocessing). Denumirea este cu atât mai îndreptit cu cît tendina actual îndomeniu este de a dezvolta seciuni independente de proiectare asistat care s poat funciona atât separat cît i integrat. Scopul acestei seciuni este, pe de o parte,asigurarea interfeei de legtur cu seciunea de CAD, Capitolul 1 (Fig. 1.2), iar pe dealt parte realizarea unei analize cît mai complete a suprafeei. Cele mai importante

activiti propuse a fi tratate în faza de preprocesare în scopul asigurrii unei procesrioptime sunt:

interfaa de legtur cu seciunea de CAD;

organizarea topologic a configuraiei de suprafee ce urmeaz a fi prelucratedin totalul de suprafee care definesc corpul rigid;

analiza de continuitate a structurii topologice;



40 Preprocesarea

determinarea caracteristicilor intrinseci ale unei suprafee sau ale ansambluluide suprafee;

afiarea i sortarea i interpretarea comod, prietenoas a rezultatelor obinute.

În organizarea acestei seciuni s-au preluat activiti care pân în prezent erau incluse în faza de procesare i s-au adugat altele noi. În Fig. 2.1. se prezint structura de baz a preprocesrii, care rspunde cel mai bine cerinelor acestei etape. Rolul acestei

seciuni este extrem de important în activitatea de CAM, deoarece faciliteaz utilizatorului cunoaterea exact a tuturor caracteristicilor geometrice ale suprafeeicare au implicaii tehnologice. Fluxul informaional în faza de preprocesare presupuneun parcurs descendent, de la datele de intrare ctre etapa de procesare, dar nu lipsesc i

întoarcerile, mai ales dac rezultatele obinute în urma analizei stabilesc dificultateasau chiar imposibilitatea generrii traiectoriilor de prelucrare.

INTERFATA DE LEGATURA CU SECTIUNEA

CAD

Constructia, modificarea si analizaconfiguratiei topologice de suprafete

Analiza punctuala

Analiza normalei lasuprafata

Analiza curburiinormale

Analiza curburilorprincipale

Analiza curbelor pe suprafata

Liniiparametrice

Linii decurbur

Liniigeodezice

Afisare/sortareInterpretare rezultate

Form /dimensiuni scule Tip masina-unealta


Modificaretopologie suprafete

Alegere strategiede prelucrare

Fig. 2.1. Seciunea de preprocesare.



Organizarea topologic a suprafeelor de prelucrat 41

2.2. Organizarea topologic a suprafeelor de prelucrat

Dup ce datele sunt preluate de la seciunea de CAD, prin interfaa de legtur saudirect din baza de date, are loc prezentarea grafic a acestora în condiiile utilizriituturor posibilitilor de afiare disponibile în orice seciune de proiectare constructiv.Este necesar o analiz a formei constructive a corpului, a configuraiei suprafeelor ceurmeaz a fi prelucrate, a dimensiunilor i relaiei între aceste suprafee etc., elemente

caracteristice oricrei abordri preliminare de proiectare tehnologic. Pe baza acestorobservaii are loc organizarea, prin selecie grafic, a configuraiei topologice deentiti de tip suprafa ce urmeaz a fi prelucrate. Aceast configuraie topologic nutrebuie s cuprind obligatoriu toate suprafeele de prelucrat, ci se alege conform unorprincipii tehnologice generale structura de suprafee i ordinea în care s aib locprelucrarea.Structura topologic are drept rezultat o entitate compozit complex format din maimulte suprafee compozite pentru care se asigur cel puin continuitatea de clasa C0.Algoritmii dezvoltai pentru obinerea unei anumite structuri topologice se bazeaz pemetodica de calcul Timmer (Mortenson, 1985). În esen, este necesar s se rezolveproblema invers de evaluare, adic, pentru un punct dat de pe suprafa (princoordonatele sale carteziene), se cere s se gseasc valorile corespunztoare pentru

[u,v]. Continuitatea se verific pentru orice punct de pe curbele de margine care faclegtura între dou suprafee vecine. Odat stabilit aceast structur topologic, setrage concluzia c analiza se poate efectua la nivelul fiecrei suprafee componente.

2.3. Analiza valorilor limit ale caracteristicilor intrinseci ale unei

suprafee

Analiza punctual sau analiza curbelor remarcabile coninute în suprafa poate aveaun caracter sistematic sau aleatoriu, la dispoziia utilizatorului, care poate apreciavizual zonele "problem". Evaluarea rezultatelor se poate face separat i/sau global,stabilindu-se cu acest prilej urmtoarele date:

forma i dimensiunile sculei, care se obin din analiza razei de curbur minim

minimorum, combinat cu analiza de normal; tipo-dimensiunea de main-unealt, stabilit din forma i dimensiunile de

gabarit ale piesei de prelucrat i din domeniul de variaie al direciei normaleila suprafa dup direcia de prelucrat;

strategia de prelucrare care rezult din analiza comparativ a formei, poziiei idistribuiei curbelor remarcabile de pe suprafa;

alte informaii cu caracter calitativ.



42 Preprocesarea

În acest fel, se asigur o optimizare a desf urrii fazei de procesare prin reducereatimpilor de calcul de tatonare i alegerea valorilor optime pentru toi parametrii delucru. Cel mai mare câtig care se obine pentru faza de prelucrare, este acela aloptimizrii pe ansamblu a procesului de prelucrare, prin alegerea strategiei optimadaptate caracterului specific al suprafeei prelucrate.În geometria analitic i diferenial se demonstreaz c pentru orice suprafa exist oserie de elemente invariante la reparametrizare i la schimbarea sistemului de

coordonate i care, totodat, caracterizeaz aceast suprafa. Acest fapt este de mareimportan, deoarece, prindeterminarea valorilor acestorparametri, se poate face o aprecierelocal sau global asupra suprafeeisau ansamblului de suprafeeanalizate indiferent de modul dedefinire. Aceti parametri sunt:normala la suprafa, prima i a douaform fundamental, curburanormal, curburile principale i, maipuin important, curbura total i

curbura medie. Toate acestecaracteristici sunt analitic calculabile în condiii de continuitate asigurat înorice punct al suprafeei.Din punct de vedere al procesrii, neintereseaz atât distribuia acestorvalori pe întreaga suprafa, cît maiales valorile minime, respectivmaxime. Se observ c acestecaracteristici sunt mrimi scalare, i

în parte, mrimi vectoriale ce trebuiedeterminate pân la componentele lor

scalare. Problema determinriivalorilor extreme ale caracteristicilorintrinseci ale suprafeelor, pus astfel,este o problem de calcul variaionalcare, pe lâng dificultatea matematic de rezolvare, nu ofer date privinddistribuia acestor valori pe întreagasuprafa. De aceea, se va prefera o

Forme derivative

r, n, ru, rv, ruu, rvv, ruv E, F, G, L, M, N

Raze de curburadupa o directie

Raze de curbura normale:Rmax, Rmin,

max [Rmax], min [Rmin]Curburi locale:total, medie


Metrica localTip local de

suprafata

[ui,v j], [ui+1,v j+1] Pas de calcul

Date initiale

Curburi locale pe suprafata

Fig. 2.2. Principalele activiti de preprocesarepunctual.



44 Preprocesarea

(Ec. 2.1)vu

vu

rr

rrN

×

×=

La definirea suprafeelor are loc în mod automat i stabilirea sensului pentru normalaacesteia, funcie de datele iniiale, de modul de definire i de necesitile de concepie aformei.

Din modelul matematic nu rezult nici o limitare a prelucrrii pe o fa sau alta asuprafeei, îns din punct de vedere practic axa sculei nu se poate orienta oricum înspaiu, iar corpul fizic este mrginit întotdeauna de o singur parte a suprafeei. De aicirezult, ca un prim scop al analizei de normal, stabilirea unei direcii corecte a tuturorsuprafeelorcomponente ale uneitopologii. Aceasta serealizeaz simplu (Fig.2.3), prin analizasensului normalei, cuajutorul semnuluiprodusului scalar dintrenormala, într-un punctdeterminant alsuprafeei, de exemplumijlocul fiecreisuprafee, dat de r(u/2,v/2) i versoruldireciei axei sculei

într-un punct median.În caz c cei doi vectorisunt de sens contrar se realizeaz o inversare a sensului normalei calculate pentru toatenormalele suprafeei respective.O situaie mult mai nefavorabil, care poate fi pus cu uurin în eviden prin analizade normal, este cea de oscilaie puternic a suprafeei sau de "întoarcere", datorat fieunor greeli de proiectare constructiv, fie unor torsiuni exagerate ale suprafeei crorareprezentarea matematic nu le-a putut face fa. Deoarece aceste oscilaii pot aveavalori foarte mici în coordonate carteziene, ele nu pot fi sesizate vizual pe display.Pentru c pot apare oriunde pe suprafa, este necesar s se fac analiza la nivelpunctual pentru întreaga suprafa cu o densitate suficient, pentru a nu pierde o seriede astfel de oscilaii locale. Detectarea acestor defecte de suprafa presupune

Directieaxa scula

Schimbare sensnormala

Fig. 2.3. Analiza de normal.



Analiza valorilor limit ale caracteristicilor intrinseci ale unei suprafee 45

întreruperea procesului de prelucrare i returnarea sa ctre seciunea de CAD pentrureevaluare.O alt clas de informaii obinut din analiza de normal este legat de unghiurile de

înclinare maxim/minim al capului 5D, în cazul prelucrrilor de acelai tip. Analiza seface având în vedere c axele de rotaie ale mainii-unelte 5D sunt comandate prinvalori unghiulare msurate în grade, considerate în fiecare din cele trei plane decoordonate (Fig. 2.4). Plecând de la componentele versorului normalei N, oricare din

cele 3 unghiuri, αx, αy,αz se calculeaz cuuna din relaiile:

(Ec. 2.2)

)n| / |n(|arctg

)n| / |n(|arctg

)n| / |n(|arctg

xyx

xzy

yzx

=α

=α

=α

unde nx, ny, nz sunt componentelecarteziene ale versorului normalei înpunctul curent. Axa de origine pentrumsura fiecrui unghi se consider a fi

prima ax în, respectiv, fiecare plan decoordonate (xOy, zOx, yOz).În acest fel, printr-un proces simplu desortare, se pot obine valorile maxime de

înclinare pentru fiecare direcie, valoriutile pentru a putea selecta tipul necesarde main-unealt, eventual de a luamsuri suplimentare a înclinrii piesei etc.Analiza direct a componentelor carteziene ale versorului normalei pentru fiecarepunct determin, prin comparaie cu direcia general a sculei, cazurile de întoarcereale suprafeei etc.

2.3.2. Analiza de curbur

Curbura, repectiv razele de curbur ale unei suprafee, sunt de asemenea proprietipunctuale, intrinseci ale suprafeei. Dintre toate curburile (razele de curbur) neintereseaz numai valorile maxime/minime, fie dup direciile principale, fie curburadup o direcie oarecare, de exemplu direcia dat de o curb parametric de prelucrare.Înainte de toate, trebuie precizat c noiunea de curbur nu este proprie suprafeei, ciunei curbe oarecare coninut în suprafa. Determinarea acestei curburi se face funciede curbura normal, care se definete în raport cu o curb de seciune, obinut din

x

y

z

nxny

nz

N

x

z

yα

α

α

O

nxy

nyz

n zx

Fig. 2.4. Baza i sensul de msurare alunghiurilor normalei.



46 Preprocesarea

intersecia unui plan ce conine normala la suprafa în punctul analizat i are o direcieoarecare, dat de tangenta ττττ la curb în acest punct. Valoarea curburii normale dup odirecie oarecare, dat de tangenta la o curb dat, coninut în suprafa, se obineconform procesului de calcul (Murgulescu,1965) prezentat în continuare.Considerând E, F, G, L, M coeficienii primei i respectiv ai celei de-a doua formefundamentale a suprafeei date:

(Ec. 2.3)

||

)(N||G

||

)(MiarF

|| )(L||E

vu

vvvu2v

vu

uvvuvu

vu

uuvu2u

rr

rrrr

rr

rrrrr

rrrrrr

×

×⋅==

×

×⋅=⋅=

××⋅==

rezult valoarea curburii normale:

(Ec. 2.4)2

22

dvGdvduF2duE

dvNdvduM2duL1

⋅+⋅⋅⋅+⋅

⋅+⋅⋅⋅+⋅=

ρ

Direcia dup care are loc calculul curburii normale este cea a raportului du/dv, îns

analizând în planul parametric (Fig. 2.5) se observ c acest raport este tocmai dt,elementul de arc pe curba pentru care se calculeaz curbura normal. De aici rezult:

dudv d t

uO

v

dvdu

dt

n

ru

rv

u

v

Fig. 2.5. Schema de calcul a curburilor unei suprafee.



Analiza valorilor limit ale caracteristicilor intrinseci ale unei suprafee 47

(Ec. 2.5)dt

dusin,

dt

ducos =α=α

unde a este unghiul msurat în raport cu direcia pozitiv a axei u.Atunci, curbura i, respectiv, raza de curbur normal capt forma:

(Ec. 2.6)α⋅+α⋅α⋅⋅+α⋅

α⋅+α⋅α⋅⋅+α⋅==

ρ 22

22

sinGsincosF2cosE

sinNsincosM2cosLk

1

Valorile extreme ale funciei 1/ ρ se numesc curburi principale i se noteaz k1 i k2.Pentru a determina valorile extreme ale curburii normale se exprim 1/ ρ = k i du/dv =m, astfel funcia de raz de curbur k devine o funcie de variabil m:

(Ec. 2.7)α⋅+α⋅α⋅⋅+α⋅

α⋅+α⋅α⋅⋅+α⋅==

ρ 22

22

sinGsincosF2cosE

sinNsincosM2cosLk

1

(Ec. 2.8)GmF2mE

NmM2mL)m(k

2

2

+⋅⋅+⋅

+⋅⋅+⋅=

derivabil i continu pe întreg intervalul de definiie.Extremele acestei funcii se obin din egalarea cu zero a derivatei de ordinul întâi înraport cu m pentru funcia k(m). Efectuând toate calculele necesare, se obine o ecuaiede ordinul doi în k:

(Ec. 2.9) 0MNL)NELGMF2(k)FGE(k 222 =−⋅+⋅−⋅−⋅⋅+−⋅

ale crei soluii reprezint curburile principale ale suprafeei în punctul analizat:

(Ec. 2.10)

)FGE(2)MLN)(FEG4)FEG(4)FM2ENGL(FM2ENGLk

)FGE(2

)MLN)(FEG4)FEG(4)FM2ENGL(FM2ENGLk

2

22222

2

2222

1

−⋅

−−−−−−+−−+=

−⋅

−−−−−−++−+=

Aceste curburi pot fi calculate în fiecare punct al suprafeei i, admiând o anumit densitate de calcul, se realizeaz afiarea, sortarea i extragerea valorilor maximmaximorum sau minim minimorum. Aceste valori sunt absolut necesare, în specialultima, pentru a alege dimensiunile corecte de scul, în scopul asigurrii prelucrrii



Analiza curbelor remarcabile pe o suprafa. 53

Conform definiiei liniilor (curbelor) geodezice pe o suprafa r = r(u,v) regulat,acestea reprezint familia de curbe coninute în suprafa care au proprietatea c planulosculator în orice punct al curbei conine vectorul normalei la suprafa în acel punct.Matematic, acest lucru se exprim prin ecuaia vectorial-diferenial:

(Ec. 2.19) 0)dd( 2 =×⋅ rrn

pentru oricare punct de pe suprafa. Pentru o astfel de ecuaie, soluiile nu sunt uor dedeterminat. De aceea, s-a urmrit un mers de calcul care s reduc numrul de variabileindependente. Dac se consider, de exemplu, c v este variabila independent iu=u(v), atunci, difereniind r = r(u,(v),v) pân la ordinul doi inclusiv, rezult:

(Ec. 2.20)2

2

2

uvvuv

2

uu2

vu

dvdv

ud

dv

du2

dv

dud

dv)dv

du(d

⋅

⋅++⋅⋅+

⋅=

+=

rrrrr

rrr

Înlocuind în ecuaiile geodezicelor i f când calculele necesare, se obine relaia:

(Ec. 2.21)

0)(dv

du)(2)(

)()(2dv

du)(

dv

ud)(

vvvvvvuvu

uuuuvu

3

uuu2

2

vu

=×⋅−

⋅×⋅⋅−×⋅−

−×⋅−×⋅⋅−

⋅×⋅−

×⋅

rrnrrnrrn

rrnrrnrrnrrn

Considerând acum pe u ca variabil independent, iar pe v ca o funcie de u, v=v(u),urmrind acelai mers de calcul, se obine o ecuaie similar:

(Ec. 2.22)2

2

2

uvv

2

uvuvuu2

vu

dvdv

uddudv

dudv2d

du)du

dv(d

++

+⋅⋅+=

⋅+=

rrrrrr

rrr

Înlocuind în ecuaiile geodezicelor i f când calculele necesare se obine relaia:



54 Preprocesarea

(Ec. 2.23)

0)(du

dv)()(2

du

dv)(2)(

dv

du)(

du

vd)(

uuuuuvuvu

2

vvvvvu

3

vvu2

2

vu

=×⋅+

⋅×⋅+×⋅⋅+

+

×⋅⋅+×⋅+

⋅×⋅+

⋅×⋅

rrnrrnrrn

rrnrrnrrnrrn

Uneori este mai convenabil s se exprime aceste ecuaii, funcie de coeficienii primei

forme fundamentale a suprafeei (Murgulescu, 1985).Oricare ar fi modul de exprimare i oricare ar variabila fa de care se exprim, rezult o ecuaie diferenial de ordinul doi de forma:

(Ec. 2.24) 0)v,u(cdv

du)v,u(b

dv

du)v,u(a

'"

=+

+

⋅

a crei soluie este de forma:

(Ec. 2.25)0)c,c,v,u(

0)c,c,v,u(

21v

21u

=ϕ

=ϕ

care reprezint, fiecare, aceeai familie de curbe exprimat funcie de u, respectiv de v.Soluia obinut depinde i de doi parametri (c1,c2). Pentru eliminarea celor dou constante de integrare se poate pune condiia ca aceast curba geodezic s treac prindou puncte sau s treac printr-un punct i s fie tangent la o direcie dat (Fig. 2.8).Rezolvarea uneia dintre ecuaiile difereniale de mai sus necesar determinrii uneicurbe geodezice este dificil inecesit un timp de calcul ridicat.S-a pus problema gsirii unor cide evitare a necesitii soluionriiecuaiei difereniale în forma demai sus. Prin analiza valoric i dedependen funcional a unor

parametri geometrici sau a unorexpresii matematice se potidentifica unele situaii favorabile.De exemplu, poate fi util, în cazulpreprocesrii, determinareagradului de apropiere a familiei decurbe geodezice fa de alte familiide curbe, care se obin mai simplu.

(u , v )

u

v

P1

1 1

P2

2(u , v )2

r

r

Curba geodezic

Fig. 2.8. Linii geodezice.



Rezolvarea ecuaiilor difereniale prin metode numerice 57

experiena de pân acum a artat o precizie remarcabil a soluiilor obinute i, maiales, o precizie controlabil funcie de o toleran impus.Aplicarea acestei metode are i avantajul asigurrii unui caracter general, unitar icomun ca mod de tratare a oricrui tip de petic de suprafa utilizat. Conformmetodologiei de rezolvare numeric a unei ecuaii difereniale aplicate în cazul de fa,este necesar s se construiasc un program care s permit evaluarea funciei f(u,v) înorice punct de coordonate (u,v). Aceasta revine la a calcula coeficienii primei i celei

de-a doua forme fundamentale ale suprafeei, E, F, G, respectiv L, M, N, care, la rândullor, necesit valorile ru ,rv , ruu , rvv i ruv, curent evaluate pentru orice petic desuprafa.Exist diverse metode de rezolvare a ecuaiilor difereniale, prin metoda diferenelorfinite (Godunov, 1977) cu domenii de aplicaii recomandate:

metoda Runge-Kutta, aplicabil când nu se cere o acuratee prea ridicat icând evaluarea derivatelor nu este prea laborioas; se utilizeaz pentrusistemele de ecuaii difereniale nerigide;

metoda predictor-corector a lui De Gear, aplicabil pentru obinerea unorsoluii precise, mai ales în cazul în care evaluarea derivatelor este laborioas;este foarte bun pentru cazul ecuaiilor difereniale rigide;

metoda extrapolrii a lui Burlisch-Stoer, aplicabil când se cere o acurateefoarte bun i când nu este necesar o evaluare laborioas; se utilizeaz însisteme de ecuaii difereniale nerigide.

În fapt, toate metodele prezentate se bazeaz pe scheme de calcul cu diferene finite(Godunov, 1977).

2.5.1. Rezolvarea ecuaiilor difereniale de ordinul I

S considerm problema rezolvrii ecuaiei difereniale de ordinul întâi (Ec. 2.17) obinut pentru a determina liniile de curbur într-un punct pe suprafa. S considerm, de asemenea, o condiie iniial de forma u(0) = 1. Pentru o valoarev = h > 0, se poate înlocui func

ia continu

u(v) care s

reprezinte solu

ia aproximativ

a ecuaiei difereniale, cu un ir de valori discrete: u(0), u(h), u(2h), …, u(nh), … . Deasemenea, pentru un h suficient de mic valoarea derivatei se poate înlocui prin

diferene de formah

)v(u)hv(u −+.

Ecuaia diferenial (Ec. 2.17) se va transforma într-o ecuaie cu diferene finite:



58 Preprocesarea

0)v(u)v(Ah

)v(u)hv(u=⋅+

−+

care poate fi rescris în forma:

)v(u]h)v(A1[)hv(u ⋅−=+ ,

care se poate calcula pentru v = 0, h, 2h, …, dup cum urmeaz:

n

2

]h)h(A1[)nh(unhv

........................................

]h)h(A1[)h2(uhv

],h)0(A1[)h(u0v

⋅−==

⋅−==

⋅−==

irul obinut reprezint o soluie aproximativ discret a ecuaiei difereniale date.Pe baza celor prezentate mai sus se pot calcula liniile de curbur printr-un punctoarecare de pe suprafaa r(u,v). Pentru aceasta este suficient s oferim posibilitatea dea evalua derivata întâi din (Ec. 2.16). Soluia iniial poate fi îmbuntit dac seexecut mai întâi o proiecie a punctelor pe suprafaa iniial, deoarece aceste punctefac parte i din aceast suprafa. Prin utilizarea irului de puncte ca puncte deinterpolare într-o curb spline de o form oarecare se poate obine o form lucrativ într-un sistem CAD. Pentru a calcula valoarea derivatei în punctul curent, este necesars se apeleze mai întâi subrutina de calcul al formelor fundamentale E, F, G, L, M, N,apoi al coeficienilor ecuaiei difereniale i al rdcinilor acestei ecuaii.Ecuaia diferenial este o ecuaie având pe u ca funcie, iar pe v ca variabilaindependent. Se obine aadar, pentru un v dat o valoare u, care reprezint ocoordonat de pe linia de curbur în spaiul parametric. Introducând o noua valoarepentru v, cu un pas anumit, se face din nou cutarea valorii funciei u, .a.m.d. Pentrucuplul (u,v) astfel obinut se poate face evaluarea complet în spaiul realdeterminându-se punctul care aparine liniei de curbur cerute.

2.5.2. Rezolvarea ecuaiilor difereniale de ordinul al doilea

În cazul determinrii curbelor geodezice de pe o suprafa apar ecuaii de forma:

)v(C)v(u)v(Bdv

du)v(A

dv

ud2

2

=⋅+⋅+



Rezolvarea ecuaiilor difereniale prin metode numerice 59

se poate elabora un model analog cu diferene prin înlocuirea derivatei a doua cu oexpresie aproximativ de forma:

2h

)hv(u)v(u2)hv(u

hh

)hv(u)v(u

h

)v(u)hv(u−+−+

≈

−−−

−+

Derivata întâi poate fi înlocuit cu una din relaiile de diferene finite deja utilizate.Dup aceste substituii se obine urmtoarea ecuaie cu diferene divizate:

)v(C)v(Bh2

)hv(u)hv(u)v(A

h

)hv(u)v(u2)hv(u2

=+−−+

+−+−+

care se poate calcula pentru v = 0, h, 2h, …, dup cum urmeaz:

[ ] [ ]

nhv

.............................................................................

hv

)0(Ah2

2)0(Ah)h(u)0(B)0(Ch2)v(u0v

2

=

=

⋅+

−⋅−+−==

O alt soluie este cea de substituire a ecuaiei de ordinul al doilea cu un sistem de dou ecuaii de ordinul întâi:

)v(C)v(u)v(Bz)v(Adv

dz

zdv

du

=⋅+⋅+

=

,

pentru care se poate aplica metoda diferenelor finite prezentat anterior.Programul de calcul al unei curbe geodezice prezint un grad mai ridicat de dificultate

decât cel pentru liniile de curbur. O curb geodezic se obine ca soluie a uneiecuaii difereniale de ordinul al doilea. Forma general a ecuaiei este:

(Ec. 2.31) 0)v,u(Edv

du)v,u(D

dv

du)v,u(C

dv

du)v,u(B

dv

ud)v,u(A

23

2

2

=+

⋅+

⋅+

⋅+⋅

Conform celei de a doua scheme de calcul prezentate pentru gsirea numeric asoluiei, este necesar transformarea ecuaiei într-un sistem echivalent de dou ecuaii



60 Preprocesarea

difereniale de ordinul întâi. Acest sistem poate fi rezolvat apoi prin metode numericecunoscute, Runge-Kutta, De Gear sau altele.Ecuaia de mai sus se înlocuiete prin urmtorul sistem:

(Ec. 2.32)

=−⋅−⋅−⋅−⋅

=

0EzDzCzBdv

dz

A

zdvdu

23

care reprezint un sistem de dou ecuaii de ordinul întâi.Pentru a elimina cele dou constante de integrare c1,c2, pentru acest sistem de ecuaiise impune condiia ca aceast curb s treac printr-un punct i s fie tangent la odirecie dat. Formal, nu exist nici o diferen în utilizarea a procedurii de rezolvarenumeric pentru cazul unui sistem de dou ecuaii de ordinul întâi, aprând doar micimodificri în valorile parametrilor de intrare.Iterarea procesului de calcul de rezolvare a ecuaiei sau sistemului de ecuaiidifereniale, prin metoda diferenelor finite se poate face cu ajutorul metodei înjumtirii.

2.6. Modaliti de afiare, sortare i utilizare a datelor

Deosebit de important în seciunea de preprocesare este modul de prezentare arezultatelor obinute, care trebuie s fie simplu, sugestiv, atât de precis cît este necesar în etapa respectiv de analiz. A fost necesar s se aleag difereniat metodele deprezentare a rezultatelor obinute în faza de analiz punctual i a curbelorcaracteristice. S-au utilizat atât metoda de afiare alfanumeric a datelor, cît i cea

u

v

N

v

u

0 1 2 3 4 5 6

1

2

3

4

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

-0.2

-0.4

-0.6

-0.8

-1.0

Fig. 2.9. Direcia normalei reprezentat prin scara culorilor.



62 Preprocesarea

punctual analizat ca a treia ax (de exemplu raza de curbur, componentele scalareale normalei etc.). Distribuia acestor valori definesc o suprafa care permiteaprecierea modului de variaie al parametrului.În ceea ce privete prezentarea liniilor de curbur i a curbelor geodezice, acesteareprezint, ca rezultat al soluionrii numerice a ecuaiilor difereniale de definiie,iruri de puncte spaiale coninute în suprafaa analizat i cel mai comod mod deprezentare a fost sub forma unei reele de curbe, având aceeai densitate cu reeaua de

curbe parametrice, dar de culoare diferit, suprapus peste reeaua de curbe parametrice.Acest fapt creeaz posibilitatea de a compara imediat gradul de apropiere între celedou tipuri de reele de curbe. De asemenea, irurile de puncte pot sta la baza definiriiunor curbe spline oarecare ca entiti de sine stttoare.În acest mod se asigur un acces complet pentru manipularea acestora, utilizând toatefacilitile unei seciuni de CAD (calcul distan minim fa de alt curb, calculpuncte de intersecie, unghi de intersecie etc.). Utilizând aceste faciliti CAD, sepoate face i o analiz cantitativ complet, nu numai una calitativ.



64 Procesarea

1. Procesarea............................................................................................................................. 59

1.1. Procesarea optim a unei topologii de suprafe e ........................................................... 61 1.2. Strategii de prelucrare 3/5D a suprafe elor ................................................................... 63

1.3. Traiectoriile de angajare/dezangajare a sculei .............................................................. 67 1.3.1. Calculul traiectoriilor auxiliare cu angajare/dezangajare direct............................. 70 1.3.2. Calculul traiectoriilor auxiliare cu angajare/dezangajare indirect.......................... 71

1.4. Calculul distan ei optime dintre dou treceri succesive ................................................. 73 1.4.1. Calculul pasului de prelucrare pentru o înlime dat a seciunii restante............... 76

1.4.1.1. Curba de poziionare este un segment de dreapt ............................................ 78 Scul cilindric sau cilindro-frontal ........................................................................ 78 Scul sferic sau toroidal ........................................................................................ 78 Scul eliptic ............................................................................................................ 78

1.4.1.2. Curba de poziionare este un arc de cerc.......................................................... 79 Scul cilindric sau cilindro-frontal ........................................................................ 80 Scul sferic sau toroidal ........................................................................................ 80 Scul eliptic ............................................................................................................ 81

1.4.2. Calculul înlimii restante de achiere pentru pas dat dintre dou treceri ............... 81 1.4.2.1. Curba de poziionare este un segment de dreapt ............................................ 82

Scula cilindric sau cilindro-frontal ........................................................................ 82 Scul sferic sau toroidal ........................................................................................ 82 Scul eliptic ............................................................................................................ 83

1.4.2.2. Curba de poziionare este un arc de cerc.......................................................... 83 Scul cilindric sau cilindro-frontal ........................................................................ 83 Scul sferic sau toroidal ........................................................................................ 84 Scul eliptic ............................................................................................................ 84

1.5. Calculul traiectoriilor de prelucrare a suprafe elor ....................................................... 86 1.5.1. Procesarea dup linii parametrice ca traiectorii de prelucrare................................. 86 1.5.2. Procesarea dup linii de curbur ca traiectorii de prelucrare................................... 91 1.5.3. Procesarea dup curbe geodezice ca traiectorii de prelucrare ................................. 93 1.5.4. Procesarea dup curbe de intersecie ca traiectorii de prelucrare ........................... 94

1.6. Entitatea complex de tip traiectorie de prelucrare 98



Procesarea optim a unei topologii de suprafee 65

3.1. Procesarea optim a unei topologii de suprafee

Procesarea unei topologii de suprafee reprezint activitatea principal a seciunii deCAM, în cadrul creia are loc generarea dup o metod matematic anumit atraiectoriilor de prelucrare, adic a curbelor de contact scul-pies. Pe lâng aceast problem de baz, exist o serie întreag de probleme cu caracter secundar, dar nu maipuin importante pentru buna desf urare a procesrii. Ca urmare procesarea este o

problem complex, care include mai multe aspecte i faze de desf urare ce trebuie s fie corect înlnuite. De aceea, s-a considerat ca foarte util introducerea fazei depreprocesare, în cadrul creia date importante - cum ar fi forma i dimensiunile sculei,maina-unealt, tipul curbelor dup care se efectueaz prelucrarea etc. - sunt precizatepentru a fi utilizate direct în procesare.Pentru a înelege mai exact conexiunile acestor date se prezint în (Fig. 3.1). schemalogic a fazei de procesare. Activitatea de procesare se efectueaz asupra uneisuprafee sau topologii de suprafee cerute pentru a fi prelucrate. Se presupune c suprafeele selectate au fost preprocesate anterior i se cunosc toate datele ce lecaracterizeaz.În cadrul procesrii este necesar s se stabileasc forma i dimensiunile sculeiachietoare. Funcie de tipul prelucrrii, a formei suprafeei de procesat i în special în

urma rezultatelor preprocesrii se obin informaiile necesare seleciei din baza de datede scule achietoare a sculei celei mai potrivite pentru prelucrare. Programul deprocesare preia automat aceast valoare i o propune utilizatorului. La prelucrareasuprafeelor exclusiv convexe se cere numai evitarea coliziunii sculei cu pereiiexteriori ai suprafeei prelucrate, iar pentru cazul suprafeelor cu concaviti, razamaxim a sculei nu trebuie s depeasc raza minim minimorum pe întreagasuprafa de prelucrat, pentru c în caz contrar apare marcarea suprafeei i rebutareaacesteia. Din experiena curent, se tie c raza efectiv a sculei trebuie s fie cuprins între 75 -100% din raza maxim admis. În urma dialogului, utilizatorul va stabiliaceast valoare definitorie pentru prelucrare. Deoarece între diametrul sculei (tooldiameter), raza la col (corner radius) i raza suprafeei plate de vârf (tool flat) exist orelaie de interdependen, la stabilirea uneia se recalculeaz automat i celelalte.

Direcia axei sculei se stabilete automat, dup normala la suprafa, în cazulprelucrrii 5D i fa de sistemul de axe triortogonal drept al suprafeei Oxyz pentruprelucrarea 3D. Axa sculei poate avea o direcie oarecare, impus de poziia suprafeeide prelucrat pe piesa montat pe maina-unealt, în raport cu care trebuie s se situezecât mai aproape de poziia perpendicular pe suprafaa. Pentru mainile-unelte care nupermit schimbarea direciei axului principal axa Z este singura direcie de prelucrare,dar exist i maini-unelte care posed dispozitive de orientare la 90 grade a axuluiprincipal sau la un unghi oarecare fix.



66 Procesarea

Mainile-unelte 5D pot fi utilizate i pentru prelucrri 3D, când axa sculei esteprogramat dup o direcie dat i rmâne fix în timpul prelucrrii. Indirect,precizarea axei sculei conduce la stabilirea prii de pe pânza de suprafa pe care seface prelucrarea i la determinarea direciei normalei curente la suprafa, utilizat apoi în procesul de compensare a dimensiunilor sculei.

Selectia configuratiesuprafete de prelucrat

Stabilirea parametrilor tehnologici deprelucrare

Parametri geometrici scula

Tip scula

Geometrie

generatoare scula Directie axa scula

Parametri tehnologici

Tura ii, avans,conditii de aschiere Tip traiectoriiauxiliare Tolerantede calcul

Tip traiectorie deprelucrare Metode de calcul

Numar minim detreceri

Sectiune restanteminim de aschie

Completaretraiectorii auxiliare

Procesare treceri succesive deprelucrare

Entitati de tip traiectoriede prelucrare

Curbeparametrice

Linii decurbur

Curbegeodezice

Curbe deintersectie

Fig. 3.1. Schema seciunii de procesare.



68 Procesarea

curbe dup care s se fac prelucrarea optim (linii parametrice, linii de curbur, liniide intersecie cu plane sau curbe geodezice), poziia i forma traiectoriilor deprelucrare etc.Considerând procesul de generare prin prelucrare a unei suprafee aa cum a fostprezentat în Capitolul 1. rezult c procesul de prelucrare este o succesiune dedeplasri ale sculei dup curbele de prelucrare (curbe generatoare) i dup cele depoziionare (curbe directoare) din cadrul reelei de curbe ce acoper întreaga suprafa.

Modul în care are loc înlnuirea acestor curbe în vederea prelucrrii se numetestrategie de prelucrare 3/5D. Exist trei strategii de prelucrare (Fig. 3.2):

în zig-zag (Fig. 3.2.a), când scula odat ce intr în contact cu suprafaa deprelucrat nu o mai prsete decât la terminarea prelucrrii. La sfâritul uneitraiectorii de lucru are loc o deplasare tot de lucru, dup direcia depoziionare, pân la stabilirea poziiei pentru urmtoarea trecere. Condiiile încare se alege aceast strategie de prelucrare sunt în mare msur similare cucele care stau la baza alegerii strategiei pentru prelucrarea în plan: capacitateade achiere a sculei achietoare, dispunerea adaosului de prelucrare, formasuprafeei de prelucrat. Dat fiind c procesul de achiere se desf oar f r întreruperi, aceast strategie asigur productivitatea maxim, solicitrile sculeii ale mainii-unelte fiind, de asemenea, maxime. Aceast strategie se adopt în special la operaii de semifinisare sau la finisarea suprafeelor deschise;

cu sens unic (Fig. 3.2.b), când scula achiaz întotdeauna în acelai sens deprelucrare, revenind dup fiecare trecere la începutul urmtoarei, în captul suomolog cu cel al trecerii anterioare. Aceast revenire se face dup o serie detraiectorii auxiliare, executate în afara piesei i în parte cu avans rapid.Alegerea acestei strategii de prelucrare se face atunci când nu poate fi utilizat strategia anterioar, mai productiv i, în special, pentru operaii de finisare.Este vorba în primul rând de capacitatea de achiere a sculei, care nu poateataca adaosul de prelucrare decât în sensul cresctor al seciunii de achie, deforma suprafeei de prelucrat etc.

în spiral (Fig. 3.2.c), pentru care scula execut o micare de prelucrare la carermâne în contact permanent cu suprafaa de prelucrat, ca în cazul strategiei înzig-zag, cu diferena c nu exist o micare de poziionare pentru urmtoareatrecere, ci aceasta este transformat tot într-o micare de lucru, dup direcia depoziionare. Rezult o micare aproximativ de spiral pe suprafaa piesei, deunde i numele. Sensul micrii poate fi de la exterior ctre interior sau de lainterior ctre exterior. ocurile de achiere la trecerea de la o traiectorie la altasunt astfel eliminate, rezultând totodat i o prelucrare în sens unic, aceast



Strategii de prelucrare 3/5D a suprafeelor 69

strategie fiind o combinaie între cele dou strategii anterioare. Este strategiatipic utilizat pentru prelucrarea pieselor cu caviti sau proeminene.

Alegerea uneia sau alteia din strategiile de prelucrare nu se face în baza unor criteriimatematice riguroase, ci mai ales pe baza analizei situaiilor concrete de prelucrare, aexperienei personale a utilizatorului. Din punct de vedere matematic rezult, în afaraproblemelor prezentate, necesitatea de a genera traiectoriile de prelucrare în mod egalpe ambele direcii de lucru, alese spre prelucrare dup una din familiile de curbe.Un proces de prelucrare se consider a fi optim atunci când se efectueaz într-un timpminim, cu cheltuieli minime i f r afectarea calitii. Plecând de la aceast premiz sepot identifica o serie de criterii pentru aprecierea gradului de optim în procesul deprelucrare a suprafeelor de form oarecare. Acestea s-au grupat în dou clase:geometrice i tehnologice.Conform criteriului geometric, optimul se obine în primul rând prin minimizarealungimii totale a traiectoriilor (curbelor) cu care s se acopere întreaga suprafa, încondiiile asigurrii unei precizii maxime din punct de vedere geometric i în condiiileunui efort de calcul cât mai redus.Dintre criteriile tehnologice s-au reinut maximizarea capacitii de achiere a sculei.De o deosebit importan, ca o condiie de optim general, este stabilirea direcieitraiectoriilor de prelucrare, astfel încât s se permit o finisare manual comod. Estevorba de a da o astfel de direcie "anurilor" care marcheaz traiectoriile deprelucrare, încât s poat fi atacate convenabil de freza sculer-matrierului, pe odirecie paralel cu direcia de finisare (Fig. 3.3).Din analiza acestor criteriide optimizare a rezultatimportana alegeriifamiliei de curbe dup care s se efectuezeprelucrarea. Se poatepresupune c exist ofamilie de curbe desuprafa care s satisfac

toate criteriile deoptimizare. Identificareaacesteia din modelulmatematic nu este posibil analitic. De aceea, s-apropus spre analiz unnumr limitat de familiide curbe, care se

Fig. 3.3. Condiia tehnologic de optimizare: a) optim, b)nerecomandat.



70 Procesarea

estimeaz c rspund cât mai multor criterii de optimizare. Orice familie de curbe depe suprafaa de prelucrare poate fi utilizat pentru a realiza prelucrarea prin frezare, cusingura condiie s fie regulat.Deoarece exist aceast libertate, în mod normal se vor alege mai întâi acele familii decurbe regulate care au o serie de proprieti ce le fac utile în cadrul procesului deprelucrare. Pe aceast baz se prezint în continuare urmtoarele familii de curberegulate, reprezentând urma sculei pe suprafa, ce pot fi utilizate în prelucrarea

suprafeelor: curbele de parametru constant, obinute prin meninerea constant a unuia din

cei doi parametri u,v ce definesc suprafaa. Reeaua de curbe nu este întotdeauna ortogonal. Direciile parametrilor (u,v) au fost alese strict dincondiii constructive sau de msurare i nu coincid, de regul, cu curbeleremarcabile de pe suprafa. Prezint avantajul unei evaluri directe pesuprafa prin meninerea unuia din parametri constani, ceea ce face caprocesul de calcul s fie simplu i rapid. Este necesar s se determine care dincele dou familii de curbe parametrice satisface criteriul geometric de optim.Criteriul tehnologic nu este întotdeauna satisf cut. În aceste condiii, reprezint totui familiile de curbe cele mai utilizate în cadrul pachetelor actuale deprograme, deoarece asigur simplitatea maxim de calcul;

liniile de curbur, care formeaz dou familii de curbe ortogonale (reeaortogonal) de-a lungul crora razele de curbur sunt extreme(minime/maxime). Aceasta este prima reea de curbe remarcabile de pesuprafa care reflect caracteristicile intrinseci ale suprafeei de prelucrat.Alegând drept curb de prelucrare linia de curbur cu raza de curbur maxim,se permite prelucrarea cu scule de dimensiuni maxime. Exist o serie dedificulti în determinarea acestei reele de curbe, cauzate de necesitatearezolvrii unui sistem de ecuaii difereniale, cu implicaii imediate asupratimpului necesar de calcul, care este mai ridicat decât în cazul curbelorparametrice. Fiind liniile naturale ale suprafeei, rspund cel mai bine condiieitehnologice de finisare manual;

curbe semigeodezice, care de asemenea formeaz o reea ortogonal de curbeconstituit dintr-o familie de curbe geodezice i o alta ortogonal pe aceast familie. Curba geodezic prezint calitatea remarcabil de a fi curba de pesuprafa care are lungimea cea mai mic, ceea ce conduce la satisfacereaimediat a criteriului geometric de optimizare a procesului de prelucrare.Trebuie verificat capacitatea de a satisface criteriul tehnologic. Rezolvareasistemului de ecuaii difereniale în vederea definirii acestei familii de curbenecesit un timp de calcul ridicat;



Traiectoriile de angajare/dezangajare a sculei 71

curbe oarecare, obinute ca intersecie a dou suprafee. S-a pus problema de agsi o familie de suprafee care prin intersecie cu suprafaa de prelucrat s deao familie de curbe de prelucrare, completate cu înc o familie de curbeortogonale de poziionare i care s asigure un optim din punctul de vedere alcriteriilor de mai sus. Alegerea unei familii de plane ca suprafee de interseciepoate fi justificat mai ales în ceea ce privete simplitatea de calcul. Deoarecelungimea unei curbe de intersecie depinde de poziia planului, iar obinerea

teoretic a minimului nu este posibil, se utilizeaz curent plane paralele cuplanele de coordonate sau dup direcii de optim obinute experimental(Ungureanu,1993, Chang,1989).

Problema optimizrii necesit analiza separat a celor patru familii de curbe de maisus, pentru a determina capacitatea de minimizare a lungimii traiectoriei totale.Influena tipului de curb ales drept curb de poziionare (curba generatoare) estecomplex. De aceea este necesar s se asigure condiii identice de lucru, în ceea ceprivete calculul numrului de treceri, forma i tipul traiectoriilor deangajare/dezangajare, condiiile tehnologice etc.

3.3. Traiectoriile de angajare/dezangajare a sculei

Procesul de prelucrare nu se poate desf ura numai prin generarea traiectoriilor delucru, ci este necesar pentru întreinerea procesului s se genereze automat i o serie detraiectorii auxiliare. Dat fiind caracterul lor auxiliar neproductiv, se cere ca aceste

a) b)

clearence plane

retract plane

R

F

RR R

R

R

F

FF

FF d

work plane

d d

d s d

1 2

a d d

piesapiesa

Fig. 3.4. Tipuri de traiectorii de angajare/dezangajare.



72 Procesarea

traiectorii s fie parcurse într-un timp minim, adic s fie efectuate cu viteza de avansrapid i s fie cât mai scurte. Dup rolul pe care îl îndeplinesc, aceste traiectorii sunt deurmtoarele categorii sau tipuri (Fig. 3.4):

traiectorii auxiliare de angajare (de apropiere) a sculei în procesul deprelucrare;

traiectorii auxiliare de dezangajare (de retragere) a sculei din contactul scula-

pies; traiectorii de deplasare rapid de poziionare a sculei în diverse zone ale

suprafeei de prelucrat, scula nefiind în contact cu aceasta;

Forma, numrul i amplasarea traiectoriilor auxiliare, precum i corelaia acestora cutraiectoriile de prelucrare, depind de o serie de factori variabili de la o suprafa la alta,de la o pies la alta. Astfel, forma suprafeei de prelucrat (concav sau convex),numrul, poziia i forma suprafeelor de limitare, pe de o parte, i forma idimensiunile sculei achietoare i a prii expuse a portsculei i axului principal,mrimea i amplasarea adaosului de prelucrare, pe de alt parte, reprezint factorispecifici care influeneaz direct asupra tipului traiectoriilor auxiliare.În vederea gsirii unor elemente comune i a oferirii spre selecia utilizatorului a unei

game cât mai variate de tipuri de traiectorii auxiliare care s satisfac, pe cât posibil,toate cerinele impuse de diversitatea situaiilor de prelucrare, se prezint în continuareo structurare i tratare unitar a procesului de calcul al traiectoriilor auxiliare.Plecând de la situaia clasic prezentat în (Fig. 3.4.a) s-a introdus posibilitatea de a

D i r e

c t i e a x a s c u l a

a) b) c)

Plan de retragere

Plan de siguranta

N

rs

ri/e

(u ,v )r i j

N

rs

ri/e

(u ,v )r ji

R

N

rs

ri/e

(u ,v )r jiArc de cercSpline de racordare

Traiectorie scula

Segmente de dreapta

Fig. 3.5. Traiectorie de angajare/dezangajare direct.




defini un anumit numr de plane de siguran (clearance plane) locale pentru fiecaretrecere. Este mai important ca scula s fie degajat la o anumit distan de pies, adic fa de punctul de intrare/ieire al traiectoriei curente s aib o "gard" minim fa depies, decât s se deplaseze întotdeauna la aceeai cot. Adoptând o astfel de strategiese obine o minimizare a traiectoriilor de deplasare cu avans rapid. Din cele prezentatemai sus rezult c traiectoriile de deplasare cu avans rapid necesare pentru poziionareasculei în diverse zone de lucru ale suprafeei de prelucrat se vor parcurge în planele

locale de siguran (Fig. 3.4.b).În acelai mod, s-a definit un pseudoplan de retragere paralel cu planul tangent înpunctul de angajare, respectiv de dezangajare a sculei cu piesa de prelucrat, plan situatla o distan convenabil fix (Fig. 3.4.b). Procesul de calcul este mai laborios i seobserv c traiectoria de lucru poate fi stabilit numai în momentul tratrii traiectorieicurente de lucru.Forma traiectoriilor de dezangajare este similar cu cea a traiectoriilor de angajare asculei, de aceea în continuare acestea vor fi denumite traiectorii deangajare/dezangajare.Literatura de specialitate nu prezint aceast problem, informaii suplimentare fiindobinute indirect din pachetele de programe CAM utilizate. În acest sens, în raport cudiversele soluii incomplete, se consider c este necesar s se realizeze o analiz

complet a tuturor posibilitilor, stabilirea relaiilor i a programelor de calcul.S-a realizat urmtoarea structurare prin analiza tuturor posibilitilor oferite de diversepachete de programe:

D i r e

c t i e

a x a

s c u l a

a) b) c)

Plan de retragere

Plan de siguranta

N

rs

ri/e

(u ,v )r i j

N

rs

ri/e

(u ,v )r ji

R

N

rs

ri/e

(u ,v )r jiArc de cercSpline de racordare

Traiectorie scula

Segmente de dreapta

Fig. 3.6. Traiectorie de angajare/dezangajare indirect cu intrare tangenial.




angajare/dezangajare - a versorului Ts, se obin direct coordonatele punctului dinplanul de retragere ri/e i de siguran rs:

(Ec. 3.2) ts TT =

unde Tt este versorul direciei momentane a axei sculei, determin situaia deangajare/dezangajare dup direcia axei sculei;

(Ec. 3.3) NrrT =×= vus

unde N reprezint versorul normalei la suprafa în punctul iniial/final al traiectorieicurente, determin situaia de angajare/dezangajare dup direcia normalei la suprafa.

(Ec. 3.4) k jiT zyxs nnn ++=

cu nx, ny ,nz componentele versorului direciei impuse pentru axa sculei, determin situaia unei traiectorii de angajare/dezangajare dup o direcie oarecare.Din aceste relaii rezult datele necesare i forma sub care trebuie introduse de ctreoperator pentru a putea determina complet acest tip de traiectorie deangajare/dezangajare. Dei simpl din punct de vedere al calculului, aceast traiectorie

poate conduce la situaii de achiere complex, care s solicite suplimentar scula ichiar s realizeze prelucrarea necontrolat a suprafeei de lucru, prin procesul decompensare incorect a razei de scul.

D i r e c

t i e a x

a s c

a) b) c)

Traiectoria scula

Plan de retragere

Plan de siguranta

N

rs

ri/e

(u ,v )r i j

N

rs

ri/e

(u ,v )r ji

N

rs

ri/e

(u ,v )r jiSegmente de dreapta

Arc de cercSpline de racordare

Ts

Ts

Ts

R

Fig. 3.7. Traiectorie de angajare/dezangajare indirect cu intrare dup o direcie oarecare.



76 Procesarea

3.3.2. Calculul traiectoriilor auxiliare cu angajare/dezangajare indirect.

Acest tip de traiectorii auxiliare cu angajare/dezangajare indirect este mai complexdecât cel de tip direct, îns prezint avantajul unei angajri mai corecte din punct devedere tehnologic, deoarece se are în vedere o intrare treptat în achiere, racordat (Fig. 3.6) sau nu (Fig. 3.7) cu traiectoria curent. Traiectoria auxiliar indirect estecompus din cel puin dou segmente de curb, de obicei de form diferit.

Fiind vorba despre asigurarea tangenei la aceast traiectorie, este necesar s sedetermine i tangenta în acest punct la traiectorie. Considerând c r = r(ti) este vectorulde poziie al primului punct pe traiectoria de lucru coninut în suprafaa r = r(u,v),atunci ττττ versorul tangentei la traiectorie este dat de relaia:

(Ec. 3.5)itt|dt / d|

dt / d

=

=

r

r

iar normala la curb coninut în suprafa, asimilat, cu normala la suprafa în acelaipunct, este dat de relaia:

(Ec. 3.6)

i

i

vvuuvu

vu

||=

=

×

×=

rr

rrN

Cu ajutorul acestor versori se pot construi traiectoriile auxiliare indirecte impuse.Pentru a calcula poziiile în pseudoplanul de retragere i de siguran se parcurg maimulte etape.Mai întâi se determin poziia punctului în planul de siguran ri/e, funcie de tipultraiectoriei de angajare/dezangajare a sculei i de dimensiunile impuse de utilizator.Calculul pseudoplanului de retragere se face acum funcie de tipul traiectoriei auxiliareindirecte cerute de utilizator.

traiectorii auxiliare indirecte tangeniale liniare (Fig. 3.6.a);

(Ec. 3.7) rr ⋅−= d)v,u( jie / i

traiectorii auxiliare indirecte tangeniale circulare (Fig. 3.6.b);

(Ec. 3.8) ))k()(N(R)v,u( MM jie / i ⋅××⋅+⋅+= krr

unde M este matricea de transformare din spaiul modelului în spaiul de prelucrare, iark este versorul axei Z în spaiul modelului;



Calculul distanei optime dintre dou treceri succesive 77

traiectorii auxiliare indirecte tangeniale spline (Fig. 3.6.c);

Se consider un segment de curb spline oarecare plan, afectat de o rotaie din planulde definiie în planul determinat de ν νν ν×ΝΝΝΝ. Considerând o translaie care deplaseaz punctul de capt al segmentului spline în punctul r(ui,v j), se obine un segment decurb spline r = r(l) cu λ∈[0,1]. Apoi se realizeaz o ajustare a curbei, astfel încât s aib tangentele de capt pentru l=0, respectiv k.M pentru l=1, unde l este parametrul

curent pe segmentul de curba spline. Întrucât aceeai translaie va afecta i cellaltcapt al curbei spline, se poate determina astfel poziia în pseudoplanul de retragere.Apoi, se construiete din acest punct perpendiculara pe planul de siguran, obinându-se punctul de start/sosire al traiectoriei auxiliare dup cum urmeaz:

(Ec. 3.9) d Ms+e / i=s ⋅⋅ krr

Pe baza acestei analize, se poate realiza uor schema logic de calcul, având un numrde parametri de intrare i care s poat fi apelai în orice situaie în timpul procesuluide generare a unei traiectorii de prelucrare, atât pentru prelucrarea 3D, cât i pentrutipul de prelucrare 5D. Pentru cazul traiectoriilor de angajare/dezangajare indirect dup o direcie oarecare (Fig. 3.7) nu sunt necesare calcule geometrice, întrucâtinformaiile geometrice necesare sunt indicate manual de utilizator pentru a degaja

scula de pies pentru poziii i conformaii dificile, care nu se supun tipurilorprezentate de traiectorii de angajare/dezangajare.Mai nou, în special pe staii grafice, se realizeaz modelarea în solide 3D a spaiului delucru incluzând modelul semifabricatului, al piesei ce urmeaz a fi obinut, al meseimainii-unelte, a dispozitivului de prindere i al sculei cu sistemul complet de prindere.Pe aceast baz se studiaz situaiile de coliziune pies-scul evitându-se accidenteledin timpul prelucrrii.

3.4. Calculul distanei optime dintre dou treceri succesive

Modelul matematic al schemei de prelucrare prezentat în Capitolul 1 arat c suprafaade prelucrat se obine teoretic ca înf urtoare a familiei de curbe generate de suprafaadescris de scul în micarea de lucru, de-a lungul traiectoriilor de prelucrare (curbegeneratoare), respectând condiia ca distana dintre dou suprafee generatoare s tind la zero. Din punct de vedere tehnic, sunt posibile un numr finit de suprafee degenerare, ceea ce conduce la apariia abaterilor de la forma corect a suprafeeiprelucrate. Ca urmare, apare problema de a determina distana corect între dou treceri succesive, denumit curent i pas de prelucrare, astfel încât acestea s se încadreze într-o toleran impus. Abaterile se prezint sub forma unor seciuni restantede achie de înlime variabil.




prelucrarea cu pas de poziionare constant (constant stepover) pentru întreagasuprafa. Se cere s se asigure în orice punct de pe suprafa o înlime aseciunii restante de achie care s nu depeasc valoarea Hads (Fig. 3.9.a) pasul de poziionare în plan real sau parametric fiind constant. Considerând odistan constant între dou treceri i egal pentru toate trecerile de pesuprafaa de prelucrat, aceasta va determina o anumit înlime a seciuniirestante de achie, maxim într-un punct oarecare de pe suprafaa prelucrat,

Hmax. Se pune problema s se gseasc acest pas de prelucrare constant, astfel încât: Hmax ≤ Hads. Din pasul de prelucrare astfel obinut se poate determinanumrul n de treceri necesare pentru prelucrarea întregii suprafee, în condiianedepirii valorii Hads pentru nici un punct de pe suprafaa prelucrat.Înlimea seciunii restante de achie este variabil de la zero la Hads peparcursul unei traiectorii de prelucrare. Determinarea poziiei treceriiurmtoare se face simplu, prin sumarea la valorile curente (ui, v j), a valorilorpasului parametric constant (∆u, ∆v). Timpul de prelucrare este mai mare, iarprocesul de prelucrare nu este condus optim din acest punct de vedere.Problema se poate pune i invers: pentru un pas dat echivalent cu un numr detreceri cunoscut, s se determine înlimea maxim obinut a seciunii restanteH pentru întreaga suprafa. Avantajele acestei metode sunt: timp redus i

simplitatea în calcul, cu influen pozitiv mai ales în organizarea procesrii;

a) b)

Traiectorie deprelucrare

prelucrareTraiectorie de

P = c o n s t a

n t

P = v a r i a b i l

Fig. 3.9. Prelucrarea cu pas constant i cu înlime a seciunii restante de achiereconstant.



80 Procesarea

prelucrarea cu pas de poziionare constant pentru fiecare trecere, dar variabilpe întreaga suprafa (Fig. 3.9.b). Acest tip de poziionare se mai numete i cuasigurarea înlimii constante a seciunii restante de achie (constant scallopheight). Pentru un tip dat al traiectoriei de prelucrare poziia urmtoarei curbede prelucrare se determin din condiia ca înlimea maxim a seciuniirestante rezultate între cele dou treceri succesive s nu depeasc valoareaHmax. Pasul de prelucrare este variabil, adaptându-se funcie de forma

suprafeei, minimizând în acest fel numrul de treceri i timpul de prelucrare.Conducerea procesrii traiectoriilor de lucru este îns mai dificil, timpul decalcul mult mai mare. Nu se poate pune problema invers, dat fiindvariabilitatea pasului de prelucrare;

teoretic mai este posibil i prelucrarea cu pas de poziionare variabil în cadrulfiecrei treceri, determinat în condiiile meninerii unei înlimi constante aseciunii restante de achie. În fapt aceasta este i o metod de a determinacurbele generatoare de prelucrare plecând de la o curb iniial. Metoda nu agsit înc utilitate practic datorit dificultilor de algoritm i calcul i datorit unor traiectorii imprevizibile care ar putea apare.

Rezolvarea analitic a acestui model matematic nu este posibil pentru un caz general,

iar rezolvarea numeric, perfect posibil, necesit un timp foarte mare de calcul. Deaceea, se propune un model simplificat, care s reduc problema spaial la una plan,suportat de un sistem de calcul disponibil i care s acopere toate situaiile posibile ceapar în practic.

3.4.1. Calculul pasului de prelucrare pentru o înlime dat a seciuniirestante

Din modelul matematic al schemei de prelucrare rezult c familia de curbe depoziionare trebuie, f r a fi îns obligatoriu, s fie ortogonal în raport cu familia decurbe de prelucrare. Se consider (Fig. 3.10) poziia sculei într-un punct curent de petraiectoria de prelucrare. Deplasarea sculei dup curba de poziionare (curbadirectoare) se poate considera, pentru o valoare mic a pasului de poziionare, c seface în planul osculator al acestei curbe. Acest plan poate fi considerat, în baza ipotezeide mai sus, ca fiind planul determinat de trei puncte succesive de pe curba depoziionare i anume punctul curent, punctul care determin urmtoarea trecere ioricare punct de pe curb cuprins între aceste dou puncte, de exemplu punctul demijloc. În cazul în care cele trei puncte sunt coliniare sau cvasicoliniare i nu se potutiliza pentru determinarea acestui plan, se apeleaz la vectorul normalei pentrudefinirea planului osculator. Acest plan intersecteaz suprafeele curent i urmtoarea,




generate de scul dup dou curbe plane. Ecuaiile celor dou poziii ale sculei se obin în baza unor transformri simple de translaie i/sau rotaie, conform modeluluimatematic prezentat în Capitolul 1.Problema de intersecie a unei suprafee oarecare cu un plan va fi prezentat continuarei este mai simpl decât cazul interseciei a dou suprafee oarecare. Rezult astfeldou curbe în general închise situate în planul osculator, ale cror puncte de interseciese determin de asemenea rapid, prin metode numerice de sortare. Pot rezulta mai

multe soluii, alegerea celei corecte f cându-se din condiia ca distana fa de curba depoziionare s fie minim. Calculul acestei distane poate fi simplificat, considerândcurba înlocuit cu cercul sau dreapta care trece prin cele trei puncte de analiz. În urmaacestui proces se obine o valoare pentru înlimea seciunii restante de achiecorespunztoare pentru pasul de poziionare impus (∆u, ∆v). Aplicând metoda înjumtirii, se poate calcula poziia sculei pe curba de poziionare (u+∆u, v+∆v) caresatisface condiia de înlime Η ≤Η ads a seciunii restante a achiei cu o precizie oricâtde bun, într-un punct de pe traiectoria de lucru.Metoda are un caracter foarte general i pentru anumite situaii particulare pot aparesimplificri importante. Este necesar pstrarea caracterului general, deoarece, chiar însituaii particularesimple, apar relaii de

calcul complexe care potdeveni inutilizabiledatorit cumulrii eroriide calcul numeric.Aceste simplificri apar în primul rând pentrupoziii particulare aleaxei sculei.Pentru cazul în care axasculei este coninut înplanul osculator (3/5Dend milling), nu mai este

necesar interseciasuprafeelor de generarecu planul osculator,deoarece aceasta estechiar curba de generare asuprafeei sculei r = r(ξ).Cea de-a dou curb deintersecie se poate

H

R

T

TsNiNi+1

i

Ti+1

Pi

Pi+1

Plan cercosculator

sT

Fig. 3.10. Schema de calcul a pasului de prelucrare.



82 Procesarea

considera curba de mai sus, rotit i translat pe traiectoria urmtoare de prelucrare r =r(ξ,u,v). În continuare, algoritmul se desf oar în mod similar. De asemenea, pentruacest din urm caz, care din fericire este i cazul cel mai rspândit de prelucrare, esteposibil i rezolvarea analitic direct pentru curbele de profil de scul uzuale. În acestsens, s-a dezvoltat o serie de relaii de calcul originale prezentate în cele ce urmeaz.Cele mai frecvente situaii sunt cele pentru care profilul sculei este liniar (scul de tipcilindric sau cilindro-frontal), circular (scul cilindro-frontal, cu cap sferic sau

toroidal) sau eliptic (scul cilindro-frontal armat, cu plcue rotunde, având unanumit unghi de înclinare fa de axa sculei). Pentru anumite situaii, raza de curbur poate fi foarte mare sau chiar infinit, iar cercul osculator degenereaz într-o dreapt pentru care s-au dezvoltat relaii separate. Pentru relaiile de mai jos, P reprezint distana liniar, respectiv unghiular, dintre dou treceri succesive msurate pe cerculosculator, având semnificaia de pas de poziionare. Bineîneles, aceast valoare sereflect în plan parametric prin valorile, care sunt utilizate pentru poziionare.În continuare, se prezint separat analiza complet a fiecrei situaii de calcul.

3.4.1.1. Curba de poziionare este un segment de dreapt

Scul cilindric sau cilindro-frontal

Din (Fig. 3.11.a) se obine o relaie simpl de forma:

(Ec. 3.12)α⋅α

=tgsin

pH

Pentru adic pentru prelucrri cu axa sculei normal la suprafa (Fig. 3.11.b) relaiaconduce la Hads egal cu zero i corespunde cazului banal în plan. Se cere asigurareaunei anumite "acoperiri" a urmei lsate de scul pe suprafaa prelucrat. Aceast acoperire se d procentual (%) din diametrul (raza) sculei, întocmai ca la prelucrarea

clasic, valorile recomandate fiind aproximativ aceleai. Pentru 00=α relaia nu esteutilizabil, H fiind infinit i reprezint cazul prelucrrii 5D cu frez cilindric (peripherical milling).

Scul sferic sau toroidal În acest caz (Fig. 3.11.c) se observ c unghiul de înclinare al axei sculei nuinflueneaz în nici un fel asupra pasului de prelucrare, dat fiind forma sferic a capuluisculei. Înlimea H se obine în mod similar cu relaia utilizat pentru strunjire, cuexcepia faptului c se pstreaz i termenii de ordinul doi, datorit valorii mai mari apasului. Dintre cele dou soluii ale ecuaiei de gradul doi se alege cea cu valoarea ceamai mic.




(Ec. 3.13) ( ) ( )22 p2R4R4H ⋅−−⋅=

cu semnificaia din figur.

Scul eliptic

Introducerea acestui caz (Fig. 3.11.d) a fost necesar deoarece, de foarte multe ori,pentru creterea productivitii prelucrrii se folosesc scule armate cu plcue dure, deform circular, montate înclinat în suport, astfel încât în planul prelucrrii tiul aparesub form eliptic. De data aceasta, relaiile de calcul nu mai sunt atât de simple, dup cum se observ în cele ce urmeaz:

(Ec. 3.14)

α⋅+⋅

α+

α⋅

α⋅

⋅−

α⋅⋅+−

α+α⋅

α⋅

−

−

α+α⋅

α⋅

⋅

α−α⋅α⋅+

+

α+α⋅⋅+

α+α⋅α⋅⋅

+α⋅

=

4

22

2

2

22

22

22

2

2

22

22

2

2

2

2

2

2

22

2

22

2

2

2

2

2

2

a

ctgb

a

12

sinsina

cosb

ba

P

a

ctgb4

a

4sinctg

a

b

a

ctgp

sinctga

b

a

ctgp

sinctgcosa

b

sinctga

b

2

pcossintg

b

a

1tgb

a

bH

a d s

a d s

a d s

P

H = 0

P

Rc

P P H

α α b

a

H

H

R

Fig. 3.11. Calculul pasului pentru traiectorie liniar.



84 Procesarea

3.4.1.2. Curba de poziionare este un arc de cerc

Dac relaia de calcul pentru segmentul de dreapt nu este sensibil la partea pe careeste amplasat scula, pentru arcul de cerc (Fig. 3.12) situaia este diferit, mai multchiar, existând diferene foarte mari în ceea ce privete înlimea seciunii restante deachie pentru scula poziionat în exteriorul sau în interiorul arcului de cerc. Rezult c, în primul rând, este necesar determinarea prii pe care este amplasat scula, dup care se vor aplica, corespunztor, relaiile de calcul. Se face convenia c semnul dedeasupra este pentru poziia exterioar a sculei, iar cellalt pentru cea interioar. Deasemenea, valoarea pasului de poziionare, fiind unghi la centrul cercului osculator,este dat în valori unghiulare. Relaiile de calcul obinute sunt mult mai complexe decâtcele pentru cazul liniar, iar pentru cazul sculei de form eliptic exprimarea analitic nici nu a fost posibil.

Scul cilindric sau cilindro-frontal

Situaia (Fig. 3.12.a) corespunde cazului de prelucrare 5D i mai puin 3D, deoarece,printre altele, apar seciuni restante de achie foarte mari. Relaia de calcul esteurmtoarea:

(Ec. 3.15) R4

pcos

)pcoscos)psin(p(sin))psin(p(sinpcos

R2

)(H

2

+⋅±+⋅⋅+⋅⋅

⋅

±= α α α

Dac unghiul α dintre axa sculei i normala la arcul de cerc în punctul curent este zero,situaie specific prelucrrii 5D (end milling) a suprafeelor convexe (Fig. 3.12.b),relaiile de calcul de mai sus, particularizate, conduc la urmtoarea form:

(Ec. 3.16) ( ) R4

pcospcospsinpsin

pcos

R2H

222 ±+±⋅⋅

⋅±=

Dei relaia este valabil i pentru prelucrri de suprafee concave, corectitudineaprelucrrii este discutabil, dat fiind posibilitatea de marcare a suprafeei.

Scul sferic sau toroidal În acest caz (Fig. 3.12.c), relaia de calcul poate fi reprezentat dup cum urmeaz,fiind comun ambelor situaii:

(Ec. 3.17) α⋅±⋅⋅−α⋅±−−α⋅±−±= cos)rR(R2]cos)rR(R[]cos)rR(R[H 2

cu aceeai semnificaie pentru alternana semnelor + i -.




Scul eliptic

Pentru acest caz (Fig. 3.12.d) forma analitic final este foarte complicat, greu demanevrat i acesta este exemplul cel mai bun din care rezult limitele metodei analitic-geometrice în rezolvarea problemei de calcul al distanei dintre dou treceri. De aceea,din motive de limitare a spaiului, aceast relaie nu va fi prezentat în lucrare. Seprecizeaz totui c, plecând de la ecuaia arcului de elips ce definete scula, aplicândmetodologia pentru cazul general, se obine numeric valoarea pentru H.

3.4.2. Calculul înlimii restante de achiere pentru pas dat dintre dou

treceri

Capitolul anterior prezint numai modul în care se poate determina înlimea seciuniirestante de achie într-un punct oarecare de pe traiectoria de prelucrare. Pentru a puteaconduce procesul de prelucrare este necesar s se determine, funcie de strategia depoziionare aleas, valoarea maxim a pasului pe întreaga suprafa sau de-a lungultraiectoriei curente, astfel încât aceast înlime s nu depeasc Hads.Metoda analitic direct nu poate fi aplicat nici în acest caz, aa încât este necesar s se aplice o metod numeric de cutare a valorii pasului maxim admis. Cunoscute fiindrelativa uniformitate a suprafeelor tehnice i caracterul limitativ al procesului, precum

i în scopul asigurrii unui timp de calcul nu prea ridicat, majoritatea pachetelor deprograme existente realizeaz acest calcul numai pentru punctul iniial al traiectorieide lucru. Acest punct genereaz curba de poziionare. Este evident c pentru suprafeecare prezint neregulariti este necesar s se efectueze calculul pasului de poziionare

într-un numr oarecare de seciuni dispuse dup direcia de prelucrare i reinereavalorii maxime. În urma cercetrilor proprii (nepublicate) a rezultat c efectuarea

a) b) c) d)

a d s

P

α

α α

H H a d s

H a d s

R

R

H a d s

a

b

Fig. 3.12. Calculul pasului pentru traiectorie circular.



86 Procesarea

calculului de pas în trei puncte, distribuite la capetele i la mijlocul curbei de prelucrat,reprezint un compromis ideal între precizie i timpul de calcul. Se asigur astfel obun probabilitate în gsirea valorii maxime a pasului de poziionare. Mrireanumrului de puncte de pe direcia de prelucrare în care se face calculul pasului depoziionare mrete probabilitatea asigurrii unei înlimi admise a seciunii restante deachie, dar crete foarte mult timpul de calcul, mai ales în cazul unei scule de form oarecare.

Pasul de poziionare (∆u, ∆v) se afl direct din algoritmul de calcul al înlimiiseciunii constante de achie, prin iteraii succesive pân la atingerea valorii Hads,pentru cazul general de calcul, sau direct analitic pentru cazurile particulare prezentatedeja în capitolul anterior. De aceea, se prezint în continuare, pentru aceste situaii,relaiile de calcul, parte din ele originale, pentru determinarea pasului de poziionare încazul prelucrrii 3/5D. Schemele de calcul sunt aceleai cu cele prezentate în capitolulanterior.Pentru aceste situaii, pasul de poziionare rezult în uniti de lungime i pentru adetermina numrul de treceri este necesar s se calculeze lungimea L a curbei depoziionare pentru care s-a gsit pasul maxim admis. Ca urmare, numrul de trecerieste dat de relaia:

(Ec. 3.18) 1p

Lnmax

+

=

cu semnificaiile din figur i cu notaia [ ] reprezentând "parte întreag", iar pmax având valoarea maxim a pasului determinat conform relaiilor de mai jos.

3.4.2.1. Curba de poziionare este un segment de dreapt

Scula cilindric sau cilindro-frontal

Cazul este prezentat în (Fig. 3.11.a).

(Ec. 3.19) α⋅α⋅= tgsinHp ads

Pentru α=900 adic pentru prelucrare cu axa sculei normal la suprafa (Fig. 3.11.b),relaia nu este aplicabil. Acest caz corespunde cazului plan; se pune numai problemade a asigura o anumit "acoperire" a urmei lsate de scul pe suprafaa prelucrat.Aceast acoperire se d procentual (q) din diametrul (raza) sculei, întocmai ca laprelucrarea clasic, valorile recomandate fiind aceleai, dup cum urmeaz:

(Ec. 3.20) Rq2=p ⋅⋅



88 Procesarea

(Ec. 3.23) ]rad[HR

sinRarccoscos

HR

cosRarccosp

adsads

±

α⋅±−

α⋅

±

α⋅=

unde alternana semnelor + i - pstreaz convenia stabilit.Pentru cazul în care relaia de calcul se simplific, având forma:

(Ec. 3.24) ]rad[HR

Rarccos2p

ads

+⋅=

Scul sferic sau toroidal

În acest caz (Fig. 3.12.c) relaia de calcul are o form comun, ce poate fi reprezentat dup cum urmeaz:

(Ec. 3.25) ]rad[)HR)(RR(2

H)HR(R2R2arccos2p

adss

2adsadss

2

±±⋅

+±⋅±⋅⋅=

Scul eliptic

Rmân valabile observaiile din capitolul anterior referitoare la forma relaiei de calcul

(Fig. 3.12.d) pentru aceast situaie i la recomandrile care s-au f cut.Determinarea valorilor ∆u, ∆v în cazul în care pasul rezultat este msurat în uniti delungime se face aplicând o relaie de proporionalitate între lungimea arcului de curb de poziionare i domeniile maxime de variaie ale parametrilor (umax - umin) i respectiv(vmax - vmin).Dintre cele dou metode de calcul al numrului de treceri prezentate adesea se prefer pentru implementare cea pentru care numrul de treceri este constant, înlimeaseciunii constante de achie fiind în acest caz variabil. Dei nu este metoda care s asigure optimul din punct de vedere al productivitii prelucrrii, prin aceasta se reduceefortul de programare i se micoreaz timpul de calcul.Pentru calculul numrului de treceri este necesar s se determine mai întâi familia decurbe de poziionare (curbele directoare). Din modelul matematic i din schemele de

calcul prezentate a rezultat c este de dorit ca familia de curbe de poziionare s fieortogonal cu cea de prelucrare. Dar, din analiza efectuat asupra familiilor de curbepropuse pentru a fi utilizate la prelucrare a rezultat c numai familiile de curbe de tiplinii de curbur sunt ortogonale, celelalte fiind ortogonale numai întâmpltor. S-auasociat urmtoarele familii de curbe de poziionare (directoare):

familia de curbe parametrice - familia pereche de curbe parametrice;




familia de curbe de intersecie - plan familia ortogonal de curbe deintersecie plan;

familia de curbe geodezice - familia de curbe de intersecie plan ortogonal pe direcia de tangen.

Aceasta înseamn c este necesar un program de calcul al pasului de pozi ionare,separat pentru fiecare tip de traiectorie de prelucrare: curbe parametrice, linii de

curbur, linii de intersecii cu plane paralele i linii geodezice. Din fericire programulde calcul are o structur comun, diferit fiind numai modalitatea de a calcula familiade curbe de poziionare (directoare), dup care se evalueaz poziia succesiv a sculeipentru înlimea admis a seciunii restante de achie. Deoarece bazele teoretice,algoritmii i programele de calcul pentru fiecare tip de curb de prelucrare fac obiectulmai multor seciuni de program, acestea sunt prezentate în cele ce urmeaz pentruliniile de curbur i curbele geodezice, liniile parametrice i de intersecie cu plane.Astfel, pe baza datelor obinute pân în prezent, se cere gsirea unui procedeu care s permit baleierea întregii suprafee, având în vedere c aceste curbe directoare (depoziionare) au o orientare oarecare pe suprafa. Aceast problem va fi tratat pe larg

în capitolul urmtor, în continuare f cându-se numai o prezentare sumar.Exist diverse procedee de baleiere a suprafeei:

dup dou laturi ale suprafeei compozite;

dup una din diagonalele suprafeei;

dup o direcie oarecare, cum ar fi cazul curbelor de intersecie cu un plan.

Alegerea unuia sau altuia dintre procedeele prezentate se face funcie de tipul curbeiutilizate. Are loc apoi divizarea, dup direcia astfel obinut, cu o valoare convenabilaleas, pentru a determina un pas de calcul care s asigure o înlime admisibil aseciunii restante de achie. Numrul de seciuni în care se face calculul este diferit cucât sunt mai multe cu atât se obine un rezultat mai precis. În practic se utilizeaz unapân la trei seciuni de poziionare pentru aceast operaie.O curb de poziionare se obine în toate situaiile la fel, adic sub forma unui ir de

puncte spaiale dispuse pe suprafa. Conform cu algoritmul de calcul prezentatanterior s-au considerat, succesiv, câte trei puncte pe curba de poziionare. Aceste treipuncte, dac sunt suficient de apropiate, formeaz pseudoplanul osculator al curbei înpunctul iniial i determin i cercul osculator al curbei respective în acelai punct.În raport cu acest cerc se calculeaz, prin relaiile cunoscute, înlimea seciuniirestante de achie. Fa de cele trei puncte de definire, care determin lungimeamaxim a curbei în zona de analiz i pe baza înlimii seciunii restante de achie, sedetermin numrul de treceri necesar pentru aceast situaie. Se continu astfel



90 Procesarea

procesul pentru întregul ir de puncte, reinându-se valoarea maxim pentru întreagacurb. Maximum-ul maximorum necesar pe întreaga suprafa reprezint numrulmaxim necesar de treceri care se adopt pentru prelucrarea suprafeei. Pentru un numrmare de curbe egal distanate pe întreaga suprafa, aplicând algoritmul de mai sus,exist o mare acuratee i precizie în determinarea numrului de treceri ce se obine cafiind foarte apropiat de valoarea teoretic necesar.

3.5. Calculul traiectoriilor de prelucrare a suprafeelor

Condiia care se pune pentru traiectoriile generate este aceea de a genera corectsuprafaa sau ansamblul de suprafee, f r coliziuni sau marcri, într-un timp minim deprelucrare. Din analiza posibilitilor de reducere a timpului de prelucrare rezult c sepoate obine un timp total minim de prelucrare prin minimizarea timpului deparcurgere a traiectoriilor de lucru i prin minimizarea timpului de parcurgere atraiectoriilor auxiliare. Minimizarea timpului de prelucrare se face prin reducereanumrului de treceri i a lungimii totale a traiectoriilor de prelucrare, iar timpii auxiliarise minimizeaz prin optimizarea traiectoriilor auxiliare i mrirea vitezei de avansrapid cu care sunt parcurse. Traiectoriile auxiliare au o pondere mic în timpul total deprelucrare, i posibiliti reduse de optimizare, de aceea rezultate importante se potobine numai din optimizarea timpului de prelucrare. Numrul minim de treceri se

poate obine prin utilizarea metodei de calcul cu seciunea constant de achiere iarlungimea total minim a traiectoriei de prelucrare se poate obine prin utilizarea unorfamilii de curbe de pe suprafa cu proprieti interesante din acest punct de vedere,cum ar fi: curbele parametrice, curbele de intersecie a suprafeei de prelucrat cu altesuprafee, a liniilor de curbur i a curbelor geodezice.

3.5.1. Procesarea dup linii parametrice ca traiectorii de prelucrare

Obinerea traiectoriilor de lucru din liniile de parametru constant reprezint metoda ceamai simpl din punct de vedere matematic, de aceea este i cea mai utilizat înpractic. Considerând c r = r(u,v), cele dou curbe parametrice se obin cu uurin pstrând un parametru constant i al doilea variabil:

(Ec. 3.26))v,u(

)vu,(

ttancons

ttancon

rr

rr

=

=

în care prima ecuaie este pentru curba parametric dup parametrul u, iar a douapentru curba parametric dup v. Ca familie de curbe de poziionare (directoare) seutilizeaz familia de linii parametrice pentru unul din cei doi parametri u sau v. Astfel,



92 Procesarea

dreapt care aproximeaz (desigur grosolan) curba parametric. Se evalueaz curba înmijlocul domeniului de definiie al parametrului. Se calculeaz distana dintre acestpunct i mijlocul segmentului de dreapt de aproximare. Se compar cu valoareaabaterii admise fa de coard. În cazul în care aceast condiie este verificat, punctulcurent se salveaz într-un masiv de date i se execut un pas în spaiul parametric. S-aobinut, astfel, un segment de dreapt de aproximare.Considerând acum drept punct iniial punctul calculat i pasul parametric de cutare

tocmai ultimul pas obinut, ceea ce justific numele metodei, se reia procesul de calcul.Dac distana calculat mai sus este mai mare decât valoarea admis fa de coard,este necesar s se realizeze o micorare a pasului de calcul. Reducerea la jumtate apasului parametrului variabil face algoritmul mai rapid convergent, dar apare pericolulde oscilaie a calculului numeric. De aceea, pentru evitarea pericolului menionat seutilizeaz scderea cu 75% din pas fa de 50%. Are loc i o apropiere mai bun devaloarea aproximat, în sensul care va fi prezentat mai jos.Fa de situaia prezentat anterior, se pune problema cât de bine este satisf cut aceast condiie. Ideal ar fi s fie satisf cut spre condiia de egalitate, pentru a obinecoarda de lungime maxim.Trebuie gsit un algoritm care s nu complice foarte mult

programul de calcul i deci s creasc timpul necesar obineriiunui punct corect. Aplicândscderea la fiecare pas de cutarecu 50%, statistic vorbind, soluiase gsete undeva în zona demijloc a intervalului, deci seasigur o aproximare cu oprecizie mult mai bun decât ceaimpus. În esen, acest fapt esteduntor, atât ca timp de calcul,cât i tehnologic, prin creterea

volumului de date i al deplasriisacadate a sculei. Dimpotriv, în cazul alegerii unei scderi a pasului cu 75%, sepermite gruparea soluiei spre a doua parte a intervalului. În acelai sens, se face ocorecie a algoritmului simplu de înjumtire, i anume, în cazul în care se obine unrezultat valabil la prima încercare, se face o încercare cu un pas parametric majorat cu125%. Dac rezultatul obinut este incorect se valideaz soluia anterioar salvat provizoriu; altfel, procesul de cutare continu.

10r = r11

r00

r01

u

v

Fig. 3.13. Petic de tip “col de geamantan”.



Calculul traiectoriilor de prelucrare a suprafeelor 93

Aceast structur de program a fost utilizat atât pentru calculul curbelor de prelucrare(curbe generatoare), cât i a curbelor de poziionare (curbe directoare). În cazulprelucrrii dup curbe parametrice se poate utiliza oricare din strategiile de prelucrarecunoscute.În cazul prelucrrii unor petice degenerate de suprafa (Fig. 3.13), este imposibil evaluarea normalei la suprafa. Conform conceptului introdus de Coons, un petic desuprafa este de form rectangular-spaial neregulat. Aceast restricie fundamental

prezint neajunsuri înc din faza de concepie, prin aceea c în practic exist suprafeecare nu pot fi sintetizate exclusiv prin petice rectangulare, cum ar fi suprafeele cucoluri triunghiulare (cunoscute sub numele de "col de geamantan") i necesit introducerea unor petice de suprafa triunghiulare. Aceste petice se pot obine prinparticularizarea unui petic rectangular, la coincidena coordonatelor a dou colurialturate, de aceea, se numesc petice degenerate.În aceste condiii, nu se mai poate defini tangenta la curba care unete cele dou punctesuprapuse, deci nici normala i nici vectorul de torsiune, ceea ce determin condiianecesar, dar nu i suficient, ca punctul suprapus s fie un punct singular.Degenerarea exist numai dac în acel punct suprafaa nu are normal i este posibil caaceast situaie s apar datorit parametrizrii folosite.Definirea unor astfel de petice este posibil în acest mod în faza de concepie,

dificulti majore aprând la generarea traiectoriilor de prelucrare dup liniiparametrice, deoarece nu poate face evaluarea în aceste puncte potenial singulare.Pentru cazul punctelor suspectate de a fi singulare, rezolvarea acestei probleme se face

în mod diferit în literatura de specialitate, situaia fiind înc departe de a fi rezolvat pedeplin. Punctul dublu de col, pentru un petic triunghiular, nu este neaprat un punctsingular, pseudosingularitatea fiind determinat de fapt, de modul de definire.Reparametrizarea, ca soluie imediat, nu reprezint o cale de urmat, deoarece arpresupune un timp mare de calcul. De asemenea, bazându-ne pe o parametrizareiniial deja defectuoas, este foarte posibil ca noua form a ecuaiei de definire s genereze din nou pseudosingulariti. Mai mult chiar, rmâne nerezolvat i situaia încare exist singulariti reale.Pentru a putea analiza astfel de situaii este necesar mai întâi s se verifice dac punctul

bnuit a fi singular este într-adevr singular. O metod de depire a situaiei estemetoda (Faux, 1979) care verific existena i apoi determin valoarea tangentelor inormalei în cazul peticelor degenerate. Deoarece calculul normalei N = ru(0,v) xrv(0,v,), spre exemplu în punctul (u=0,v=0), nu se poate face direct, se face mai întâidezvoltarea în serie Taylor:

(Ec. 3.28))u()v,0(u)u()v,0(u)v,0()v,u(

)u()v,0()v,u(2uvuvvv

uu

OrOrrr

Orr

+⋅=+⋅+=

+=



94 Procesarea

Pe aceast baz, rezult c versorul normalei are forma:

(Ec. 3.29))u()v,0()v,0(u

)u()v,0()v,0(u)v,u(

2uv

2uv

Orr

OrrN

+×⋅

+×⋅=

Pentru a exista normala este necesar s existe limita în acest punct pentru u → 0, adic:

(Ec. 3.30),v)0(,v)0(,v)0(,v)0((u,v)lim(u,v)

u,vu

uvu

0u rr

rrNN

×

×==

→

Se observ c aceast limit exist numai dac partea din dreapta a relaiei de mai suseste independent de parametrul v. Aceasta apare numai dac ru(0,v) i ruv(0,v) segsesc într-un plan comun tangent la petic în punctul analizat pentru orice v dindomeniul de definiie. Relaii similare se pot dezvolta i pentru celelalte trei coluri alepeticului. Problema are soluie numai dac exist aceast limit, deci problema nu esterezolvat pentru toate situaiile întâlnite în practic.O alt metod, fundamental diferit, rezult din construcia peticului generalizat desuprafa cu n laturi propus de Varady (Varady, 1985). Soluia, foarte elegant, a fost

dificil de utilizat în practic, probleme aprând în etapa de rezolvare a condiiilor decontinuitate pentrufiecare din cele n laturi,mai ales c exist posibilitatea de a sintetizao suprafa dintr-un"mozaic" de petice desuprafa cu numerediferite de laturi.O alt soluie (Zetu,1990) propune evaluareasuprafeei în orice punct,

indiferent de situaie(punct pseudosingular sausingular), în cazulprocesrii traiectoriei deprelucrare. Este o soluieaproximativ care are învedere tocmai condiiiletehnice în care se

u

v

u0

0

v

v

v

uu

1

2

3

4

-

-∆

∆

∆

∆

Fig. 3.14. Un alt algoritm de construcie al pseudonormalei.




desf oar procesul de prelucrare prin achiere i anume importana informaiei dat denormal asupra poziiei sculei i influena acesteia asupra preciziei de prelucrare.Considerând faptul c normala, nefiind definit (în cazul punctelor singulare), poatelua orice valoare, rezult c se poate impune o anumit valoare din condiia depermitere a trecerii sculei prin acest punct, f r îns a interfera cu vecintatea punctuluianalizat (Fig. 3.14). Deoarece, cu excepia punctelor singulare (în numr limitat pe unpetic de suprafa) normala exist i este continu pe oricare direcie a suprafeei,

rezult c cel mai bun algoritm de calcul al unei normale ataate fiecrui punct singularar fi cel al interpolrii liniare dup direciile u i v, într-o vecintate a sa. Considerândcunoscute normalele în patru puncte învecinate, situate pe direcii reciprocperpendiculare în planul parametric, normala N se calculeaz dup relaia:

(Ec. 3.31))vv,u()vv,u()v,uu()v,uu(

)vv,u()vv,u()v,uu()v,uu()v,u(

0000

000000

∆++∆++∆−+∆+

∆++∆++∆−+∆+=

NNNN

NNNNN

Aceast relaie elementar impune câteva restricii în aplicarea direct, în asemeneasituaii fiind necesar o analiz suplimentar. Pentru cazul în care suprafaa schimb sensul normalei în punctul singular analizat, iar pe cealalt direcie parametric normala este zero (de exemplu vârful unei pânze conice), valoarea obinut pentru

normal este vectorul nul. În acest caz, se calculeaz mai întâi direcia vectoruluinormalei în punctul singular i apoi se impune sensul ultimei normale valide calculate,modulul fiind egal cu unitatea (versorul normalei).O alt situaie dificil este cea în care punctul singular se gsete la marginea suprafeeii cel puin un punct nu poate fi evaluat, nefiind definit. În aceast situaie, se limiteaz calculul numai la normalele care pot fi definite. Prin aceast metod s-a putut pune lapunct un algoritm complet de generare a unei curbe parametrice pentru orice tip desuprafa.

3.5.2. Procesarea dup linii de curbur ca traiectorii de prelucrare

Prelucrarea prin conducerea sculei dup liniile de curbur ale unei suprafee prezint oserie de avantaje legate de posibilitatea de a prelucra cu scule de dimensiuni maxime ideci cu un numr mai mic de treceri. În acest sens, liniile de curbur formeaz o reeade curbe regulate i ortogonale pe suprafa i acesta este înc un motiv pentru carefamilia de linii de curbur este foarte indicat pentru a fi folosit drept traiectorii deprelucrare a suprafeelor. Deoarece aspectele teoretice i algoritmii de calcul au fostprezentate în Capitolul 2, se va limita prezentarea numai la elementele specificeprocesrii.



96 Procesarea

Liniile de curbur sunt reprezentate prin dou familii de curbe de suprafa care audrept tangente în orice punct tangentele principale. Aceste curbe se obin ca soluii alecâte unei ecuaii difereniale (Capitolul 2). Prin integrare, se vor obine dou familii decurbe, linii de curbur, a cror ecuaie general are forma:

(Ec. 3.32)0)c,v,u(

0)c,v,u(

22

11

=ϕ

=ϕ

Cele dou constante de integrare se determin punând condiia ca reeaua de curbe s treac printr-un punct dat al suprafeei.În cadrul procesului de generare a traiectoriilor de prelucrare este necesar s segseasc un algoritm de stabilire a punctelor pentru care se calculeaz soluia ecuaiilordifereniale.O suprafa rectangular parametric poate avealiniile parametrice cu totuldiferit orientate decât liniilede curbur. De acest fapteste "vinovat"

parametrizarea oarecarerealizat în faza de achiziiede date i concepie asuprafeei i nu liniile decurbur care suntcaracteristici intrinseci alesuprafeelor.De aceea procesul deprelucrare trebuie conduspuin diferit fa de metodaliniilor parametrice. Cea maiimportant problem este cea a gsirii unui procedeu de calcul al pasului de poziionare

i apoi, pe baza acestuia, se baleiaz suprafaa dup direcia curbelor directoare încadrul procesului de prelucrare.Dintre toate metodele experimentate în acest caz, a dat satisfacie metoda divizriidup diagonalele suprafeei. Se poate aplica numai strategia de prelucrare de tip în sensunic (non-lace), pentru a exploata avantajul razei maxime i a evita deplasarea de-alungul curbelor de parametru constant de margine. De observat alura aparentneobinuit în ceea ce privete traiectoriile generate, în sensul c prelucrarea are loc încazul cel mai general "de-a curmeziul" suprafeei. Aa cum s-a precizat,

Fig. 3.15. Linii de curbur ca traiectorii de prelucrare.



98 Procesarea

(Ec. 3.33)

0)cc,v),v(u(

0)cc,v),v(u(

212

211

=Φ

=Φ

care reprezint, fiecare, o familie decurbe care depinde de doi parametri(c1,c2). Determinarea constantelor de

integrare se face impunând condiiagsirii curbei geodezice ce unete dou puncte date sau, echivalent, un punct io tangent la curba de pe suprafaaanalizat. Ca i în cazul preprocesriise utilizeaz cea de a doua condiie, ianume impunerea unui punct i a uneitangente pentru determinarea uneicurbe geodezice drept curb deprelucrare. Pentru a asigura baleierea

întregii suprafee, se utilizeaz metodavariaiei proporionale a parametrilor

dup o diagonal a suprafeei deprelucrat, în mod similar cu cazul liniilor de curbur.De remarcat c mulimea curbelor geodezice formeaz o familie de curbe de pesuprafa i nu o reea, aa încât pentru a realiza prelucrarea, este necesar s se adauge

înc o familie de curbe (cvasi)ortogonale care s formeze reeaua de curbe necesar pentru efectuarea prelucrrii suprafeei. În urma testrii diferitelor tipuri de familii decurbe, a rezultat c familia de curbe de intersecie a suprafeei cu plane perpendicularepe direcia tangentei utilizat drept condiie iniial pentru integrarea ecuaiilordifereniale este cea adecvat acestui scop.În urma acestei analize rezult c procesul de generare a traiectoriilor de prelucrare pebaza liniilor geodezice se face utilizând atât strategia de prelucrare de tip zig-zag cât ide tip sens unic (Fig. 3.16). Pentru a exploata proprietile familiei de curbe geodezice,

se impune utilizarea strategiei de tip sens unic, deoarece în primul caz deplasarea de lao curb de prelucrare la alta se face dup linia parametric corespunztoare marginiisuprafeei.

3.5.4. Procesarea dup curbe de intersecie ca traiectorii de prelucrare

Prin extensia rezultatelor prezentate în lucrarea lui Chang (Chang,1987) în care seanalizeaz posibilitile de optimizare a traiectoriilor de lucru pentru petice plane cu n

M

n

n t = to

P

(u,v)

p

T

(0,0)

(1,0)

(0,1)

(1,1)

r

Fig. 3.17. Algoritm de calcul intersecie pe petic.




laturi la frezarea cilindro-frontal plan, se propune spre cercetare generarea detraiectorii de lucru obinute ca intersecii ale suprafeei de prelucrat cu o familie desuprafee oarecare.Problema interseciei unei suprafee compozite cu un plan este dificil de rezolvatanalitic, metoda curent de rezolvare fiind una iterativ-numeric. Deoarece este realizatpentru cazul general al interseciei a dou suprafee compozite oarecare, a fost necesar aplicarea un algoritm Timmer simplificat, combinat cu metoda propus în lucrarea

(Renner, 1988) Metodologia de calcul utilizat este prezentat pe scurt în cele ceurmeaz.Se d suprafaa: r = r(u,v) i planul de intersecie 0qqn =−⋅ )( 0p , unde planul este

definit cu vectorul normal np i q0, care este vectorul de poziie al unui punct din plan.Pentru punctele comune ale suprafeei cu planul este valabil relaia:

(Ec. 3.34) 0)v,u( 0pp =⋅−⋅ qnrn

Aceast ecuaie stabilete o relaie între u i v. Dac din (Ec. 3.34) se exprim u înfuncie de v: u=u(v) i se înlocuiete aceast funcie în r(u,v), se obine r(u(v),v), careeste ecuaia parametric în v a curbei de seciune. Realizarea efectiv a acestor operaiimatematice este incomod. Pentru c dintr-o ecuaie de felul acesta nu se poate

exprima explicit relaia u(v), se folosesc metode de aproximare pentru determinareapunctelor curbei de seciune. Pentru aceasta (Fig. 3.18) , se consider un element desuprafa obinut cu ajutorul liniilor ui = const. i v j = ct. i se calculeaz distana pân la planul S a punctelor de intersecie a acestor linii parametrice: r(ui,v j).

(Ec. 3.35)

2pz

2py

2px

pz0z j,ipy0y j,ipx0 j,i

p

p0 j,iij

nnn

z)r(y)r(xr)(

++

⋅−⋅⋅−⋅⋅−=⋅−=

nnn

n

nqrd

Acum pot fi gsite uor acele petice de suprafa care intersecteaz planul. Dac distana de la cele patru coluri ale peticului la planul S este cu acelai semn(

i1iuuu ≤≤

−);

i1ivvv ≤≤

−, înseamn c elementul de suprafa este ori deasupra, ori

sub planul S, deci nu conine curba de seciune (Fig. 3.18.a). Dac distanele sunt cusemn diferit, atunci planul secioneaz suprafaa, deci peticul va conine un segmentdin curba de seciune (Fig. 3.18.b). Un caz special este prezentat în Fig. 3.18.c, undeelementul de suprafa conine toat curba de seciune. În aceste cazuri, divizarea înelemente a suprafeei nu este destul de fin sau planul este aproape tangent lasuprafa. În cazul în care se folosete curba de intersecie ca traiectorie de lucru, oastfel de situaie este eliminat datorit alegerii convenabile a direciei planului de



100 Procesarea

seciune. În urma acestui proces, se cunoate c peticul curent intersecteaz în mod certplanul.Urmeaz s se determine efectiv curba de intersecie dintre plan i peticul curent. Acestsegment de curb nu poate fi gsit sub form analitic, ci sub forma unui ir de puncte(în planul parametric (ui,v j)) care aparin suprafeei i curbei de intersecie. Din punct

de vedere al prelucrrii, ne intereseaz ca abaterea maxim a segmentului de dreapt ceaproximeaz aceast curb s fie mai mic decât o valoare impus. Considerând unanumit numr de curbe parametrice pe peticul de suprafa, acestea vor determina unir de puncte de intersecie. Apare deci problema determinrii punctului de interseciedintre o curb de tip r = r(u,vconst) sau r = r(uconst,v) i planul de intersecie (Fig. 3.17).Curba de seciune r(t) = r(u(t),v(t)) are ca vector tangent vectorul T, care esteperpendicular pe vectorul normal N al suprafeei. La fel, vectorul tangent T esteperpendicular i pe vectorul normal np la plan. Deci, în punctul M, vectorul tangent T este perpendicular pe ambii vectori normali. În acest caz, vectorul T are forma:

(Ec. 3.36)

dt

dv

dt

du

dt

rvu rr

dT +⋅==

îns,

(Ec. 3.37)

up

vp

dt

dvdt

du

rn

rn

⋅−=

⋅=

P

a) b) c)

Fig. 3.18. Poziia unui petic de suprafa în raport cu planul de intersecie.




De aici rezult c:

(Ec. 3.38)vp

up

dt / du

dt / dv

du

dvrn

rn

⋅

⋅−==

Cunoscând punctele u = u0 i v = v0, atunci calculareaparametrilor unui punct apropiat curbei de seciune se face conform iteraiei:

(Ec. 3.39)u

du

dvvv

uuu

01

01

∆⋅+=

∆+=

i plecând de la u0,v0 pentru valoarea lui ∆u stabilit, se determin ∆v i apoi valorilepentru un nou pas de calcul.Din descrierea metodei reiese c punctele curbei de seciune sunt obinute cu valoriaproximative. Din cauza aplicrii repetate a funciei de proiecie, toate punctele se vorafla pe suprafa, în schimb nu vor fi exact pe planul de sec ionare. În cazul prelucrriise pot admite abateri de la planul de intersecie, nu îns i de la suprafaa de prelucrare,aa încât procesul este considerat corect. Algoritmului de calcul este comun pentru

determinarea numrului de treceri i pentru calculul traiectoriei de prelucrare. Seevideniaz cele trei faze cunoscute ale algoritmului Timmer:

faza de cutare (hunting phase) a interseciilor dintre o suprafa i curbelemesh care definesc cea de-a doua suprafa;

faza de trasare (tracing phase), care determin cu o precizie dat punctele deintersecie în cadrul fiecrui petic;

faza de ordonare (ordering phase), care realizeaz ordonarea logic a punctelorde intersecie obinute pentru a realiza forma corect a curbelor de intersecie.

În cadrul algoritmului propriu, faza de cutare se execut identic cu cea din cadrulalgoritmului Timmer, care presupune gsirea mai întâi a peticelor de suprafa care

intersecteaz planul i apoi, în cadrul fiecrui petic, calculul punctelor de intersecie depe margini.Faza de trasare este inclus în faza anterioar. Totodat se realizeaz o simplificare aprocesului de intersecie prin rotirea sistemului de axe de coordonate al peticului, astfel

încât s fie cu una din axe perpendicular pe planul de intersecie (de exemplu axa Z).Determinarea interseciei peticului cu planul se face de fapt prin considerarea uneifamilii de curbe parametrice convenabil alese (dup u sau dup v). Calcululcoordonatelor punctului în care curba parametric îneap planul se face uor aplicând



102 Procesarea

metoda înjumtirii intervalului în spaiul parametric. Ca urmare a rotirii sistemului deaxe de coordonate, acest calcul este mult simplificat deoarece se determin momentul

în care coordonata msurat perpendicular pe plan î i schimb semnul. Se obine astfelun ir de puncte care reprezint curba de intersecie a planului cu peticul curent, ir depuncte care se depune într-un buffer. Se continu procesul pentru toate peticele care auintersecie cu planul.Faza de ordonare are drept sarcin s determine segmentele de capt ale curbei de

intersecie i apoi s realizeze ordonarea segmentelor intermediare în vedereaconstruirii unui ir ordonat logic de puncte ce reprezint discretizarea curbei deintersecie dintre plan i o suprafa compozit oarecare.Ca limitare, algoritmul în primul rând nu poate analiza curbe de intersecie închise, saucele care fac bucle. Aceste situaii sunt eliminate din start, deoarece nu se prevede nici

în practic i nici în cercetarea curent generarea unor astfel de traiectorii deprelucrare. De asemenea, datorit optimizrilor de algoritm i program, timpul decalcul nu este exagerat i se poate utiliza în vederea generrii de traiectorii deprelucrare de tip curbe de intersecie la concuren cu liniile parametrice.Atât pentru generarea curbelor de prelucrare cât i pentru cele de poziionare estenecesar s se determine un algoritm de baleiere complet a suprafeei. Metoda devariaie a unui singur parametru prezentat pentru cazul liniilor parametrice nu mai

poate fi utilizat. De asemenea, variaia simultan a doi parametri, de exemplu dup direcia diagonalelor suprafeei, nu asigur întotdeauna parcurgerea întregii suprafee.Considerând un plan perpendicular pe planul de intersecie se face proiecia normal peacest plan a suprafeei. Marginile suprafeei se vor proiecta dup o curb plan oarecare închis. Se determin dimensiunile maxime ale dreptunghiului în care se

încadreaz patrulaterul curb i având una din laturi orientat dup direcia depoziionare. Una din laturi se utilizeaz pentru calculul de poziionare, cealalt pentrugenerarea traiectoriilor de prelucrare.

3.6. Entitatea complex de tip traiectorie de prelucrare

Traiectoria de prelucrare este aadar o curb spaial coninut în suprafaa deprelucrat. Considerând suprafaa r = r(u,v), o astfel de curba este reprezentat

matematic funcie de un parametru independent t, de maniera r = r(u(t), v(t)). Aceast curb poate fi privit îns ca o curb spline, având în final o reprezentare polinomial,cel mai bine de grad egal cu gradul polinomului de reprezentare biparametric asuprafeei. Din nefericire, o astfel de curb are proprietile sale intrinseci, legate înprincipal de orientarea triedrului Frenet, dar i de curbur, tangen etc. Dup cumrezult din modelul matematic al prelucrrii, controlul numai al punctului de contactscul-pies, respectiv curba caracteristic de pe suprafaa de prelucrat, nu estesuficient, fiind necesar i controlul direciei axei sculei care se face în principal pe baza



Entitatea complex de tip traiectorie de prelucrare 103

normalei la suprafaa în punctulcurent i, eventual, al tangentei lacurba de prelucrare. În acestecondiii traiectoria de prelucrarenu este propriu-zis o curb, ci oentitate complex, cuprinzândurmtoarele elemente :

ecuaia curbei de contactsituat pe suprafaa deprelucrat, din care seextrag coordonatelepunctului curent x,y,z itangenta la curba tx,ty,tz;

ecuaia curbei descrise devârfurile versorilornormalei în punctele de pe curba de mai sus coninut în suprafa, din care seextrage normala;

traiectorii auxiliare de angajare/dezangajare.

Aceast entitate de tip traiectorie de prelucrare trebuie reprezentat într-un mod cât maisimplu în vederea pstrrii, manipulrii i, desigur, a vizualizrii. Datorit acesteistructuri complexe, în practica prelucrrii suprafeelor se utilizeaz metoda de definirei memorare a traiectoriei de lucru sub forma discretizat, având în vedere iposibilitatea de interpolare liniar spaial a mainilor-unelte comandate numeric.Entitatea conine informaii cu caracter geometric i tehnologic, necesare pentrumodificarea valorilor de avans i turaie pe parcursul unei traiectorii.Astfel, traiectoria este pstrat sub forma unui n-uplu de coordonate, având osemnificaie dat (Fig. 3.19). Primele trei coordonate reprezint coordonatele x,y,z alevârfurilor liniei poligonale spaiale de aproximare msurate în sistemul de coordonateal suprafeei de prelucrat. Sunt puncte care aparin suprafeei de prelucrat.

Urmtoarele trei coordonate reprezint proieciile versorului normalei la suprafaa deprelucrat calculate în punctul de coordonate x, y, z determinate mai sus. Determinareaacestor valori se face prin evaluarea direct a suprafeei pentru u, v dai, dup metodaprezentat în Capitolul 1. Vectorul normal este considerat ca vector liber. Direciaoarecare a axei sculei se pstreaz separat, ca valoare fix. Viteza de avans atribuit fiecrui segment de traiectorie este determinat de tipul acesteia (de lucru sauauxiliar). Se poate folosi metoda codificrii în cadrul entitii, la procesare, a valorilornormalei în punctele de traiectorie de angajare/dezangajare. Acest lucru este posibil

i

i

(x,y,z)

(t ,t ,t )

(n ,n ,n )

ji

k

x

x

y

y z

z

ir

t

n

Fig. 3.19. Entitatea de tip traiectorie.



104 Procesarea

deoarece, pe de o parte, componentele normalei sunt normalizate, iar pe de alt parte,componentele acestei normale pentru fiecare punct de pe traiectoria deangajare/dezangajare pot fi determinate din punctele de conexiune cu traiectoriapropriu-zis.Ultimele trei coordonate sunt rezervate tangentei în punctul curent la curba deprelucrare, obinut prin evaluarea direct a curbei de genul considerat, de asemenea,ca un vector liber. Pentru cazul curbelor de prelucrare parametrice, acest vector poate fi

ru sau rv, funcie de direcia de prelucrare.



4. Postprocesarea

Capitolul 4 prezint ultima etap în ciclul deob inere a programelor CNC necesare pentru conducerea direct a procesului de prelucrare a unui obiect tehnic de form oarecare. Aceast etap este denumit postprocesare pentru c are drept date deintrare, datele rezultate în urma proces rii. În esen , postprocesarea preia informa iilegeometrice i tehnologice din entitatea de tiptraiectorie de prelucrare ob inut în faza de procesare i le transform în format ISO de program CNC.Sunt de urm rit urm toarele problematici:

• Modelul matematic geralizat al

postproces rii;• Compensarea dimensiunilor sculei;• Generarea programelor de

prelucrare 2, 3,4 sau 5D.



106 Postprocesarea

1. Postprocesarea.................................................................................................................... 101

1.1. Postprocesarea datelor................................................................................................. 103

1.2. Structura postprocesorului generalizat ........................................................................ 104

1.2.1. Modelul matematic generalizat al postprocesrii 3/5D ......................................... 105 1.2.2. Editarea grafic a traiectoriilor de prelucrare........................................................ 107

1.3. Calculul vectorilor de compensare a dimensiunilor sculei........... ........... .......... ........... 108 1.3.1. Calculul compensrii razei sculei .......................................................................... 108 1.3.2. Calculul compensrii lungimii braului sferic ....................................................... 110

1.4. Generarea programului de prelucrare ......................................................................... 112 1.4.1. Structura programului de postprocesare generalizat ............................................ 118



Generarea programului de prelucrare 107

4.1. Postprocesarea datelor

Postprocesarea reprezint ultima faz în pregtirea datelor necesare pentru a formaprogramele de comand a mainilor-unelte comandate numeric. Pentru generareaprogramelor de prelucrare a suprafeelor pe maini-unelte cu trei axe comandate

numeric (3D), dar mai ales pentru maini-unelte cu cinci axe comandate numeric (5D),postprocesarea reprezint o problem complex. Din punct de vedere informaional,

Entitati tip traiectoriede prelucrare 3/5D

Listamasini-unelte

Listascule

Editare graficaa traiectoriilor

Calcul vector

de compensare dimensiuniscula/portscula/brat sferic

Calcul

coordonate generalizateX,Y,Z,A,B,C

Generare codurialfanumerice de program

Fisiere program piesa

BAZA DE DATE GRAFICE BAZA DE DATE TEHNOLOGICE

PROCESARE

Parametriregim de aschiere

POSTPROCESARE

RETEA DISTRIBUTIE DNC

SISTEME FLEXIBILE DE FABRICATIE

Fig. 4.1. Schema de baz a activitii de postprocesare.



108 Postprocesarea

seciunea de postprocesare primete informaii sub form de entiti de tip traiectorii deprelucrare, a cror form a fost prezentat în Capitolul 15.Pe baza acestor date, funcie de tipul prelucrrii i de caracteristicile mainii-unelte,este necesar s se genereze automat programul de comand NC în limbajul specific alechipamentului de comand numeric din dotare.Fa de soluia uzual, care presupune câte un pachet de programe de postprocesarepentru fiecare tip de main-unealt utilizat (chiar dac între aceste programe exist

multe elemente comune), soluia postprocesorului generalizat, sau generic (genericpostprocesor), a fost adoptat i pentru cazul prelucrrii 3/5D. Utilizareapostprocesorului generalizat necesit unele ajustri finale aplicate textului programuluisurs, deoarece în acest caz nu pot fi cuprinse absolut toate particularitile deprogramare ale fiecrei maini-unelte. Dei soluia nu este nou, ideea unuipostprocesor generalizat pentru tratarea datelor necesare conducerii procesului deprelucrare 3/5D a suprafeelor a fost reluat în ultimul timp. De altfel, inând cont detendina actual de unificare a limbajelor de programare, tendina spre un singurpostprocesor este fireasc, iar soluia propus asigur generalitatea tocmai pentruelementul specific i anume arhitectura mainii-unelte.

4.2. Structura postprocesorului generalizat

Structura postprocesorului generalizat a fost elaborat pentru cazul cel mai general deprelucrare 5D, prelucrarea 3D considerându-se ca fiind una 5D cu direcie fix a axeisculei. Principalele activiti care se execut în faza de postprocesare sînt urmtoarele:

editarea grafic a traiectoriilor în vederea realizrii unui complex de traiectoriide prelucrare. Activiti de genul: înlnuirea mai multor entiti de prelucrare,modificarea local a unor date, trimarea traiectoriilor etc., fac parte dinconceptul de editor grafic de traiectorii. Un loc aparte îl ocup simulareagrafic i, dac ar fi posibil, cinematic a interaciunii scul-pies. Este o faz care nu afecteaz generalitatea postprocesorului;

postprocesarea propriu-zis a traiectoriilor astfel organizate, în care sînt incluseactiviti de calcul al valorilor de comand a coordonatelor axelor comandate

numeric, de compensare a dimensiunilor sculei sau braului sferic al mainii-unelte 5D, precum i altor valori specifice care sînt cerute de o main-unealt anumit. În aceast seciune se rezolv, de fapt, problema asigurrii maximeigeneraliti a acestui postprocesor;

generarea frazelor de program conform limbajului de programare i elaborareasuportului de program. Aceast etap presupune alocarea valorilor geometricece caracterizeaz entitatea de tip traiectorie de prelucrare (coordonate,componente normal la suprafa, tangent la curba de prelucrare etc.) i a



110 Postprocesarea

r(t) reprezint punctul curent de pe traiectoria coninut în suprafaa deprelucrat r = r(u,v), determinat în faza de procesare, element component alentitii de tip traiectorie de prelucrare;

ro(ξ,t), denumit i vector de compensare (offsetare) a razei de scul, estevectorul determinat de direcia i sensul normalei N în punctul curent deprelucrare, iar modulul determinat de distana dintre punctul curent i punctul

de intersecie al direciei normalei cu axa de rotaie a sculei; rl(ξ,t), denumit i vector de compensare a lungimii de scul, având o direcie

dat de vectorul Ts, impus din condiii tehnologice a cror raiune va fiprezentat în continuare. De remarcat c vectorul Ts nu este, în cazul cel maigeneral, legat de Tm, vectorul tangent la curba de prelucrare în punctul curent;

rs(ξ,t) reprezint dimensiunea braului sferic al dispozitivului de comand adeplasrilor unghiulare i depinde, pe lâng valorile de mai sus, i de soluiaconstructiv adoptat pentru maina-unealt (detalii vor fi prezentate încontinuare).

Aceasta este o relaie de calcul general care acoper toate situaiile de postprocesare întâlnite în practic. Dup cum se observ, apar o serie de dificulti de calcul pentru

vectorii de compensare a dimensiunilor sculei (raz i lungime), dar în acest fel seasigur o independen total fa de micile abateri dimensionale ale sculei reale i fa de posibilitile de calcul diferite ale acestor parametri de pe echipamentele NC

Lscula

L brat sferic C

A(B)

ru

rv

tm

vu

P

Traiectorie de prelucrare

r(t)

rp (t)

t m

rcr ( ,t)

r ( ,t)

r s ( , t )

t s

r

ξ

ξ

( ξ )

ξ

cl

n

Fig. 4.2. Schema modelului matematic pentru postprocesare.




utilizate. Pentru viitor, se prevede ca astfel de algoritmi s fie implementate direct peechipamentele de comand numeric, în cadrul sistemului care se prefigureaz,CAD/NC.

4.2.2. Editarea grafic a traiectoriilor de prelucrare

De cele mai multe ori, dup procesarea propriu-zis a unei traiectorii, sînt necesare

intervenii manuale mai mari sau mai mici pentru adaptarea corect la condiiilegeometrice i tehnologice. Aceasta este activitatea de editare grafic a traiectoriilorinclus de obicei în seciunea de postprocesare. Considerând traiectoria de prelucrareca o curb spaial oarecare, organizat ca o colecie de puncte i vectori normali, sauca un spline generalizat, asupra sa se pot realiza orice operaii de prelucraregeometric, la fel ca pentru orice curb, cum ar fi: trimarea, extensia, oglindirea,multiplicarea etc., care sînt funciuni comune oricrui sistem CAD. În mod deosebitintereseaz posibilitatea modificrii la nivel de element component de baz, n-uplu decoordonate generalizate.Extrem de util este afiarea poziiilorsuccesive ale sculei, pentru a puteaaprecia calitatea i corectitudineaprelucrrii. Din pcate, datorit reprezentrii plane a unor elementespaiale (traiectorii, corp scul) i adensitii de informaii grafice,rezultatele obinute nu sînt relevante. Deaceea, se utilizeaz o reprezentaresimbolic, redus în general la traiectoriaunui punct convenional al sculei, cum arfi punctul de contact al suprafeei deprelucrat cu suprafaa sculei sau punctulde intersecie al normalei cu axa derotaie (Fig. 4.3). Cu toat utilitatea lorlimitat, aceste traiectorii pot sugera corectitudinea de realizare a procesrii. În bazasituaiei prezentate în Fig. 4.3, relaia de calcul pentru descrierea unui punct oarecarede pe suprafaa sculei r = r(ξl,ηλ) este:

(Ec. 4.2) ),(),()t( llsa ηξ+ηξ−= rrrr

Afiarea traiectoriei punctului de contact scul-pies (curba de prelucrare) nureprezint o problem, aceasta fiind rezolvat deja în faza de procesare. Pentru calcululpunctului de intersecie a direciei normalei cu axa sculei, în cazul general se utilizeaz metoda matematic i algoritmul ce vor fi prezentate în continuare.

(t)

t m

n

k s

is

(ξ,η)

(ξ ,η )

- r

r 1 1

r

Curbacaracteristica

Traiectorieafisata

Fig. 4.3. Modul de calcul pentru un punctoarecare de pe scul.



112 Postprocesarea

4.3. Calculul vectorilor de compensare a dimensiunilor sculei

4.3.1. Calculul compensrii razei sculei

Datorit variabilitii punctului de contact scul-pies, determinat în principal dedirecia normalei la suprafa, vectorul de poziie r(ξ,η) se obine din sumareavectorilor ro i rl, care trebuie determinai separat. Dup cum se observ în Fig. 4.3,

acest vector compenseaz numai indirect dimensiunea razei de scul în punctul curent.Denumirea este preluat prin extensie de la cazul sculelor de form sferic saucilindric.Raza curent a sculei Rc este dat de relaia:

(Ec. 4.3) α⋅= sinR oc r

Pentru a determina valoarea vectorului ro, se consider situaia din Fig. 4.4. Suprafaade definiie a sculei, considerat în raport cu sistemul propriu de axe, sufer otransformare de coordonate de rotaie în planul ZsOXs, de exemplu o rotaie cu ununghi. În acest plan, curba de generare a suprafeei de revoluie este:

(Ec. 4.4)[ ] [ ] ikr ⋅α⋅ξ+α⋅ξ−+⋅α⋅ξ+α⋅ξ=ξ sin)(xcos)(zsin)(xcos)(z)(

Pentru aceast curb plan se pune problema s se gseasc un punct aparinând curbeii care s aib o normal a crei direcie s se identifice cu direcia normalei lasuprafa N. Considerând vectorul tangent la curb într-un punct oarecare r(ξ) condiiade mai sus se exprim prin relaia vectorial:

rcr

Nr

cr

N

Rf Rc

α

N

rcr

α

R

Fig. 4.4. Forme particulare de scule de prelucrare 3/5 D.




(Ec. 4.5) 0=⋅ ξrN

adic:

(Ec. 4.6) [ ] [ ] 0Nsin)(xcos)(zNsin)(xcos)(z xk =⋅α⋅ξ+α⋅ξ−+⋅α⋅ξ+α⋅ξ ξξξξ

care reprezint o ecuaie neliniar de variabil x, care nu poate fi rezolvat, în general,

utilizând metodele analitice, apelându-se i în acest caz la metodele numericecunoscute, între care metoda Newton-Raphson este cea mai simpl.Dup obinerea valorii pentru ξ se determin punctul de aplicaie al normalei N iintersecia dintre direcia normalei i cea a axei sculei, determinându-se astfel mrimeavectorului ro. Determinarea vectorului rl nu mai constituie o problem.

(Ec. 4.7) sl l),( Tr ⋅=αξ

unde l este distana de-a lungul axei Zs pân la punctul de intersecie al normalei cu axade rotaie a sculei.Metoda prezentat mai sus are un caracter general i se aplic pentru forme oarecare descul. Prezint importan i analiza unor forme particulare, deoarece necesit un timpde calcul mai mic, deci sînt mai rapide; totodat, se verific pe cazuri particularevalabilitatea relaiei generale de calcul (Fig. 4.4).1. Scul sferic (Fig. 4.4.a) reprezint cazul cel mai simplu i cel mai utilizat,

deoarece este singura echipotenial din punct de vedere al capacitii deprelucrare. Relaia de calcul a vectorului de compensare ro este:

(Ec. 4.8) Nr ⋅= co R

cu notaiile din figur, indiferent de unghiul α. Este singura situaie pentru care exist implementat algoritmul de calcul pentru vectorul de corecie i aceasta pe majoritateaechipamentelor de comand numeric actuale.2. Scul toroidal circular (Fig. 4.4.b) este de asemenea un caz relativ des întâlnit,

atât la prelucrarea 3D, cît i la 5D. Din aceast figur rezult direct c:

(Ec. 4.9) Nr ⋅α+= )cos / RR( f co

De remarcat c domeniul de valabilitate al relaiei se restrânge la zona toroidal asculei.3. Scul cilindro-frontal (Fig. 4.4.c). Dei cazul general este cel din figur, situaiile

practice cele mai frecvente sînt cele pentru care α=900 sau α=00.

(Ec. 4.10) Nr ⋅α= )cos / R(o



114 Postprocesarea

Pentru primul caz rezult |ro| = R. Aceast situaie corespunde prelucrrii 5D cu scul cilindric cu axa paralel la direcia tangentei la curba de prelucrare. Al doilea caz,pentru care axa sculei coincide cu direcia normalei, corespunde cazului de prelucrare5D cu scula frontal, obinându-se |ro| = 0.

4.3.2. Calculul compensrii lungimii braului sferic

Aceasta este problema cea mai complex i specific prelucrrii 5D, care apare datorit influenei parazite a orientrii oarecare în spaiu a ansamblului axelor de rotaie. Încazul de referin al prelucrrii (Fig. 4.4), se face observaia c originea sistemului deaxe de coordonate al sculei se deplaseaz dup o suprafa sferic, al crei centru estepunctul de intersecie al axelor de rotaie A, B sau C - centrul sferic. CoordonateleX,Y,Z ale acestui punct nu sînt influenate de micrile de rotaie efectuate pe oricaredin axele A,B,(C); prin urmare, este util de a fi considerat ca baz în compensarealungimii sculei. Calculul compensrii de lungime se face prin sumarea urmtorilorvectori:

vectorul rl(ξ,t) ,având orientarea dat a sculei i de modul egal cu lungimeasculei, msurat din punctul de referin al prii achietoare (punctul deintersecie al normalei cu axa de rotaie) i pân la suprafaa de referin a

axului principal (originea sistemului de axe de coordonate al sculei). Valoareasa rezult direct din calculul ro(ξ,t) i nu pune nici o problem;

vectorul rs, având aceeai orientare i modul egal cu lungimea braului axei de

N

r

rcr (t)

r

r

C

A(B)

r

r

rL

r

rs

rcr

Nr

C

rs

r rL

c l

s

cl

s

cl

cl

A(B)

b)a)

Fig. 4.5. Arhitectur cu suprafa sferic.




rotaie, considerat de la suprafaa de referin a axului principal pân încentrul suprafeei sferice (valoare constant, caracteristic de main-unealt).

Relaia de calcul în acest caz are forma:

(Ec. 4.11) slS )t,()t,( rrr +ξ=ξ

cu semnificaia din Fig. 4.5. Proiectând acest vector dup respectiv direciile X,Y,Z, se

obin componentele scalare ale vectorului de compensare de lungime de scul pentrucazul general de prelucrare, denumit i compensare sau corecie sferic. Aceast nou compensare reprezint, în fapt, o generalizare a conceptului de corecie de lungime de

la prelucrarea 3D.Introducerea a înc dou axe de rotaie suplimentare comandate numeric implic dificulti constructive evidente, ceea ce face ca în prezent s existe o destul de marevarietate de arhitecturi de maini-unelte 5D. În scopul postprocesrii sub controlul unuipostprocesor generalizat, s-a realizat o analiz a arhitecturilor de maini-unelte 5Dexistente i s-au stabilit elementele specifice necesare pentru programare, încercând

încadrarea într-o reprezentare unic.În acest sens, se face observaia c cele dou micri de rotaie, A,B sau C, pot fiefectuate numai de scul (Fig. 4.5.a), (Fig. 4.6.a), numai de pies (Fig. 4.5.b) saucombinat, una din micri fiind efectuat de scul iar cealalt de pies (Fig. 4.6.b).Analizând mai întâi, pentru simplitate, cazurile în care toate micrile sînt executate descul (Fig. 4.5.a) i Fig. 4.6.a rezult c originea sistemului de axe de coordonate alsculei descrie, în primul caz, o suprafa sferic cu raz constant, iar în al doilea - o

a) b)

N

r

rcr (t)

r

r

C

A(B) rL

r

N

rs

c l

1

A(B)

A(B) 2 r

r1

r2

clr

rcr

r2

r c l A(B)

r 2

r c l

crr

rL

Fig. 4.6. Arhitectur cu structur toroidal.



116 Postprocesarea

suprafa toroidal de raze constante, valorile acestora putând fi considerate dreptcaracteristici de main-unealt. Pentru a uura analiza, în cazul în care cel puin omicare este efectuat de pies, se poate admite, având în vedere relativitateamicrilor pentru situaia din (Fig. 4.5.b), c originea sistemului de axe de coordonateal sculei descrie tot o suprafa sferic, dar de raz variabil, iar în cazul din (Fig.4.6.b) suprafaa descris este toroidal, cu una din raze de asemenea variabil. Rezult c din punct de vedere al suprafeei descrise de punctul de origine al sistemului de axe

de coordonate al sculei, mainile-unelte 5D pot fi clasificate: cu micare dup o suprafa sferic de raz fix sau variabil;

cu micare dup o suprafa toroidal de raze fixe sau variabile,

determinând elemente specifice de calcul pentru compensarea de lungime de scul.Relaia de calcul a compensrii sferice de scul, pentru cazul micrii sferice cu raz constant, a fost deja prezentat (Ec. 4.11).Pentru arhitectura din (Fig. 4.6.b) - micare sferic cu raz variabil, raza suprafeeisferice se consider între centrul sferei i punctul curent de contact al sculei cu piesa:În cazul suprafeei toroidale cu raze fixe (Fig. 4.5.a), cele dou raze sînt parametricaracteristici ai mainii-unelte, deci relaia de calcul pentru corecia de lungime areforma:

(Ec. 4.12) 21s rrr +=

În sfârit, pentru suprafaa toroidal cu raz variabil, una din raze r2 - braul sculei,este o constant de main-unealt, iar cea de-a doua este variabil, în funcie depoziia curent a sculei în raport cu axa de rotaie a celui de-al doilea ansamblu derotaie. Relaia de calcul este, în acest caz:

(Ec. 4.13) 21Ts )t( rrrr +++

cu semnificaiile din Fig. 4.6.b.

4.4. Generarea programului de prelucrare

Un echipament uzual de comand numeric pentru comanda unei maini-unelte 5D areimplementate programe de calcul al compensrii de raz de scul de form sferic i decompensare sferic a braului dispozitivului de comand a axelor de rotaie. Rezult c astfel de maini-unelte pot fi folosite, practic, numai în aceste condiii, ceea cereprezint o limitare important a capacitii de prelucrare. În scopul adaptrii lasituaii diferite, impuse de forma oarecare a sculei i de unghiurile optime de înclinarea axei acesteia pentru orice arhitectur, pe baza calculelor prezentate în paragrafulprecedent, se completeaz aceste faciliti de programare. Pentru aceasta, se realizeaz




în faza de postprocesare toate calculele necesare pe care echipamentul nu este capabils le efectueze i se furnizeaz numai informaiile de comand a axelor X,Y,Z,A,B,(C),adic aa-zisele coordonate generalizate ale punctului de prelucrare. Exist totuidezavantajul unei rigiditi în conducerea procesului de prelucrare, în sensul c oricemodificare a condiiilor de lucru stabilite iniial impun refacerea complet a calcululuila nivel de postprocesare. Dac se are în vedere capacitatea de calcul i rigurozitatea încadrul sistemelor flexibile de fabricaie, dezavantajul menionat prezint o importan

minor.Controlul traiectoriei de prelucrare pe o main-unealt comandat numeric se faceprintr-un proces de interpolare spaial intern de tip liniar i mai nou spline (CNC5000 Philips,1985). Interpolarea circular este mai puin utilizat deoarece se poateexecuta numai în plane paralele cu planele sistemului de coordonate. Exist echipamente NC, care posed interpolare circular spaial. În acord cu rezultateleobinute în dezvoltarea teoriei funciei spline, au aprut o serie de echipamente NC carerealizeaz interpolarea polinomial cubic Fig. 4.7. Prin aceast metod, firma prezint reduceri ale dimensiunilor programului de prelucrare de pân la 80-90%. Pentrucontrolul deplasrii unghiulare, în cazul prelucrrii 5D, se utilizeaz numai metodainterpolrii liniare unghiulare.O main-unealt cu posibiliti de prelucrare 5D realizeaz deplasarea comandat

numeric a trei axe de translaie X,Y i Z i a dou axe de rotaie, notate standard A,Bsau C. O main-unealt 5D, cu algoritmi de compensare de raz pentru scula cu capsferic i de corecie a influenei braului sferic, disponibili pe echipamentul NC, pentruo comand simpl de deplasare 5D (utilizând instruciuni de programare conformstandardului ISO 841/R), necesit urmtoarele date:

coordonatele carteziene ale vectorului de poziie curent pe suprafaa deprelucrat (rp), exprimate sub adresele de program X,Y,Z;

coordonatele unghiulare generalizate ale poziiei axei sculei în raport cu acelaisistem de coordonate sub adresele A, B sau C;

compensarea de raz de scul, determinat ca un vector coliniar cu vectorulnormalei în punctul curent i de modul egal cu raza curent a punctului decontact pe suprafaa de revoluie a sculei –r0(t)- (în cazul sculei sferice egal cu raza), exprimate sub adresele de program P, Q, R;

compensarea de lungime a sculei, la care se adaug lungimea portsculei ibraului mainii pân la centrul articulaiei sferice, (rl), exprimat sub adreseleU, V, W;

cuvinte de comand diverse (funcii pregtitoare, tehnologice sau auxiliare).



118 Postprocesarea

O fraz de programare a unei deplasri elementare, în forma sa cea mai general, 3/5D,conform aceluiai standard, prin care s se codifice informaiile geometrice de mai sus,are urmtoarea expresie:

N(nf) G01 G36 X(xp) Y(yp) Z(zp), A(ax) B(by) C(cz) P(nx) Q(ny) R(nz) U(sx)V(sy) W(sz) F(f) S(s) M(m).

Din analiza acestei construcii de fraz rezult c datele iniiale obinute în faza deprocesare, în principal pe baza evalurii entitii de tip suprafa, trebuie supuse unorcalcule matematice relativ complexe, care s conduc la obinerea, în etapa depostprocesare, a datelor sub forma cerut de limbajul de programare.Aceste valori numerice, pentru adresele de program prezentate mai sus i într-unformat care s corespund prescripiilor de programare standard, se obin exclusiv dinprelucrarea informaiilor furnizate din faza de procesare (Fig. 4.7). Valorile numericepentru adresele X,Y,Z prin care se comand deplasrile de translaie de-a lungulaxelor de coordonate cu acelai nume se obin direct din fiierul furnizat în faza deprocesare a traiectoriilor de prelucrare. Aceste valori pot suferi, eventual, uneletransformri detranslaie i / saurotaie impuse din

considerentetehnologice.Calculul valorilorpentru adreseleA,B sau C carereprezint (Fig.4.8), dou dinunghiurileindependente caredefinesc poziiaunghiular spaial a axei sculei, se

face pe bazainformaiilorfurnizate de vectorul de direcie a sculei în raport cu normala curent la suprafa.Acest vector Ts, de înclinare suplimentar a axei sculei fa de normala la suprafa,este determinat în principal de dou condiii tehnologice:

evitarea coliziunii ansamblului scul–portscul–main–unealt cu piesa.Practic, nu se poate stabili un algoritm unic care s calculeze unghiul de

înclinare al sculei astfel încât s nu existe coliziune. Pachetele puternice de

(x ,y ,z )

(x ,y ,z )

G6

0 0 0

1

N9 G6 X53 = # X52 = # X51 = #

Y53 = # Y52 = # Y51 = #Z53 = # Z52 = # Z51 = #

X = [X53]*u + [X52]*u + [X51]*u + X *u

Y = [Y53]*u + [Y52]*u + [Y51]*u + Y *u

Z = [Z53]*u + [Z52]*u + [Z51]*u + Z *u

3 2

0

N5 G1 X(x ) Y(y ) Z(z )

G1

G6

1 1

0

0

1 1 1

3

3

2

2 01

0

0

1

1

G1

Fig. 4.7. Interpolarea spline pe echipamente CNC.




programe posed numai posibilitatea simulrii grafice, cu verificarea vizual apoziiilor de conflict. Printr-un proces iterativ de analiz se determin valoareade înclinare a axei sculei. Problema fiind deja rezolvat i neîncadrându-se îndirecia de analiz a lucrrii, nu va fi prezentat în continuare;

evitarea contactului de achiere în zona axei sculei, unde viteza de achiereeste zero. Cu cît punctul de contact scul-pies este situat pe suprafaa sculei lao raz mai mare, cu atât viteza periferic este mai mare. Modalitatea deverificare a satisfacerii acestei condiii se face, de asemenea, prin testrisuccesive, deoarece obinerea valorii optime este foarte dificil din punct devedere matematic i neeconomic din punct de vedere al timpului de calcul.Dealtfel, aceasta nu este o condiie exclusiv, putând exista un numr limitatde situaii când scula are axa paralel cu direcia normalei.

Cunoscând componentele versorului Ts ce definete orientarea spaial a sculei, oricaredin cele 3 unghiuri A,B sau C se calculeaz cu una din relaiile:

(Ec. 4.14) ( )

( )xy

xz

yz

T / TarctgC

T / TarctgB

T / TarctgA

=

=

=

Axa de origine pentru msura fiecrui unghise consider a fi prima ax în, respectiv,fiecare plan de coordonate Fig. 4.7.Componentele vectorului de compensare deraz de scul, programate în limbajul deprogramare NC, cel mai adesea prin adreseleP, Q, R, reprezint componentele versoruluinormalei la suprafa multiplicate cu razasculei sferice în punctul de contact scul-

pies. În cazul utilizrii unei scule de form mai complex (de exemplu o form toroidal), form cerut din considerentediverse (creterea productivitii înprelucrare, reducerea seciunii restante aachiei etc.), echipamentele NC, cel puinmarea majoritate a celor actuale, nu mai sîntcapabile s execute o compensare de raz variabil de scul. Ca urmare, compensarea

s

x

y

z

nxny

nz

T

B

C

A

O

nxy

nyz

n zx

Fig. 4.8. Componentele unghiulare aledireciei de prelucrare 5D.



120 Postprocesarea

de raz variabil de scul se realizeaz în faza de postprocesare, iar valoarea ro(ξ,t) se înglobeaz în vectorul de poziie r'(t).

(Ec. 4.15) )t,()t()t,( op'p ξ+=ξ rrr

adresele P, Q, R nemaifiind utilizate.În acest caz, fraza tipic de program este organizat dup cum urmeaz:

N(nf) G01 G36 X(xp) Y(yp) Z(zp), A(ax) B(by) C(cz) U(sx) V(sy) W(sz) F(f)S(s)M(m)

în care valorile xp,yp,zp reprezint componentele carteziene ale punctului determinatde rp'(ξ,t) calculat mai sus, iar sx,sy,sz reprezint componentele vectorului decompensare sferic rs calculat în capitolul anterior.Utilizarea acesteia este condiionat de arhitectura de main-unealt, care trebuie safie de tip sferic cu raz fix. De asemenea, este valabil i în cazul echipamentelor NCmai simple care nu posed capacitatea de a realiza compensarea de raz a sculei.Dac echipamentul NC nu posed capacitatea de a calcula compensarea sferic descul sau arhitectura mainii-unelte 5D este de tip sferic, cu raz variabil sau de tiptoroidal, se impune calculul acesteia în faza de postprocesare, conform relaiilor dincapitolul precedent. Coordonatele vectorului de corecie sferic i ale vectorului delungime a sculei se cumuleaz cu vectorul curent de poziie, în baza proprietii decomutativitate a sumei vectoriale, conform relaiei:

(Ec. 4.16) )t,()t,()t()t,( slp'p ξ+ξ+=ξ rrrr

În acest caz, fraza tipic de program este organizat dup cum urmeaz:

N(nf) G01G36 X(xp) Y(yp) Z(zp), A(ax) B(by) C(cz) P(nx) Q(ny) R(nz) F(f) S(s)M(m)

în care valorile xp,yp,zp reprezint componentele carteziene ale punctului determinat

de )t,('p ξr calculat mai sus.

Pentru situaia în care echipamentul NC nu dispune decât de posibilitatea de a comandaprin program cele 5 axe, f r alt facilitate de corecie de scul, este necesar ca în fazade postprocesare s se calculeze direct coordonatele centrului de articulaie, dup relaia:

(Ec. 4.17) )t,()t,()t,()t( slop ξ+ξ+ξ+= rrrrr




O fraz tipic de comand se limiteaz numai la comanda execuiei deplasrilor înpunctul de coordonate generalizate X,Y,Z,A,B,C:

Tip nou dem.u.c.n.?

Date m .u.c.n. nou introdusa

- tip periferic de iesire- format de fraza:- etc.

Introducere in BD de m.u.c.n.

Selectie traiectoriipentru postprocesare

3/5D?

Tip m.u.c.n.

Tip sferic?Tip toroidal?

offset spatial?

r = r(t) - rs mr = rs or = r + r (t) + rr = r + rs 1 2 Ts 1 2

Exista

Calcul compensaresferica

Generare programde comanda:N,G,X,Y,Z,ABC,PQR,U,V,W,F,S,T,MGenerare suport program

START

STOP

Nu Da

3D 5D

Toroidal Sferic

Raze variabileRaze const.

Raze const.Raze variabile

NuDa

Calcul compensare

DaExista

compensare de raza?

de raza

Nu

Fig. 4.9. Schem postprocesor generalizat.



122 Postprocesarea

N(nf) G01 G36 X(xp) Y(yp) Z(zp), A(ax) B(by) C(cz) F(f) S(s) M(m).

De altfel, în practica curent, aceasta i este forma cea mai utilizat, chiar i în cazurile în care echipamentul NC permite realizarea compensrilor de scul i de dispozitivsferic, deoarece se evit o serie de complicaii legate de neadaptarea corect sau pentrusigurana c traiectoriile vor fi executate aa cum au rezultat din procesare.

4.4.1. Structura programului de postprocesare generalizat Pentru o cît mai rapid adaptare la situaiile de cercetare i de producie, exist biblioteci de maini-unelte cu comand numeric cunoscute, care permite reducereatimpului necesar dialogului în momentul în care se utilizeaz o main-unealt ale creicaracteristici exist deja în bibliotec. În continuare, are loc selecia grafic a entitilorde tip traiectorie de prelucrare realizate anterior. Se pot selecta mai multe traiectorii,

într-o ordine prestabilit, în vederea postprocesrii în comun. Exist, totui, restriciaca toate traiectoriile s fie de acelai tip, adic procesate pentru 3D sau pentru 5D.Aceasta deoarece, dup cum se observ în Fig. 4.9, modul de tratare al celor dou situaii este foarte diferit. În cazul postprocesrii 3D, operaiile de calcul sînt mult maisimple i constau în extragerea coordonatelor X,Y,Z ale fiecrui punct de pe traiectoriei atribuirea adreselor de program cu aceleai nume.

Dac echipamentul NC este un echipament cu posibilitatea de compensare de raz descul, atunci din vectorul direciei axei sculei se calculeaz direct cuvintele decomand pentru aceast operaie i care s-au considerat a fi din seria P,Q,R. Dac, îns,

CNC

R e t e a

S e r i a l

D i s c h e t a

Interfata de legatura

Discheta

Serial

Retea

Fig. 4.10. Interfa CNC-PC.



echipamentul NC nu posed posibilitatea de compensare de raz de scul, proieciilevectorului de corecie de raz se adaug la valorile de sub adresele X,Y,Z respectiv.În cazul prelucrrii 5D, din alegerea mainii-unelte se face implicit i alegereaarhitecturii 5D a acesteia. Aceast informaie este deosebit de important, deoarecepermite realizarea calculului pentru compensarea sferic. Pentru fiecare situaie exist o relaie de calcul diferit i constante de calcul specifice, aa încât aici nu se poaterealiza decât o structurare exact a prelucrrii datelor. Valorile obinute sînt utilizate

pentru calculul valorilor de comand a compensrii sferice, programate prin adreseleU,V,W. Pentru celelalte situaii se impune calculul acestei corecii în faza depostprocesare i adugarea la coordonatele X,Y,Z. Compensarea de raz se face înacelai mod ca la postprocesarea 3D.Perifericul de ieire pe care se pstreaz programul poate fi un fiier disc, direct oband perforat în cod ISO (ASCII par) sau un listing (Fig. 4.10).

004.computer aided manufacturing

Documents