Problemă rezolvată la tetraedru ( 5 )

În tetraedrul regulat VABC centrul feţei ABC este punctul O , mijlocul

muchiei AB este punctul D şi mijlocul muchiei VC este punctul E .

Notăm : . Dacă calculaţi aria totală a tetraedrului.

Rezolvare :

10 Tetraedrul regulat este unul dintre cele cinci Solide Platon ; < perfecţiunea >

unui astfel de corp geometric se exprimă şi prin faptul că putem calcula măsurile

mărimilor principale dacă ştim cât este măsura unui singur element : trebuie să

exprimăm lungimea segmentului OQ în funcţie de lungimea muchiei tetraedrului

pe care o notăm cu .

20 Din: .

1

B

CA

V

D

O

Q

E

30 În : .

40 Din : .

Din : .

50 Din : .

60 Din : .

Problemă propusă :

a) În condiţiile problemei rezolvată mai sus calculaţi volumul tetraedrului.

b) Un cub este echivalent cu un corp geometric ce are volumul de trei ori mai

mare decât al tetraedrului. Aflaţi lungimea diagonalei cubului.

Răspunsuri: a) ; b) .

Profesor : Rotaru Grigore – Şcoala cu clasele I – VIII Vărbilău

2