§ 1.1. studiul mișcării mecanice - cartier.md · • compară traiectoriile și vit ez ele de...

6
10 Capitolul I § 1.1. Studiul mișcării mecanice Cinematica este o ramură a mecanicii care studiază mișcarea corpurilor, in- diferent de cauzele care produc mișcarea lor. Termenul cinematică provine de la cuvîntul grecesc kinēma – ”mișcare”. În DEX cuvîntul mișcare are diferite semnificaţii. Prima semnificaţie a acestui termen: ieșire din starea de imobilitate, de stabilitate, schimbare a locului, a poziţiei, deplasare a unui obiect sau a unei fiinţe se utilizează frecvent în fizică. REŢINE! Problema fundamentală de care se preocupă mecanica constă în determinarea poziţiei unui corp în spaţiu în orice moment de timp. Dar ce importanţă practică are stabilirea exactă a poziţiei unui corp în spaţiu? LUCRU ÎN ECHIPĂ Discutaţi cu colegii despre necesitatea cunoașterii poziţiei unor corpuri în orice moment de timp. Daţi cîteva exemple. Din exemplele analizate rezultă că poziţia unui corp poate fi determinată numai în raport cu alt corp, numit corp de referinţă. Atunci cînd poziţia corpului nu se schimbă în raport cu corpul de referinţă ales, se spune că corpul se află în stare de repaus. Iar atunci cînd corpul își schimbă poziţia în raport cu corpul de referinţă ales, se spune că el se află în stare de mișcare sau efectuează mișcare mecanică. REŢINE! Corpul de referinţă împreună cu sistemul de coordonate, instrumentele de măsurat distanţe, unghiuri și intervale de timp sînt elemente ale unui sistem, numit sistem de referinţă . Corpul aflat în stare de mișcare se numește mobil. Mișcarea unui mobil poa- te fi deosebită de alte mișcări după forma traiectoriei pe care acesta se mișcă. În conformitate cu aceasta, mișcările mecanice se clasifică în rectilinii și curbilinii. În unele situaţii, dimensiunile unor corpuri pot fi neglijate. În asemenea ca- zuri, ele pot fi reprezentate printr-un punct. Adică, corpul ale cărui dimensiuni pot fi neglijate în anumite condiţii se numește punct material. În unele cazuri, la mișcarea corpurilor solide, toate punctele se mișcă la fel. O astfel de mișcare este numită mișcare de translaţie. În fig. 1 este reprezentată mișcarea de translaţie a unei valize. DEFINIŢIE: mișcare de translaţie a unui corp solid mișcarea în care toate punctele aces- tuia descriu linii identice .

Upload: others

Post on 19-Oct-2019

6 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: § 1.1. Studiul mișcării mecanice - cartier.md · • Compară traiectoriile și vit ez ele de mișcare ale punctelor A și B. • Formulează concluzia. În cazul cînd corpul

10

C a p i t o l u l I

§ 1.1. Studiul mișcării mecanice

Cinematica este o ramură a mecanicii care studiază mișcarea corpurilor, in-diferent de cauzele care produc mișcarea lor.

Termenul cinematică provine de la cuvîntul grecesc kinēma – ”mișcare”.În DEX cuvîntul mișcare are diferite semnificaţii. Prima semnificaţie a acestui

termen: ieșire din starea de imobilitate, de stabilitate, schimbare a locului, a poziţiei, deplasare a unui obiect sau a unei fiinţe se utilizează frecvent în fizică.

REŢINE!

Problema fundamentală de care se preocupă mecanica constă în determinarea poziţiei unui corp în spaţiu în orice moment de timp.

Dar ce importanţă practică are stabilirea exactă a poziţiei unui corp în spaţiu?

LUCRU ÎN ECHIPĂ

• Discutaţi cu colegii despre necesitatea cunoașterii poziţiei unor corpuri în orice moment de timp.

• Daţi cîteva exemple.

Din exemplele analizate rezultă că poziţia unui corp poate fi determinată numai în raport cu alt corp, numit corp de referinţă. Atunci cînd poziţia corpului nu se schimbă în raport cu corpul de referinţă ales, se spune că corpul se află în stare de repaus. Iar atunci cînd corpul își schimbă poziţia în raport cu corpul de referinţă ales, se spune că el se află în stare de mișcare sau efectuează mișcare mecanică.

REŢINE!

Corpul de referinţă împreună cu sistemul de coordonate, instrumentele de măsurat distanţe, unghiuri și intervale de timp sînt elemente ale unui sistem, numit sistem de referinţă.

Corpul aflat în stare de mișcare se numește mobil. Mișcarea unui mobil poa-te fi deosebită de alte mișcări după forma traiectoriei pe care acesta se mișcă. În conformitate cu aceasta, mișcările mecanice se clasifică în rectilinii și curbilinii.

În unele situaţii, dimensiunile unor corpuri pot fi neglijate. În asemenea ca-zuri, ele pot fi reprezentate printr-un punct. Adică, corpul ale cărui dimen siuni pot fi neglijate în anumite condiţii se numește punct material.

În unele cazuri, la mișcarea corpurilor solide, toate punctele se mișcă la fel. O astfel de mișcare este numită mișcare de translaţie. În fig. 1 este reprezentată mișcarea de translaţie a unei valize.

DEFINIŢIE:

Se numește mișcare de translaţie a unui corp solid mișcarea în care toate punctele aces-tuia descriu linii identice.

Page 2: § 1.1. Studiul mișcării mecanice - cartier.md · • Compară traiectoriile și vit ez ele de mișcare ale punctelor A și B. • Formulează concluzia. În cazul cînd corpul

11

C I N E M AT I C A

• Compară traiectoriile și vi te zele de mișcare ale punctelor A și B.

• Formulează concluzia.În cazul cînd corpul solid este antrenat

într-o mișcare de translaţie, rezolvarea pro-blemei fun da mentale a mecanicii se reduce la de ter minarea poziţiei unui singur punct al acestui corp în orice moment de timp.Fig. 1

DESCOPERĂ SINGUR!

• Privește atent fig. 1.

AMINTEȘTE-ŢI!

• Ce trebuie să cunoaștem pentru a determina poziţia unui corp în raport cu alt corp?

Să presupunem că avem de determinat poziţia unui automobil în raport cu borna kilometrică de pe acostament.

Cînd aţi studiat fizica în gimnaziu, aţi procedat în felul următor: mai întîi se află distanţa S dintre corpul de referinţă (în cazul dat, borna kilometrică) și automobil (fig. 2). Apoi se măsoară unghiul φ dintre direcţia spre nord (indicată de busolă) și direcţia spre automobil. Valorile distanţei S și ale unghiului φ oferă o informaţie com-pletă despre poziţia automobilului în plan faţă de borna kilometrică.

Studiind matematica, aţi aflat că poziţia unui punct A în plan este determi-nată de coordonatele: x și y (fig. 3).

Dacă punctul A se află în spaţiul tridimensional, atunci poziţia lui este deter-minată de trei coordonate: x, y și z (fig. 4).

0 y

Y

A(x, y, z)z

Z

xX

0x X

A(x, y)y

Y

xX

0

A(x, z

Z

y

Y

(x, y, z)y, z)y, z

Fig. 3 Fig. 4

Fig. 2

Page 3: § 1.1. Studiul mișcării mecanice - cartier.md · • Compară traiectoriile și vit ez ele de mișcare ale punctelor A și B. • Formulează concluzia. În cazul cînd corpul

12

C a p i t o l u l I

La fel se poate determina poziţia automobilului ce se mișcă în plan sau a unui corp ce se mișcă în spaţiu, de exemplu, a unui elicopter.

0y

Y

z

Z

x

X

Fig. 5

Pentru aceasta este necesar să legăm originea sistemului de coordonate cu corpul de referinţă (fig. 5). În acest caz, poziţia automobilului în raport cu bor-na kilometrică este determinată de coordonatele x și y, iar a elicopterului – de coordonatele x, y și z (fig. 6).

ANALIZEAZĂ SITUAŢIA!

• Cum vei determina poziţia automo-bilului în raport cu borna kilometrică în cazul în care automobilul se mișcă pe un drum rectiliniu?

Din cauză că automobilul se află în mișcare, se schimbă și poziţia lui în raport cu corpul de referinţă ales, deci variază și coordonatele lui (fig. 7).

Dacă în poziţia iniţială (punc-tul A) automobilul avea coordonate-le x

o și y

o, atunci în poziţia ulterioară

(sau finală) (punctul B) acestea vor fi coordonatele x și y.Din clasa a VII-a cunoașteţi noţiunea de traiectorie – linia descrisă de corp

în timpul mișcării. Aceasta poate fi rectilinie sau curbilinie. Lungimea traiec-toriei se numește distanţă parcursă sau drum parcurs. Pe cînd segmentul de dreaptă orientat de la poziţia iniţială a mobilului spre poziţia lui finală se numește deplasare.

Deplasarea este o mărime vectorială și se notează, de regulă, cu s. În cazul nostru vectorul s = AB (fig. 7) reprezintă deplasarea automobilului. Ca orice mărime vectorială, deplasarea are origine (punctul iniţial A), extremitate (punc-tul final B) și este caracterizată de:

1) modul (lungimea segmentului AB);2) direcţie (dreapta ce trece prin punctele A și B);3) sens (de la punctul A spre punctul B).

Fig. 6

Fig. 7

x

x

A

B

Page 4: § 1.1. Studiul mișcării mecanice - cartier.md · • Compară traiectoriile și vit ez ele de mișcare ale punctelor A și B. • Formulează concluzia. În cazul cînd corpul

13

C I N E M AT I C A

Reprezentăm vectorul deplasare AB în sistemul de coordonate XOY (fig. 8).Dacă trasăm perpendiculare pe axele de coordonate de la originea și de la

extremitatea acestui vector, obţinem: pe axa OX – segmentul sx , numit proiecţie a vectorului AB pe axa OX.

Valoarea numerică a proiecţiei: s

x = x – x0 (1);

pe OY – segmentul sy, numit proiecţie

a vectorului AB pe axa OY.

Valoarea numerică a proiecţiei: sy = y – y0 (2)

Din (1) și (2) rezultă:

x = x0 + sx , (3)

y = y0 + sy ,

unde x și y reprezintă coordonatele corpului în momentul cînd acesta se află în punctul B.

REŢINE!

Mișcarea punctului material poate fi descrisă dacă se cunoaște sistemul de referinţă, poziţia iniţială și vectorul deplasării în orice moment de timp.

Este evident că în mișcarea rectilinie vectorul deplasare AB , prezentat în sis-temul bidimensional de coordonate XOY, poate fi optimizat în sistemul unidi-mensional, de exemplu pe axa OX.

AFLĂ MAI MULT! Proiecţia vectorilor pe axa OX • Proiecţia unui vector pe axa de coordonate

se exprimă printr-un număr, însă, spre deo-sebire de modulul vectorului, acest număr poate fi atît pozitiv, cît și negativ.

Semnul proiecţiei este determinat de coordonatele originii și ale extremităţii vectorului.

• Dacă coordonata extremităţii vectorului este mai mare decît coordonata originii lui (x > x

o) (fig. 9a), atunci proiecţia vectorului

pe axa respectivă este pozitivă.• Dacă coordonata extremităţii vectorului

este mai mică decît coordonata originii lui (x < x

o) (fig. 9b), atunci proiecţia acestui

vector este considerată negativă.• Dacă coordonata originii este egală cu coor-

donata extremităţii (xo = x) (fig. 9c), atunci

proiecţia vectorului este egală cu zero.

Fig. 8

Fig. 9

a)

b)

c)

Page 5: § 1.1. Studiul mișcării mecanice - cartier.md · • Compară traiectoriile și vit ez ele de mișcare ale punctelor A și B. • Formulează concluzia. În cazul cînd corpul

14

C a p i t o l u l I

Metoda utilizată de obicei pentru descrierea mișcării mecanice a unui corp este numită metoda coordonate-lor. Deseori, pentru a descrie mișcarea unui mobil în spaţiu, se folosește și metoda vectorială. De exemplu, poziţia unui mobil aflat în punctul A (x, y, z) din spaţiu poate fi determi-nată cu ajutorul vectorului ,r numit vector de poziţie.

Pentru aceasta, originea vectorului de po ziţie r trebuie să coincidă cu originea O a siste mului de coordonate XOY legat de corpul de referinţă, iar extremitatea vec-torului – cu punctul A în care se află mobilul (fig. 10).

Modulul vectorului de poziţie r este egal cu distanţa dintre punctele O și A.

DEFINIŢIE:

Vector de poziţie al unui punct din spaţiu se numește segmentul de dreaptă care unește originea sistemului de coordonate cu acest punct.

Fig. 10

0

A(x,y,z)

Y

Z

X

r

PROBLEMĂ REZOLVATĂ

1. Un elev se mișcă din punctul A (–3; 5) spre punctul B (2; 1). Repre zen taţi în sistemul de coordonate XOY vectorul deplasării. Aflaţi modulul și proiecţiile lui pe axele OX și OY.

Rezolvare:

Reprezentăm punctele A și B în sistemul

de coordonate XOY (fig. 14).

Construim vectorul AB .

Proiecţiile vectorului deplasării pe axele

OX și OY sînt, respectiv, egale:

sx = 2 – (–3) = 5 m

sy = 1 – 5 = – 4 m

Din ΔABC aflăm deplasarea, aplicînd teo-

rema lui Pitagora:

( ) ,s s s m5 4 41 6 4x y2 22 2

.= + = + - = m.

Răspuns: sx = 5 m; s

y = –4 m; s ≈ 6,4 m.

Fig. 11

–3 –2 –1 0 1 2 3

Y, m

X, m

A(–3; 5)

B(2,1)

5

4

3

2

1s

x

sy

C

3

Page 6: § 1.1. Studiul mișcării mecanice - cartier.md · • Compară traiectoriile și vit ez ele de mișcare ale punctelor A și B. • Formulează concluzia. În cazul cînd corpul

15

C I N E M AT I C A

REZOLVĂ SINGUR!

1. Un elev folosește scara rulantă pentru a ieși din magazinul universal. Determină:a) în ce stare mecanică se află elevul faţă de scara rulantă și faţă de

Pămînt;b) care este traiectoria elevului faţă de scara rulantă și faţă de pămînt;c) poate să fie elevul în stare de repaus faţă de pămînt?

2. O minge cade de la înălţimea de 4 m și, sărind de la pămînt, este prinsă la jumătatea acestei înălţimi. Află deplasarea și drumul parcurs de minge.

3. Reprezintă traiectoria mișcării unui punct material pentru care modulul deplasării este egal cu 4 cm, iar drumul parcurs cu 8 cm.

4. Un punct material parcurge laturile unui dreptunghi pornind dintr-un vîrf. Schiţează desenul. Determină modulul vectorului deplasare după ce punctul material:

a) parcurge două laturi;b) parcurge trei laturi, dacă laturile dreptunghiului sînt

egale, respectiv, cu 12 cm și 9 cm.

5. Un biciclist, mișcîndu-se curbiliniu, a descris o traiecto-rie sub forma unui sfert de cerc cu raza R = 1 m (fig. 12). Determină:

a) distanţa parcursă;b) modulul vectorului deplasare.

6. Determină semnele proiecţiilor vectorilor 1–8 pe axa OX și pe axa OY (fig. 13).

7. În fig. 9 din manual (pag.13) sînt reprezentate trei cazuri ale proiecţiei vectorilor pe axa OX. Alege scara și determină valoarea numerică a proiecţiei vectorilor pentru fiecare caz.

8. Un vector a are modulul a = 10 unităţi și este orientat spre nord. Ce modul și ce orientare au vectorii:

1) 2a, 1,5a, a4

;

2) –2a, 0,5a, – a4 .

Fig. 13

1

Y

X0

2

34

56

7 8

1

Y2

34

6

X0

5

7 8

Fig. 12A

B