12

Num

ere

natu

rale

Uni

tate

a

3  Scrieți cu cifre arabe numerele naturale: cincizeci și trei, două sute cinci, trei mii nouă sute optzeci și doi, șaptezeci de mii cinci, patru milioane trei mii unu, șaizeci de miliarde cinci sute două milioane treizeci de mii o sută treisprezece.

4  În câte bancnote de 10 lei pot fi plătite următoarele sume de bani?

150 lei; 342 lei; 2 059 lei;234 097 lei; 8 123 699 lei

Aceeași întrebare pentru bancnotele de 100 lei.

Obiectul Prețul în cifre [lei] Prețul în litere [lei]

Casă ... ...

Automobil ... ...

... ... ...49 280 097 lei

5  Citiți, apoi scrieți cu litere într-un tabel prețurile obiectelor reprezentate în imagini:

ACTIVITATE ÎN ECHIPĂ

702 509 lei

340 567 893 lei10 008 982 008 lei 608 lei50 456 lei 3 078 lei

2  Potriviți cifrele numărului 309 571 cu ordinul și clasa:

sute 3

mii 7

zeci 9

zeci de mii 5

unități 0

sute de mii 1

6  Scrieți descompunerea numerelor în sume: 57; 208; 1 978; 23 005; 298 003; 12 008 736 după exemplul:

35 702 = 30 000 + 5 000 + 700 + 2

Faceți o scurtă istorie a cifrelor. Căutați într-o enciclopedie informații succinte însoțite de 2, 3 exemple, despre sistemele de numerație sumerian, babilonian, egiptean, ebraic, grec, roman, hindus și arab.

PORTOFOLIU

8  Scrieți cu cifre romane numerele: 12, 27, 79, 805, 2 018, 945, 3 000, 555.

7  Scrieți cu cifre arabe numerele: XI, XXVI, LXIII, MCII, MMXVII, CMLVI, DXCIX.

9  a) Aflați numerele naturale ab care au suma cifrelor mai mică decât suma cifrelor numărului ab + 1.b) O carte are 120 de pagini. Câte cifre s-au folosit pentru numerotarea paginilor?c) Pentru numerotarea paginilor unei cărți s-au folosit 2 016 cifre. Câte pagini are cartea?

SUNT CAMPION

13

Num

ere

natu

rale

Uni

tate

a

1.2 Reprezentarea pe axa numerelor

Ce vedem în imaginile alăturate?

Aceste situații pot fi reprezentate mai simplu, ca în figură:

Ce au în comun imaginile?De fiecare dată un număr este asociat cu un punct situat pe o linie dreaptă deplasându-ne într-un

anumit sens și folosind o unitate de măsură: centimetrul (cm), gradul Celsius (°C) sau kilometrul (km).

Am desenat astfel axa numerelor naturale pentru fiecare imagine și

observăm că numărul 5 este asociat cu punctul A, numărului 30 îi corespunde

punctul B, iar lui 123 îi revine punctul P. Scriem (notăm) mai pe scurt A(5), B(30)

respectiv P(123) și avem OA = 5 cm, OB = 30 °C iar OP = 123 km.

Numerele 5, 30 și 123 se numesc

coordonatele punctelor A, B,

respectiv P.

a) b) c)

123 km

a) a)543210

O A

4321O(0) A(5)1 cm1 cm

b) b)20 203025 2515 1510 105 50

O B

O(0) B(30)

5 °C5 °C

c) c)123 P(123)1 U(1)0 O(0)

O U P 1 km1 km

ÎNŢELEG

OBSERV

[cm]

28

Num

ere

natu

rale

Uni

tate

a

EXERSEZ

1  Alegeți produsul corect:a) 34 · 25 =b) 60 · 30 =c) 78 · 24 =

d) 167 · 89 =e) 269 · 7 =f) 1 260 · 1 000 =1 872

524

620

1 782

180

850

260 000

1 203

14 863

1 260 000

693

5 963

2 600

1 883

993

1 812

1 800

200

3  Completați tabelul cu distanțele (în metri) parcurse și desenați un grafic pentru fiecare copil.

4  Efectuați produsele:

a) 36 · 21 · 10; b) 1 089 · 34 · 200;

c) 35 879 · 67; d) 1 200 · 45 000;

e) XLI · XIV; f) 38 m · 79.

2  Efectuați produsele:

a) 27 · 6; b) 348 · 93; c) 5 234 · 896

astfel:I) estimați rezultatul;II) calculați exact;III) comparați rezultatul exact cu estimarea.

Alex Bianca Dana Cristi1 minut 90 75 64 83

4 minute9 minute

15 minute

APLICEfectuați înmulțirile folosind

procedeul de calcul din figură:1 432 · 165; 5 987 · 648.Aranjați într-o schemă

asemănătoare înmulțirea:367 · 54 = (300 + 60 + 7) · 54 = 300 · 54 + 60 · 54

+ 7 · 54 = 300 · (50 + 4) + 60 · (50 + 4) + 7 · (50 + 4) = 300 · 50 + 300 · 4 + 60 · 50 + 60 · 4 + 7 · 50 + 7 · 4 = 15 000 + 1 200 + 3 000 + 240 + 350 + 28 = 19 818.

Zero fiind element neutru față de adunare, zerourile nu se mai scriu.

POT MAI MULTCu câte zerouri se termină numărul n = 1 · 2 · 3 · 4 · ... · 24 · 25?Rezolvare: Zerourile de la sfârșitul numărului sunt obținute din înmulțirile 2 · 5. Așadar, vom afla

câte produse parțiale 2 · 5 conține produsul 1 · 2 · 3 · 4 · ... · 24 · 25. Întrucât numărul factorilor 5 este mai mic decât numărul factorilor 2, vom afla câți factori 5 sunt. Aceștia apar la numerele: 5, 10 = 2 · 5, 15 = 3 · 5, 20 = 4 · 5 și 25 = 5 · 5, în total 6 factori, deci numărul n se termină cu 6 zerouri.

2 598 · 736 = ?2 598 · 736 = 2 598 · (700 + 30 + 6)

= 2 598 · 700 + 2 598 · 30 + 2 598 · 6 = 1 818 600 + 77 940 + 15 588 = 1 912 128

2 598736

15 58877 940

1 818 6001 912 128

×

+

5  Aflați un număr de:a) 30 de ori mai mare decât 80; b) 305 de ori mai mare decât 700;c) 560 de ori mai mare decât cel mai mic număr de 3 cifre.

29

Num

ere

natu

rale

Uni

tate

a

7  Un robot montează 18 telefoane pe oră. Câte telefoane montează în 6 zile roboții A, B, C, D și E, dacă lucrează zilnic numărul de ore reprezentat în diagramă?

6  Efectuați cât mai simplu folosind comutativitatea și asociativitatea înmulțirii:a) 4 · 16 · 5; b) 20 · 47 · 5; c) 250 · 150 · 4; d) 12 · 32 · 5;e) 70 · 235 · 1 · 250; f) 1 200 · 17 · 30; g) 7 500 · 156 · 40; h) 39 000 · 11 · 110 · 3 750 · 0 · 39.

8  Se dau numerele din tabelul de mai jos.

Găsiți perechile de numere al căror produs este 144. Există 3 numere al căror produs este 144?

9  Papetăriile A, B, C, D și E au achiziționat creioane colorate conform datelor din tabel. Reprezentați într-o diagramă cu bare numărul de creioane achiziționate de fiecare papetărie.

10  Alegeți factorii produsului a · b = 640.

1020 25 64 320 80 125 40

16

8

128

32

A B C D ENumăr de pachete 2 5 7 8 9

Număr de cutii dintr-un pachet 12 3 5 4 7Număr de creioane dintr-o cutie 5 12 10 15 7

49 121 10048 37 327 4 1912 81 59

144 36 648 25 72 18 13

12 0 13

A B C D E

10

nr. ore

roboți

ACTIVITATE ÎN ECHIPĂ

11  Comparați produsele și completați casetele cu: „=”, „>” sau „<”.

a) 234 · (456 · 378) (234 · 456) · 378;

b) 206 · (400 · 778) (204 · 773) · 405;

c) 1 · 209 209 · 1;

d) 243 · 342 · 432 432 · 243 · 342.

12  Potriviți factorii pentru ca produsul lor să fie 1 116.

558

31

279

18

93

9

36

4

124

12

62

2

42

Num

ere

natu

rale

Uni

tate

a

5.2 Exerciţii și probleme cu numere naturale

1  Alegeți ordinul potrivit fiecărei cifre a numărului 790 165 348:

2  Câte zeci conține numărul 32 406? Aceeași întrebare pentru numărul de sute și de mii. Completați apoi tabelul:

3  Cristi, Alex, Bianca și Dana observă numărul 65 098 275 și fac afirmațiile:Cristi: conține cifra 98;Alex: cifra unităților de milioane și cifra unităților sunt diferite;Bianca: numărul are 65 098 de mii;Dana: nu are clasa milioanelor.Cine are dreptate? De ce? Formulați încă două afirmații adevărate și două false despre numărul dat.

4  Efectuați sumele:a) 27 + 62; b) 348 + 593; c) 1 234 + 7 896astfel:I) estimați totalul;II) calculați exact;III) comparați rezultatul exact cu estimarea.

5  Aflați un număr:a) cu 3 000 mai mare decât 680;b) cu 2 305 mai mic decât 6 700;c) de 560 ori mai mare decât cel mai mic număr de 3 cifre consecutive;d) de 12 ori mai mic decât cel mai mare număr de patru cifre diferite.

6  Aflați cel mai mare număr de trei cifre care împărțit la:a) 23 dă restul 7; b) 67 dă restul 54;c) la 678 dă restul 245; d) la 734 dă restul 429.

7  Scrieți toate numerele de forma a b3 cu:a) suma cifrelor 6;b) produsul cifrelor 12.

8  Determinați numerele naturale abc pentru care a · b = 6 și b + c = 6.

Numărul Număr de zeci

Număr de sute

Număr de mii

2 01732 406

420 0416 231 899

83 134 955

mii7 9 0 1 6 5 3 4 8

sute de mii

sute

unități

zeci de mii

zecimilioane

9  Determinați numerele de forma a b2 5, știind că produsul cifrelor sale este 180.

10  a) Scrieți toate numerele naturale care se pot forma cu trei cifre identice;b) Scrieți toate numerele naturale de două cifre care se pot forma cu cifre pare distincte, apoi cu cifre impare distincte; ce observați?

43

Num

ere

natu

rale

Uni

tate

a

11  Câte numere naturale de trei cifre sunt egale cu răsturnatul lor? Prezentați modul de numărare. Un astfel de număr se numește palindrom.

12  Câte numere cuprinse între 200 și 300 conțin:

a) cifra 5; b) cifra 9; c) 27 de zeci; d) toate cifrele egale; e) cel puțin două cifre egale.Formulați și rezolvați o problemă asemănătoare.

13  Mergând pe autostradă cu automobilul, Alex observă marcajul A cu numărul 29 km, iar peste puțin timp observă marcajul B cu numărul 76 km. Ce distanță a parcurs Alex între cele două marcaje? Completați tabelul cu distanțele corespunzătoare.

Marcajul A (km) 29 8 0 58 43 69 845Marcajul B (km) 76 294 256 74 109 452

Distanța parcursă între marcaje (km) 92 0 19 48 468

14  Suma cifrelor unui număr natural n este 20. Aflați:a) cel mai mic număr n; b) cel mai mic număr n de patru cifre; c) cel mai mic număr n de cinci cifre.

15  Câte numere de patru cifre au:a) cel mult 14 sute; b) cel puțin 14 sute; c) mai mult de 14 sute; d) mai puțin de 14 sute?

16  a) Aflați trei numere pare consecutive dacă suma lor este: 18; 72; 708; 2 018.b) Aflați trei numere impare consecutive dacă suma lor este: 19; 103; 2 017; 2 135.

17  Dimineața termometrul indica 6°C, iar la prânz 14°C. Ce creștere de temperatură s-a înregistrat? Completați tabelul cu temperaturile corespunzătoare.

Temperatura dimineața (°C) 6 5 0 19 25 2Temperatura la prânz (°C) 14 20 34 6 40 39Creșterea de temperatură (°C) 6 14 1 3 0 26

21  Reconstituiți adunările și scăderile:a) b) c) d)

j)

e)

k)

f)

l) g) h) i)

20*4*1*70

*1*1*2348

236*3

*6*

9**724*6

961****47528*51

261*3**47598*5*

*47*8*9*

2*365

*47*4*9*

2*355

39*73***62*3146*86

39*1*5*17

*237*8*7*9

2*3*7**6*203*275*8

+ + + +

–

+

–

+

–– – –

18  Pentru a placa cu gresie pardoseala unei camere se cumpără cutii de câte 10 plăci. Dacă lucrarea necesită 135 plăci, aflați câte cutii sunt necesare.

19  Aproximarea prin lipsă la zeci a unui număr este 470 și se află pe axa numerelor naturale la 6 unități de număr. Aflați numărul.

20  Rotunjirea la sute a unui număr este 3 400, iar distanța pe o axă față de număr este de 34 unități. Aflați numărul. Câte soluții sunt?

25  Câte numere cuprinse între 58 și 78 sunt:a) aproximate prin adaos la zeci de 70; b) rotunjite la zeci de 60? Dar de 70?

26  Alegeți termenii sumei a + b = 683.