TEST –LEGI DE COMPOZIŢIE

Clasa a XII-a. M.I.

1. Pe R se defineşte legea de compoziţie x*y = xy+2x+2y+2. a) (0,5) Calculaţi (-3)*2; 2*3:

b) (0,5) Demonstraţi că x*y=(x+2)(y+2)-2, .c) (0,5) Demonstraţi că legea ” * ” este comutativă şi asociativă.d) (0,5) Demostraţi că x*(-2)=-2, .e) (0,5) Calculaţi A= (-2010)*(-2009)*…* (-3)*(-2)*(-1)*1*…*2010.

f) (1) Demonstraţi că = .

2. Se consideră mulţimea

M=

şi operaţia de înmulţire a matricelor.a) (1,5) Demonstraţi că legea este asociativă, comutativă şi cu element neutru.b) (1,5) Determinaţi U(M).

3.Pe R se defineşte legea de compoziţie x*y= xy+ax+y, .a) (0,5) se determine ştiind că 2*3=11.b) (1) Să se determine ştiind că legea „ * ” este comutativă.

Punctaj: ex 1: 3,5p ex. 2: 3p. ex. 3: 1,5p.

Notă : • Se acordă 2p. din oficiu. • Timp de lucru 50 min.